《陕西省汉中市略阳县金家河中学高三数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市略阳县金家河中学高三数学文下学期摸底试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省汉中市略阳县金家河中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：，使得，则为 A，总有 B，使得C，总有 D，使得参考答案：C2. 设函数f（x）=x（lnxax）（aR）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）ABC D参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】方法一：求导f（x）=lnx2ax+1，由关于x的方程a=在区间（0，+）由两个不相等的实根，构造辅助函数，根据函数单调性即可求得a取值范围；方法二：由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（
2、0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，根据导数的几何意义，即可求得a的取值范围【解答】解：方法一：f（x）=x（lnxax），求导f（x）=lnx2ax+1，由题意，关于x的方程a=在区间（0，+）由两个不相等的实根，令h（x）=，h（x）=，当x（0，1）时，h（x）单调递增，当x（1，+）单调递减，当x+时，h（x）0，由图象可知：函数f（x）=x（lnxax），在（0，2）上由两个极值，只需a，故D方法二：f（x）=x（lnxax），求导f（x）=lnx2ax+1，由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=l
3、nx+1有两个交点，由直线y=lnx+1，求导y=，设切点（x0，y0），=，解得：x0=1，切线的斜率k=1，则2a=1，a=，则当x=2，则直线斜率k=，则a=，a的取值范围（，），故选D3. 函数的图象是参考答案：A4. 设集合I=x|3x3，xz，A=1，2，B=2，1，2，则A（?IB）等于（）A1B1，2C0，1，2D1，0，1，2参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：集合I=x|3x3，xZ=2，1，0，1，2，A=1，2，B=2，1，2，?IB=0，1，则A（?IB）=1故选：A【点评】此题考查了交、并
4、、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. 若实数，满足条件则的最大值为_。参考答案：9略6. 在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（ ） A B C D参考答案：A解：两点坐标为，两点连线的斜率k=对于，2x+a=a2解得x=1在抛物线上的切点为，切线方程为直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即解得a=4或0（0舍去），所以抛物线方程为顶点坐标为，故选A7. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），若离心率（e0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”则下
5、列三个命题中正确命题的个数是（）在黄金椭圆C中，a、b、c成等比数列；在黄金椭圆C中，若上顶点、右顶点分别为E、B，则F1EB=90；在黄金椭圆C中，以A（a，0）、B（a，0）、D（0，b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2A0B1C2D3参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】对于，由e=，可得e2+e1=0，运用离心率公式和等比数列的中项的性质，即可判断；对于，求出即有=（c，b），=（a，b），运用向量的数量积的坐标表示，即可判断；对于，设内切圆的半径为r，由四边形ADEB的面积可为四个三
6、角形的面积，化简整理计算可得半径r=c，即可判断【解答】解：对于，由e=，可得e2+e1=0，由e=，a2c2=b2，可得c2+aca2=0，即ac=b2，则a，b，c成等比数列，故正确；对于，在黄金椭圆C中，上顶点、右顶点分别为E（0，b）、B（a，0），即有=（c，b），=（a，b），由即有?=ac+b2=0，则F1EB=90，故正确；对于，设内切圆的半径为r，由四边形ADEB的面积可为四个三角形的面积，可得?2a?2b=4?r?，解得r=c，则内切圆过焦点，故正确故选：D【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意运用离心率的公式，考查数量积的运用判断直角，同时考查四边形的内切圆的性质，考查化
7、简整理的运算能力，属于中档题8. 设，若，则倪的取值范围是 (A)a2 (B)a1 (C)a1 (D)a2参考答案：D略9. 设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（ ）A . B. C. D.3参考答案：C 10. 在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线yx23x在点（2，10）处的切线的斜率是 。参考答案：7 略12. 给出下列四个命题：若，且则；设，命题“若”的否命题是真命题；函数的一条对称轴是直线；若定义在上的
8、函数是奇函数，则对定义域内的任意必有. 其中，所有正确命题的序号是 . 参考答案：略13. 在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 013的值是_参考答案：4略14. 若实数x，y满足不等式组，则x3y的最小值为4，点P（x，y）所组成的平面区域的面积为 参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可解答：解：设z=x3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，
9、即A（2，2）将A（2，2）代入目标函数z=x3y，得z=232=26=4目标函数z=x3y的最小值是4B（0，1），C（1，0），D（2，0），ABC的面积S=，故答案为：4，点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法15. 口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 参考答案：袋中有2个红球，3个白球，1个黄球，在第一次取出红球的条件下，还剩下1个红球，3个白球，1个黄球，故第二次取出的情况共有5种其中第二次取出的是白球有3种故第一次取得红球，
10、则第二次取得白球的概率为.故答案为.16. 方程组的增广矩阵是_.参考答案：17. 在复平面上，复数对应的点到原点的距离为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）数列中，为其前项和，向量，且其中且（1）求数列的通项公式；（2）若，数列满足对任意，都有，求数列的前项和参考答案：法一（几何法）:（1）连,则由已知,为正方形,连则又是在面上的射影,由三垂线定理得,.所以直线与所成的角为(2) ,过作于,19. 如图，是半圆的直径，垂足为，与、分别交于点、.（）证明：；（）证明：.参考答案：证明见解析试题分析：（）要证，这两个角所在两
11、个三角形中有一个公共角，因此只要证明另两个角相等即可，另外这两个角一个是垂直得直角，一个可由垂径定理证明是直角，从而得证；（）要证只要证，这两个三角形三对角对应相等了，还需要一对边相等即可，如证，为此可证，这又可在与证得试题解析：（）连接，（）在与中，由（1）知，又，于是.在与中，由于，.10分考点：垂径定理，三角形全等的判定与性质20. 已知椭圆C： +=1（ab0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M、N两点，且MF2N的周长为8（）求椭圆C的方程；（）若|MN|=，求MF2N的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）利用已知条件求出椭圆方程中的几何量，即可
12、求椭圆C的方程；（）设直线MN的方程为x=ty，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，由弦长求得t值，然后代入三角形面积公式求得MF2N的面积【解答】解：（）由题得：，4a=8，a=2，c=又b2=a2c2=1，椭圆C的方程为；（）设直线MN的方程为x=ty，联立，得设M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，|MN|=，解得：t2=1=21. （14分）椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且 （）求椭圆C的方程； （）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.参考答案：解析：解法一：()因为点P在椭
13、圆C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4, 所以椭圆C的方程为1.()设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因为A，B关于点M对称. 所以 解得， 所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意)解法二：()同解法一.()已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）. 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且
