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1、浙江省杭州市高桥镇中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设全集,集合,则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A B C D参考答案:B略2. 设,定义PQ,则PQ中元素的个数为 .参考答案:123. 如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BC=AC,AB=AA1,AC1A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点,给出下列结论:C1M平面A1ABB,A1BNB1,平面AMC1平面CBA1其中正确结论的个数为()A0B1C2D3参考答案:D【考点】棱柱的结构特征【分析】先证明AMA1B,AMNB1
2、,即可得解A1BNB1,又AC1A1B,进而可证平面AMC1平面CBA1,利用面面垂直的性质可证C1M平面A1ABB【解答】解:由已知,设AA1=1,则可求:A1M=,AM=;AB=,A1B=,sinA1AM=,cosA1AM=,sinAA1B=,cosAA1B=,设A1B与AM交于点Q点,则:sinA1QA=sin(AA1B+A1AM)=sin(AA1B+A1AM)=sinAA1BcosA1AM+cosAA1BsinA1AM=+=1,A1BAMMB1AN,四边形ANB1M为平行四边形,可证:AMNB1,可得:A1BNB1,故正确;又AC1A1B,所以A1B平面AMC1,所以,平面AMC1平面
3、CBA1,故正确;显然有C1M平面A1ABB故正确;故选:D4. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是(A)(B)(C)8(D)4参考答案:D由三视图可知,该几何体是一个平放的直三棱柱,棱柱的底面为等腰直角三角形,棱柱的高为2,所以该几何体的体积为,选D.5. 设F1,F2分别是双曲线(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得F1PF2=60,|OP|=3b(O为坐标原点),则该双曲线的离心率为()ABCD参考答案:D【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系,从而可求得该双曲线的离心率【解答】解:设该双曲线的离心率为e,依题意,|PF1|PF2|=2a,|PF1
4、|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|=4a2,不妨设|PF1|2+|PF2|2=x,|PF1|?|PF2|=y,上式为:x2y=4a2,F1PF2=60,在F1PF2中,由余弦定理得,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|?cos60=4c2,即xy=4c2,又|OP|=3b, +=2,2+2+2|?|?cos60=4|2=36b2,即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2,即x+y=36b2,由+得:2x=4c2+36b2,+2得:3x=4a2+72b2,于是有12c2+108b2=8a2+144b2,=,e=故选:D【点评】本题考查双
5、曲线的定义与余弦定理的应用,得到a2与c2的关系是关键,也是难点,考查分析问题,解决问题的能力,属于中档题6. 已知命题p:?nN,2n1 000,则p为()A?nN,2n1 000 B?nN,2n1 000C?nN,2n1 000 D ?nN,2n1 000参考答案:D7. 已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为 A2 B. 1 C. D. 参考答案:A8. 在三棱锥D-ABC中,已知AD平面ABC,且ABC为正三角形,点O为三棱锥D-ABC的外接球的球心,则点O到棱DB的距离为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】题中要求点O到棱DB的
6、距离,需要计算出外接圆半径r和棱DB的长度,再用勾股定理计算。棱DB很容易求得,半径则需要找到一个截面圆来确定。注意到平面ODA截外接球是一个很好的截面圆,因为它正好是外接球和四棱锥的对称面.【详解】作平面ODA交平面BC于E,交于F,设平面ODA截得外接球是,D,A,F是表面上的点,又平面ABC,DF是的直径,因此球心O在DF上,AF是的直径,连结BD,BF,平面DAB,又DO=OF,OH是 的中位线,,故.故选D.【点睛】本题是三棱锥外接球的典型问题,是有难度的一类问题。一般这类问题需要用平面截外接球所得的外接圆,将立体问题转化为平面问题。9. ,则的值为( ) A B C D参考答案:A
