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1、山西省晋城市李圪塔中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为（）A5B4C3D参考答案：B【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，2）令z=2x+y，化为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4故选：B【点评】本题
2、考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题2. 如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点， G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（ ）A90 B60 C45 D0参考答案：B略3. 某校要从4名教师中选派3名参加省骨干教师3期培训，各期只派1名。由于工作上的原因，甲、乙两名老师不能参加第一期的培训，则不同选派方法有（ ）种。 A. 8 B. 12 C. 24 D. 48 参考答案：B略4. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） A75 B60 C45 D30 参
3、考答案：C略5. 如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2xy的最大值为( )A3B2C1D2参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出约束条件所对应的可行域，平行直线y=2x可知，当直线经过点A（0，1）时直线的截距z取最小值，即z取最大值，代值计算可得【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=2xz，平行直线y=2x（虚线）可知，当直线经过点A（0，1）时直线的截距z取最小值，z取最大值20（1）=1故选：C【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题6. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要
4、不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D分析：对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得到不等式的解集，然后利用充分条件与必要条件的定义判断即可.详解：，当时，化为，解得；当时，化为，即，解得；当时，化为，解得，综上可得：的取值范围是，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题7. 设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A.若，则 B若，则 C. 若
5、，则 D若，则 参考答案：B8. 已知椭圆 的长轴在轴上，且焦距为4，则等于（ ）A、4 B、5 C、7 D、8 参考答案：D9. 下列命题错误的是( )A命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”B若命题，则p：?xR，x2x+10CABC中，sinAsinB是AB的充要条件D若向量，满足?0，则与的夹角为钝角参考答案：D考点：命题的真假判断与应用专题：综合题分析：A我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假B依据“命题：?x0R，结论p成立”
6、，则p为：“?xR，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假C由于，因此在ABC中，sinAsinB?0?AB由此可以判断出C是否正确D由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确解答：解：A依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”可判断出A正确B依据命题的否定法则：“命题：?x0R，x0+10”的否定应是“?xR，x2x+10”，故B是真命题C由于，在ABC中，0A+B，0，又0BA，0AB，据以上可知：在ABC中，sinAsinB?0?AB故在ABC中，sinAsinB是AB的充要条件
7、因此C正确D由向量，的夹角，向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角，可以判断出D是错误的故答案是D点评：本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识10. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三角形的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积为_.参考答案： 12. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：
8、13. 若定义域为R的函数满足，则不等式的解集为_（结果用区间表示）参考答案：【分析】由题目要求解的不等式是，由此想到构造函数，求导后结合，可知函数是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集【详解】令，则，因为，所以，所以，函数为上的增函数，由，得：，即，因为函数为上的增函数，所以所以不等式的解集是故答案为【点睛】本题考查了导数的运算法则，考查了不等式的解法，解答此题的关键是联系要求解的不等式，构造出函数，然后利用导数的运算法则判断出其导函数的符号，得到该函数的单调性此题是常考题型14. 若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线，也是曲线y=ex+1的切线，则b= 参考答案：
9、42ln2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，分别求出切点处的直线方程，由已知切线方程，可得方程组，解方程可得切点的横坐标，即可得到b的值【解答】解：设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，则切线分别为，化简得：，依题意有：，所以故答案为：42ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和设出切点是解题的关键，考查运算能力，属于中档题15. 已知是与3n的等比中项，且m,n均为正数，则的最小值为_.参考答案：略16. 若x，y为正实数，则的最大值为_参考答案：
10、【分析】设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立， 解得： 的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.17. 已知三棱锥O-ABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= . (结果用表示)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面为的中点，为的中点，以为原点，建
11、立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求点到平面的距离。参考答案：19. 求展开式中的常数项。参考答案：解析：，在中，的系数就是展开式中的常数项。另一方法： ，20. 一种电脑屏幕保护画面，只有符号随机地反复出现，每秒钟变 化一次，每次变化只出现之一，其中出现的概率为p，出 现的概率为q，若第k次出现，则记；出现，则记 ，令. (1)当时，求的分布列及数学期望. (2)当时，求的概率.参考答案：(1)见解析; (2) (1) , (2)前4次有2次出现的概率是 前4次有3次出现的概率是 前4次有4次出现的概率是 21. （本题
12、满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列的前三项分别是,.（I）求数列的通项公式；(II) )若，求正整数的值参考答案：(1) ;(2)4.22. 设函数f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0. (1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间与极值参考答案：（1）曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为1（2）f(x)在(，1m)和(1m，)内为减函数；最大值为f(1m)m3m2；最小值为f(1m)m3m2试题分析：（1）根据导数几何意义先求切线斜率f(1)，（2）先求导函数零点x1m或x1m.再列表分析导
13、函数符号变化规律，确定单调区间及极值.试题解析：(1)当m1时，f(x) x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1. (2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m. 因为m0，所以1m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在(，1m)，(1m，)内是减函数，在(1m,1m)内是增函数. 函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m)，且f(1m) m3m2.函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m)，且f(1m)m3m2.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求求方程的根列表检验在的根的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点
