《2022年山西省太原市友仁中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省太原市友仁中学高二数学文期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省太原市友仁中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，已知，则的值为（ ） A16 B24 C48 D128参考答案：A2. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（ ）。. . . .参考答案：D略3. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角参考答案：A4. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cos
2、x上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为（）A1，2B（1，2）C2，1D（2，1）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）=exx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx
3、上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故选：A5. 数列an满足a11，且对于任意的nN*都有an1a1ann，则等于（）A. B.C. D.参考答案：B6. 椭圆上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（ ）A8B4C. 2D 参考答案：B7. 设双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，若在曲线C的右支上存在点P，使得PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又PF1F2的重心为G，满足MGF1F2，则双曲线C的离心率为（）ABC2D参考答案：C【考点
4、】KC：双曲线的简单性质【分析】设P（s，t）（s，t0），F1（c，0），F2（c，0），运用三角形的重心坐标，求得内心的坐标，可得t=3a，再结合双曲线的定义和等积法，求得|PF2|=2ca，再由双曲线的离心率公式和第二定义，可得s=2a，将P的坐标代入双曲线的方程，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值【解答】解：设P（s，t）（s，t0），F1（c，0），F2（c，0），可得重心G（，）即（，），设PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N，与边PF1的切点为K，与边PF2上的切点为Q，则PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与N的横坐标相同由双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a由圆
5、的切线性质|PF1|PF2|=|FIK|F2Q|=|F1N|F2N|=2a，|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，|F2N|=ca，|ON|=a，即有M（a，a），由MGF1F2，则PF1F2的重心为G（，a），即t=3a，由PF1F2的面积为?2c?3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c由可得|PF2|=2ca，由右准线方程x=，双曲线的第二定义可得e=，解得s=2a，即有P（2a，3a），代入双曲线的方程可得=1，可得b=a，c=2a，即e=2故选：C8. 设，则（ ）A B C D参考答案：A略9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示
6、，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A10. 已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，）参考答案：A【考点】双曲线的标准方程【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2n）0，从而可求n的取值范围【解答】解：双曲线两焦点间的距离为4，c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，方程=1表示双曲线，（m2+n）（3m2n）0，可得：（n+1）（3n）0，解得：1n3，即n的取值范围是：（1，3）
7、当焦点在y轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，无解故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是参考答案：0.2【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，再根据它们的概率之和等于1，求得摸出白球的概率【解答】解：从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，它们的概率之和等于1，故从中任摸一球摸出白
8、球的概率为 10.30.5=0.2，故答案为：0.212. 设，已知点，在线段（不含端点）上运动，则的最小值是_参考答案：2713. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 参考答案：14. 如图第n个图形是由正边形“扩展”而来,（，）。则第n2个图形中共有个顶点。参考答案：略15. 函数的单调递减区间是_参考答案：设，（）因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求（）的递减区间，由二次函数知，故填16. 点，点，动点满足，则点的轨迹方程是 参考答案：1
9、7. 已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x3上的一动点，当MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是参考答案：（x2）2+（y1）2=2【考点】圆的标准方程【分析】根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x2相切，由此可确定出圆的标准方程【解答】解：根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x2相切=，a=1或9，a=1时，r=，MCN=90，MFN=45，a=9时，r=5，MCN90，MFN45，则所求圆的方程为（x2）2+（y1）2=2故答案为（x2）2+（y1）2=2三、 解答题：本大题共5小题
10、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax+lnx（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率；（）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（）对任意x1（0，+），均存
11、在x20，1，使得f（x1）g（x2），等价于f（x）maxg（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（）由已知，则f（1）=2+1=3故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（）当a0时，由于x0，故ax+10，f（x）0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+）当a0时，由f（x）=0，得在区间上，f（x）0，在区间上f（x）0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）由已知，转化为f（x）maxg（x）max，因为g（x）=x22x+2=（x1）2+1，x0，1，所以g（x）max=2由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，值
12、域为R，故不符合题意当a0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（）=1+ln（）=1ln（a），所以21ln（a），解得a19. （本小题满分10分）命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b0 有非空解集，则a2 4b0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。参考答案：逆命题：已知a、b为实数，若有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若没有非空解集，则逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集。原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.20. 已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（1）若曲线y=f（x）g（x）
13、在x=1处的切线的方程为6x2y5=0，求实数a的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在上存在一点x0，使得f（x0）+g（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得a的方程，解得a即可；（2）由题意可得即为0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，求出导数，令导数大于等于0，分离参数a，由二次函数的最值，即可得到a的范围；（3）原不等式等价于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，设m（x）=xalnx+，求得它的导数m（x），然后分a0、0ae1和ae1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值范围是（，2）（，+）【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=x2alnx的导数为x，曲线y=f