7、10. 执行如图所示的程序框图,如果输入的n=32,那么输出的M=()A66B65C64D63参考答案:D【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到满足条件,跳出循环,计算输出M的值,即可得解【解答】解:模拟程序的运行,可得当i=1,M=0,执行循环体,s=32,满足条件s为整数,M=1,当i=2,不满足条件i32,执行循环体,s=16,满足条件s为整数,M=3,当i=4,不满足条件i32,执行循环体,s=8,满足条件s为整数,M=3+4=7当i=8,不满足条件i32,执行循环体,s=4,满足条件s为整数,M=7+8=15当i=16,不满足条件i32,执行循环体,s=2,满足条件
8、s为整数,M=15+16=31当i=32,不满足条件i32,执行循环体,s=1,满足条件s为整数,M=31+32=63,故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案:12. (5分)(2016?大兴区一模)已知函数f(x)=4x+(x0,a0)在x=2时取得最小值,则实数a=参考答案:16【分析】由基本不等式等号成立的条件和题意可得a的方程,解方程可得【解答】解:x0,a0,f(x)=4x+2=4,当且仅当4x=即x=时取等号,又f(x)在x=2时取得最小值,=2,解得a=16,故答案为:16【点评】本题考查基本不等式求最值,属基础题13. 7个
9、学生排成一排去参加某项活动,要求学生甲与学生乙相邻,且学生甲与学生丙不相邻的不同排法种数为_参考答案:1200【分析】先利用利用捆绑法计算学生甲与学生乙相邻的种数,再利用间接法求出学生甲与学生乙相邻,同时学生甲与学生丙相邻的种数,可得答案.【详解】解:由题意得:学生甲与学生乙相邻,利用捆绑法有种,要求学生甲与学生乙相邻,同时学生甲与学生丙相邻有,所以不同的排法有种,故答案:1200.【点睛】本题主要考查排列、组合的实际应用,相对不难,注意捆绑法和间接法的灵活运用.14. 设A、B、I均为非空集合,且满足,有以下几个式子:则上述各式中正确的有 参考答案:15. 已知f(x)=,则f(2011)=
10、参考答案:考点:函数的值专题:函数的性质及应用分析:利用分段函数的性质求解解答:解:f(x)=,f(2011)=f(1005)f(1)=f(0)=1=故答案为:点评:本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用16. 的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中常数项为 参考答案:10略17. 已知为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式的展开式中的常数项是_(用数字作答)参考答案:-540三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,直线经过上的点,并且交直线于,连接()求证:直线是的切线;()若的半径为,求的长参考答
11、案:证明:(1)如图,连接 是圆的半径, 是圆的切线-3分(2)是直径,又,-5分,-7分设-9分-10分略19. 已知ABC的周长为,且()求边长a的值;()若SABC=3sinA,求cosA的值参考答案:【考点】余弦定理的应用;正弦定理的应用【专题】计算题【分析】(I)根据正弦定理把转化为边的关系,进而根据ABC的周长求出a的值(II)通过面积公式求出bc的值,代入余弦定理即可求出cosA的值【解答】解:(I)根据正弦定理,可化为联立方程组,解得a=4边长a=4;(II)SABC=3sinA,又由(I)可知,【点评】本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式这几个公式是解决三角形边角问题的
12、常用公式,应熟练记忆,并灵活运用20. 已知函数(I)求x为何值时,f(x)在3,7上取得最大值;(II)设F(x)=aln(x1)f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围参考答案:考点:利用导数求闭区间上函数的最值;函数的单调性与导数的关系 专题:综合题;导数的综合应用分析:(I)由函数,知f(x)的定义域为(2,+),且f(4)是f(x)的最小值,由此利用导数性质能求出当x=7时,f(x)取得在3,7上的最大值(II)由F(x)是单调递增函数,知f(x)0恒成立,所以(a1)x2+5x4(a+1)0在(2,+)恒成立再由分类讨论思想能求出a的取值范围解答:解:(I)函数,f(x)
13、的定义域为(2,+),且f(4)是f(x)的最小值,又f(x)=,解得t=3=,当2x4时,f(x)0;当x4时,f(x)0f(x)在(2,4)上是减函数,在(4,+)上是增函数,f(x)在3,7上的最大值在应在端点处取得f(3)f(7)=(3ln5ln1)(3ln9ln5)=(ln625ln729)0,f(3)(7),故当x=7时,f(x)取得在3,7上的最大值(II)F(x)是单调递增函数,f(x)0恒成立又=,在f(x)的定义域(2,+)上,(x1)(x24)0恒成立,(a1)x2+5x4(a+1)0在(2,+)恒成立下面分类讨论(a1)x2+5x4(a+1)0在(2,+)上恒成立时,a的解的情况:当a10时,不可能有(a1)x2+5x4(a+1)0在(2,+)恒成立;当a1=0时,(a1)x2+5x4(a+1)=