《山西省运城市坡底中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市坡底中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市坡底中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）A2B2C2D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出POF的面积【解答】解：抛物线C的方程为y2=4x2p
2、=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3点P在抛物线C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面积为S=|OF|n|=2故选：C【点评】本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求POF的面积着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题2. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B解：因为：，则可以归纳猜想第个等式应为，故选B3. 设是定义在上的周期函数，周期为，对都有，且当 时，若在区间内关于的方程0恰有3个不同的实根，则的取值范围是A
3、.（1，2） B. C. D.参考答案：D4. 已知满足约束条件，则的最大值是（ ）A B0 C1 D参考答案：B5. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R=（）ABCD参考答案：C【考点】F3：类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面
4、的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C6. 关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C略7. 用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的参考答案：A8. 设集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3，B=2,3,4，则等于（ ）A2,3 B1,4,5 C3,4,5,6 D1,4,5,6参考答案：D9. 过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=A. 2 B. 1 C. D. 参
5、考答案：A10. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=参考答案：4【考点】伪代码【分析】根据伪代码可知该题考查一个分段函数f（x）=，再利用输出值为3，即可求得输入值【解答】解：本题的伪代码表示一个分段函数f（x）=输出值为3或x=4输入值x=4故答案为：412. 已知则ABC的面积是_；参考答案：16略13. 根据如下图所示的伪代
6、码,可知输出的结果S为_ 参考答案：略14. f（x）=ax3x2+x+2，?x1（0，1，?x2（0，1，使得f（x1）g（x2），则实数a 的取值范围是参考答案：2，+）【考点】全称命题【分析】求出g（x）的最大值，问题转化为ax3x2+x+20在（0，1恒成立，即a在（0，1恒成立，令h（x）=，x（0，1，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：g（x）=，而x（0，1，故g（x）0在（0，1恒成立，故g（x）在（0，1递增，g（x）max=g（1）=0，若?x1（0，1，?x2（0，1，使得f（x1）g（x2），只需f（x）ming（x）max即可；故ax3x2+x+20在（0，
7、1恒成立，即a在（0，1恒成立，令h（x）=，x（0，1，h（x）=0，h（x）在（0，1递增，故h（x）max=h（1）=2，故a2，故答案为：2，+）15. 的单调递增区间是 .参考答案：(-1,+)16. 全称命题的否定是 参考答案：略17. 若直线ax+by1=0平分圆x2+y24x4y8=0的周长，则 ab的最大值为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，把圆心坐标代入直线ax+by1=0，利用基本不等式求出ab的最大值【解答】解：圆x2+y24x4y8=0 即（x2）2 +（y2）2=16，表示圆心在（2，2），半径等于4的圆直线ax+b
8、y1=0平分圆x2+y24x4y8=0的周长，直线ax+by1=0过圆C的圆心（2，2），有2a+2b=1，a，b同为正时，2a+2b=1，ab，ab的最大值为，故答案为【点评】本题考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，判断圆心（2，2）在直线ax+by1=0上是解题的关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为（1）求的值（2）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望参考答案
9、：(1)记事件=”只有甲破译出密码”,可解得 3分(2) 的可能取值为0、1,、2、3；分0123P8分 10分19. 按右图所示的程序框图操作：(1)写出输出的数所组成的数集若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列an，请写出数列an的通项公式；(2)如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列2n的前7项？ (3)如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列3n2的前7项？参考答案：略20. (12分)求经过的交点, 方向向量为 的直线方程.参考答案：解析: 设所求的直线方程为即因为其方向向量为 ,所以其斜率, 又 所以 解之得 代
10、入所设方程整理得为所求.另解: 解方程组得两直线的交点为 (1,-3) 又由已知得所求的直线的斜率所以, 所求的直线的方程为即 21. 已知an是首项为2的等比数列，且.(1)求数列an的通项an；(2)设，是否存在正整数k，使得对于恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1），（2）1【分析】（1）由，得到等比数列的公比，即可得到的通项公式。（2）把的通项公式代入中，即可得到，然后利用裂项相消求出，即可求得正整数的最小值。【详解】是首项为2的等比数列， ，化简：，解得或（舍去），（2）由，可得设 ，对于恒成立，即 对于恒成立，令 ，则为单调递增数列，则，时，要使对于恒成立，则，存在正整数，使得对于恒成立，正整数的最小值为1.【点睛】本题考查数列及等比数列有关知识的综合应用。22. 已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10,0a2,1b3（）若a，bN，求AB的概率；（）若a，bR，求AB的概率。参考答案：略
