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1、湖南省益阳市栗林乡中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227 A.B.C.D.参考答案：C2. cos20cos40sin20sin40的值等于（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数【分析】院士利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos20cos40sin20sin40=cos（20+40）=cos60=故选C3. 设全集U=Z，集合A=x|1x7，xZ，B=x=2k1
2、，kZ，则A（?UB）=（）A1，2，3，4，5，6B1，3，5C2，4，6D?参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=Z，集合A=x|1x7，xZ=1，2，3，4，5，6B=x=2k1，kZ，?uB=x=2k，kZ，A（?uB）=2，4，6，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4. 下列函数中，为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确判定，即可求解.【详解】由题意，函数为非奇非偶函数，所以A符合题意；函数，满足，所以函数为
3、奇函数，所以B不符合题意；函数，满足，所以函数是偶函数，满足题意；函数，满足，所以函数为奇函数，所以D不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.5. 正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】取AD中点F，通过中位线平移BD可得到所求角为，利用余弦定理可求得所求角的余弦值.【详解】取AD中点F，连接分别为中点 异面直线与所成角即为与所成角设正四面体棱长为，即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：D【
4、点睛】本题考查求解异面直线所成角的问题，关键是能够通过平移找到所求角，再结合解三角形的知识求解得到结果.6. 已知集合，则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略7. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba参考答案：D【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选
5、：D8. 若正实数x、y满足：2x+y=1,则的最小值为：（ ）A. B. C. D.2参考答案：C9. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ）A. 12,24,15,9B. 9,12,12,7C. 8,15,12,5D. 8,16,10,6参考答案：D试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8
6、人，16人，10人，6人，故选D考点：分层抽样【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个10. 在等比数列中，若，且则为（ ）A B C D或或参考答案：D 解析： ，当时，；当时，；当时，；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为，则的值是 。参考答案：12. 已知，则_参考答案：分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角
7、函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.13. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、分别为切点），若,则的最小值是 参考答案：14. 已知，且，则的值是 参考答案：将两边平方得，所以，则，又，所以，所以，故15. 函数的单调递增区间是_.参考答案： 解析：函数递减时，16. 定义在上的函数满足，当时，当时，则的值为 .参考答案：.略17. 已知为锐角，且cos，co
8、s，则的值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合Ax|3x10，集合Bx|2x80(1)求AB；(2)求?R(AB)参考答案：(1)易得Bx|x4 2分Ax|3x10，ABx|x3； 4分(2)ABx|4x10，?R(AB)x| x4或x108分略19. （本小题满分16分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点， （1）若，求点的坐标；（2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值参考答案：解：（1）由点，可知，又，所以，于是由可得4分， ，因，故点的坐标为8分（2），因，故10分因为平行四边形，故()14分当时，取最大
9、值16分20. （本小题满分12分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且 ， ，.（）求数列，数列的通项公式；（）求数列的前n项和参考答案：设的公差为，的公比为，则依题意有且 （3分）解得，所以，（6分）（）由（）得，左右两端同乘以得：， （9分）得，（12分）21. (本小题满分12分)设数列 an的前n项和为Sn，满足2Sn=an+l-2n+1+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差数列(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有参考答案：22. 设全集是实数集R，A=x|x24x+30，B=x|x2a0（1）当a=4时，求AB和AB；（2）若BRA，求实数a的取值范围参考答案：考点：子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题 专题：计算题；探究型分析：（1）先化简集合A，B，然后利用集合的运算求AB和AB（2）利用BRA，求实数a的取值范围解答：解（1）根据题意，由于A=x|x24x+30=x|1x3，B=x|x2a0当a=4时，B=（2，2），而A=，所以AB=（2）BRA，若B=，则a0，若B，则B=（）RA=（，1）（3，+），0a1，综上，a1点评：主要是考查了集合的基本运算，属于基础题
