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1、湖南省常德市四新岗中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数,则（）A为的极大值点B为的极小值点 C为的极大值点D为的极小值点参考答案：D略2. 已知函数，则它们的图象可能是参考答案：【知识点】函数的图象.B8【答案解析】B 解析：因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选【思路点拨】求出函数f（x）的导数，判断导函数的对称轴，排除选项，利用函数的单调性排除C，推出结果3. 正数满足，则的最小值是( ) A
2、. B. C. 5 D. 6参考答案：C略4. 若向量（1，2），（2，1），（3，4），则A3+ B 2- C D参考答案：C5. 由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD 参考答案：A封闭图形的面积为.选A.6. 某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是0，5），5，10），35，40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）ABCD参考答案：B【考点】频率分布直方图；茎叶图【分析】由频率分布直方图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论【解答】解：由频
3、率分布直方图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为3，故选：B7. 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ）A. 3B. 3C. 1D. 1参考答案：D【分析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.8. 已知椭圆的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交C于点B，若 ()A. B2 C. D3参考答案：A略9. 已知函数f（x）=的值域是0，2，则实数a的取值范围是（）A（0，1B1，C1，2D，2参考答案：B【考点】分段函数的应用【分
4、析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：函数f（x）的值域是0，2，10，a，即a1，又由当y=2时，x33x=0，x=（0，舍去），aa的取值范围是1，故选：B10. 若，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：B易知，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若平面向量=（cos，sin），=（1，1），且，则sin2的值是 参考答案：1【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直，就是数量积为0，求出cossin=0，两边平方，利用同角三角函数基
5、本关系式，二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解：因为，所以?=0，即：cossin=0，两边平方可得：cos22sincos+sin2=0，可得：1sin2=0，解得：sin2=1故答案为：112. 已知函数f（x）=则f（f（2）的值 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出【解答】解：20，f（2）=9；90，f（9）=log39=2f（f（2）=2故答案为213. 若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y26y+m=0相切，则m=参考答案：8【考点】双曲线的简单性质【分析】由于双曲线的离心率为3，得到双曲线的渐近线y=2x
6、，渐近线与圆x2+y26y+m=0相切，可得圆心到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：双曲线的离心率为3，c=3a，b=2a，取双曲线的渐近线y=2x双曲线的渐近线与x2+y26y+m=0相切，圆心（0，3）到渐近线的距离d=r，m=8，故答案为：814. 若函数，则的值为_参考答案：考点：导数15. ABC的内角ABC的对边分别为a,b,c,已知，则C为 参考答案：16. 已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是.参考答案：. 17. 已知函数的解集为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求证：
7、（1）； （2）。参考答案：、证：（1）因为又由柯西不等式得，所以，有（2），又所以略19. （本题12分）已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：函数定义域为， 1分3分因为是函数的极值点，所以解得或经检验，或时，是函数的极值点，又因为a0所以 6分20. （本题满分15分） 如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形. （1）求椭圆C的方程； （2）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.参考答案：解（1）是边长为的正三角形，
8、则，2分故椭圆C的方程为. 4分(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.联立方程，消去得，则 7分由得，故. 9分设点R的坐标为，则由得，解得. 12分又，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u，从而，故点R在定直线上. 15分略21. （本小题满分12分）已知梯形中，是边的中点，分别是上的点，且，设如图，沿将四边形折起，使平面平面（1）当时，求证：；（2）当变化时，求四棱锥的体积的函数式参考答案：（1）证明：如图，作于，连结，平面平面，平面.又平面， ，四边形为正方形， 平面 又平面， 6分（2）由（1）知，为四棱锥的高， ， ，12分22. 已知椭圆上的动点P与其顶点，不重合（）求
9、证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；（）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OMPA，ONPB时，求OMN的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设点设P（x0，y0），从而可得直线PA与PB的斜率乘积为（）设方程为y=kx+m，由两点M，N满足OMPA，ONPB及（）得直线OM，ON的斜率乘积为，可得到m、k的关系，再用弦长公式及距离公式，求出OMN的底、高，表示：OMN的面积即可【解答】（本小题满分13分）解：（）证明：设P（x0，y0），则所以直线PA与PB的斜率乘积为（）依题直线OM，ON的斜率乘积为当直线MN的斜率不存在时，直线OM，ON的斜率为，设直线OM的方程是，由得，y=1取，则所以OMN的面积为当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程是y=kx+m，由得（3k2+2）x2+6kmx+3m26=0因为M，N在椭圆C上，所以=36k2m24（3k2+2）（3m26）0，解得3k2m2+20设M（x1，y1），N（x2，y2），则， =设点O到直线MN的距离为d，则所以OMN的面积为因为OMPA，ONPB，直线OM，ON的斜率乘积为，所以所以=由，得3k2+2=2m2由，得综上所述，
