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1、浙江省宁波市慈溪周巷职业中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC是球的一个截面的内接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的半径等于（）A10B10C15D 15参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】利用勾股定理判断ABC为直角三角形，可求得其外接圆的半径，利用球心到这个截面的距离为球半径的一半，求得球的半径R，【解答】解：AB=18，BC=24，AC=30，AB2+BC2=AC2，ABC是以AC为斜边的直角
2、三角形ABC的外接圆的半径为15，即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为，得故选B【点评】本题考查了球心到截面圆的距离与截面圆的半径之间的数量关系，解题的关键是求得截面圆的半径2. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( )A由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；参考答案：C略3. 设
3、f（x）与g（x）是定义在同一区间m，n上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在xm，n上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在m，n上是“相互函数”；若f（x）=4lnx5x与g（x）=x2+3x+a在区间1，e上是相互函数，则a的取值范围为（）A 1，4ln2）Be2+2e+4，4ln2）C（4ln2，+）D1，e2+2e+4参考答案：B略4. 设命题p和命题q，“pq”的否定是真命题，则必有( )Ap真q真Bp假q假Cp真q假Dp假q真参考答案：B【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】由于“pq”的否定是真命题，可得pq是假命题，即可判断出p与q的真假【解答】解：“pq
4、”的否定是真命题，pq是假命题，因此p与q都是假命题故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假判断方法，属于基础题5. 函数的定义域为 （ ）A B C D参考答案：C略6. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）AD1O平面A1BC1 BD1O平面AMCC异面直线BC1与AC所成的角等于60 D二面角MACB等于45参考答案：D7. 双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的定义【分析】由双曲线方程与渐近线方程的关系，只要将双曲线方程中的“1”换为“0”，化简整理，可得渐近线方程【解答】解：由题意，由双曲
5、线方程与渐近线方程的关系，可得将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线的渐近线方程为y=x，故选D8. 直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A（3，3）BCD参考答案：D【考点】中点坐标公式；直线的参数方程【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得 x26x+8=0，可得x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标【解答】解：直线即 y=，代入圆x2+y2=16化简可得x26x+8=0，x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，AB的中点的纵坐标为34=，故AB的中点坐标为，故选D9. 直线L1：ax+3y+
6、1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1L2，则a的值为（）A3B2C3或2D3或2参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=3，a=2（舍去）故选A10. 由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，
7、要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是，则ab的值是 参考答案：-1412. 给出下列命题：“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题. .x2是x1的必要不充分条件。命题p:. 其中假命题的序号为_参考答案：13. 设锐角的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_参考答案：14. 设等差数列的前n项和为则成等差数列.类比以上结论
8、有:设等比数列的前n项积为则 ， ，成等比数列参考答案： 略15. 变量，满足条件，则的最大值为 _参考答案：16. 某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是 参考答案：21略17. 在二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+）dx=参考答案：+【考点】67：定积分【分析】根据二项式定理可求出m的值，再根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出【解答】解：二项式（1+
9、）8的展开式中，x3的系数为m=C83（）3=7，（7x）dx=x2|=，dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，（7x+）dx=+，故答案为： +三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C：f（x）=x3x+3（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）运用导数的定义，求得y，和f（x）=，计算即可得到所求；（2）由导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程，即可得到所求切线的方程【解答】解：
10、（1）y=f（x+x）f（x）=（x+x）3（x+x）+3x3+x3=3x2x+3xx2+x3x，=3x2+3xx+x21，则导函数f（x）=（3x2+3xx+x21）=3x21；（2）由f（x）得f（x）=3x21，设所求切线的斜率为k，则k=f（1）=3121=2，又f（1）=131+3=3，所以切点坐标为（1，3），由点斜式得切线的方程为y3=2（x1），即2xy+1=019. 设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，（I）求函数的解析式；（II）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1） 的图象与的图象关于y轴对称， 的图象上任意一点关于轴对称的对
11、称点在的图象上当时，则 2分为上的奇函数，则 3分当时， 5分 6分（1）由已知，若在恒成立，则此时，在上单调递减， 的值域为与矛盾 8分当时，令， 当时，单调递减，当时，单调递增， 10分由，得综上所述，实数的取值范围为 12分20. （本小题满分13分）已知函数在区间上为增函数，且。（1）求的值；（2）已知函数，若在上至少存在一个，使得成立。求实数的取值范围。参考答案：21. 已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.参考答案：(1) (2) 或【分析】（1）由题意设出圆心C的坐标，由圆与直线相切的关
12、系列出方程，求出圆C的圆心坐标和半径，即可求出圆的方程；（2）设直线m的方程为ykx，根据弦长公式列出方程求出k即可【详解】（1）设圆心的坐标为，则.解得或. 所以，半径或故圆的方程为：或. （2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为:，此时直线l被圆截得的弦长为2，满足条件. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得，则直线l的方程为. 综上所述，直线l的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，考查方程思想和待定系数法求圆的方程，属于中档题22. 有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三个点处，且AB=AC=13千米，BC10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇，需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小，点P应该位于何处？参考答案：解析：以BC中点为原点，BC所在直线为x轴，建立坐标系，则B(-5,0),C(5,0)，A(012)，设P(0,y)PA2+PB2+PC22（25y2）+(12-y)2=3(y-4)2+146y4时取最小值146，此时P的坐标为（0，4）。
