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1、浙江省杭州市高桥镇中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A B C D参考答案：B略2. 设，定义PQ，则PQ中元素的个数为 .参考答案：123. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=AC，AB=AA1，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：C1M平面A1ABB，A1BNB1，平面AMC1平面CBA1其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】先证明AMA1B，AMNB1
2、，即可得解A1BNB1，又AC1A1B，进而可证平面AMC1平面CBA1，利用面面垂直的性质可证C1M平面A1ABB【解答】解：由已知，设AA1=1，则可求：A1M=，AM=；AB=，A1B=，sinA1AM=，cosA1AM=，sinAA1B=，cosAA1B=，设A1B与AM交于点Q点，则：sinA1QA=sin（AA1B+A1AM）=sin（AA1B+A1AM）=sinAA1BcosA1AM+cosAA1BsinA1AM=+=1，A1BAMMB1AN，四边形ANB1M为平行四边形，可证：AMNB1，可得：A1BNB1，故正确；又AC1A1B，所以A1B平面AMC1，所以，平面AMC1平面
3、CBA1，故正确；显然有C1M平面A1ABB故正确；故选：D4. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（A）（B）（C）8（D）4参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为，选D.5. 设F1，F2分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得F1PF2=60，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，|PF1|PF2|=2a，|PF1
4、|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|=4a2，不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|?|PF2|=y，上式为：x2y=4a2，F1PF2=60，在F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|?cos60=4c2，即xy=4c2，又|OP|=3b， +=2，2+2+2|?|?cos60=4|2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2，即x+y=36b2，由+得：2x=4c2+36b2，+2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，=，e=故选：D【点评】本题考查双
5、曲线的定义与余弦定理的应用，得到a2与c2的关系是关键，也是难点，考查分析问题，解决问题的能力，属于中档题6. 已知命题p：?nN,2n1 000，则p为()A?nN,2n1 000 B?nN,2n1 000C?nN,2n1 000 D ?nN,2n1 000参考答案：D7. 已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为 A2 B. 1 C. D. 参考答案：A8. 在三棱锥D-ABC中，已知AD平面ABC，且ABC为正三角形，点O为三棱锥D-ABC的外接球的球心，则点O到棱DB的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】题中要求点O到棱DB的
6、距离，需要计算出外接圆半径r和棱DB的长度，再用勾股定理计算。棱DB很容易求得，半径则需要找到一个截面圆来确定。注意到平面ODA截外接球是一个很好的截面圆，因为它正好是外接球和四棱锥的对称面.【详解】作平面ODA交平面BC于E，交于F，设平面ODA截得外接球是，D,A,F是表面上的点，又平面ABC，DF是的直径，因此球心O在DF上，AF是的直径，连结BD,BF，平面DAB，又DO=OF，OH是 的中位线，,故.故选D.【点睛】本题是三棱锥外接球的典型问题，是有难度的一类问题。一般这类问题需要用平面截外接球所得的外接圆，将立体问题转化为平面问题。9. ，则的值为( ) A B C D参考答案：A
7、10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的n=32，那么输出的M=（）A66B65C64D63参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出M的值，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得当i=1，M=0，执行循环体，s=32，满足条件s为整数，M=1，当i=2，不满足条件i32，执行循环体，s=16，满足条件s为整数，M=3，当i=4，不满足条件i32，执行循环体，s=8，满足条件s为整数，M=3+4=7当i=8，不满足条件i32，执行循环体，s=4，满足条件s为整数，M=7+8=15当i=16，不满足条件i32，执行循环体，s=2，满足条件
8、s为整数，M=15+16=31当i=32，不满足条件i32，执行循环体，s=1，满足条件s为整数，M=31+32=63，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案：12. （5分）（2016?大兴区一模）已知函数f（x）=4x+（x0，a0）在x=2时取得最小值，则实数a=参考答案：16【分析】由基本不等式等号成立的条件和题意可得a的方程，解方程可得【解答】解：x0，a0，f（x）=4x+2=4，当且仅当4x=即x=时取等号，又f（x）在x=2时取得最小值，=2，解得a=16，故答案为：16【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题13. 7个
9、学生排成一排去参加某项活动，要求学生甲与学生乙相邻，且学生甲与学生丙不相邻的不同排法种数为_参考答案：1200【分析】先利用利用捆绑法计算学生甲与学生乙相邻的种数，再利用间接法求出学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻的种数，可得答案.【详解】解：由题意得：学生甲与学生乙相邻，利用捆绑法有种，要求学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻有，所以不同的排法有种，故答案：1200.【点睛】本题主要考查排列、组合的实际应用，相对不难，注意捆绑法和间接法的灵活运用.14. 设A、B、I均为非空集合，且满足，有以下几个式子：则上述各式中正确的有 参考答案：15. 已知f（x）=，则f（2011）=
10、参考答案：考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：f（x）=，f（2011）=f（1005）f（1）=f（0）=1=故答案为：点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16. 的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为 参考答案：10略17. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是_（用数字作答）参考答案：-540三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（）求证：直线是的切线；（）若的半径为，求的长参考答
11、案：证明：（1）如图，连接 是圆的半径， 是圆的切线-3分（2）是直径，又，-5分，-7分设-9分-10分略19. 已知ABC的周长为，且（）求边长a的值；（）若SABC=3sinA，求cosA的值参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【专题】计算题【分析】（I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据ABC的周长求出a的值（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值【解答】解：（I）根据正弦定理，可化为联立方程组，解得a=4边长a=4；（II）SABC=3sinA，又由（I）可知，【点评】本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式这几个公式是解决三角形边角问题的
12、常用公式，应熟练记忆，并灵活运用20. 已知函数（I）求x为何值时，f（x）在3，7上取得最大值；（II）设F（x）=aln（x1）f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系 专题：综合题；导数的综合应用分析：（I）由函数，知f（x）的定义域为（2，+），且f（4）是f（x）的最小值，由此利用导数性质能求出当x=7时，f（x）取得在3，7上的最大值（II）由F（x）是单调递增函数，知f（x）0恒成立，所以（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成立再由分类讨论思想能求出a的取值范围解答：解：（I）函数，f（x）
13、的定义域为（2，+），且f（4）是f（x）的最小值，又f（x）=，解得t=3=，当2x4时，f（x）0；当x4时，f（x）0f（x）在（2，4）上是减函数，在（4，+）上是增函数，f（x）在3，7上的最大值在应在端点处取得f（3）f（7）=（3ln5ln1）（3ln9ln5）=（ln625ln729）0，f（3）（7），故当x=7时，f（x）取得在3，7上的最大值（II）F（x）是单调递增函数，f（x）0恒成立又=，在f（x）的定义域（2，+）上，（x1）（x24）0恒成立，（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成立下面分类讨论（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）上恒成立时，a的解的情况：当a10时，不可能有（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成立；当a1=0时，（a1）x2+5x4（a+1）=
