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1、北京三家店中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B2. 设命题p：?x0，xlnx则p为（）A?x0，xlnxB?x0，xlnxC?x00，x0lnx0D?x00，x0lnx0参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断【解答】解；命题是全称命题的否定，是特称命题，只否定结论p：x0lnx0故选：D3. 函数f（x）=x3+3x在区间（a21
2、2，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A（1，）B（1，2）C（1，2D（1，4）参考答案：C【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求函数f（x）=x3+3x的导数，研究其最小值取到的位置，由于函数在区间（a212，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a212，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围【解答】解：解：由题 f（x）=33x2，令f（x）0解得1x1；令f（x）0解得x1或x1由此得函数在（，1）上是减函数，在（1，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，f（0）=0，函数f（x）=x3+3x在R上的图象大体如下：故函数在x=1处
3、取到极小值2，判断知此极小值必是区间（a212，a）上的最小值a2121a，解得1a，又当x=2时，f（2）=2，故有a2综上知a（1，2故选：C4. 已知A（，），B（1，），当|取最小值时，的值等于ABC19D参考答案：A略5. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种 C25种 D32种参考答案：D6. 若命题“p且q”为假，且“?p”为假，则（）A“p或q”为假Bq假Cq真Dp假参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题真假之间的关系进行判断即可【解答】解：若“?p”为假，则p为真命题，“p且q”为假，q为假命
4、题，故选：B7. 命题“若，则”的否定是 （ ）若，则 若，则 存在，使 D若，则参考答案：C略8. （5分）已知，则导函数f（x）是（）A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D9. 将正整数1，2，3，4，按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是( )A. 397B. 398C. 399D. 400参考答案：D【分析】根据图中数字排列规律可知，第行共有项，且最后一项为，从而可推出第20行最后1个数的值，即可求解出答案。【详解】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第20行，最后一项
5、为400故答案选D。【点睛】本题主要考查归纳推理的能力，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，解题时，要多观察实验，对有限的资料进行归纳整理，提出带有规律性的猜想。10. 已知，函数的最小值是A5 B4 C8 D6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在展开式中，系数为有理数的项共有 项.参考答案：6略12. 已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足O为坐标原点则抛物线C的方程_。参考答案：略13. ，经计算的，推测当时，有_.参考答案：14. 函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是y=3x2，则f（1）+f（1
6、）= 参考答案：4【考点】导数的几何意义【专题】计算题【分析】由导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在x=a处的切线斜率是f（a）；并且点P（a，f（a）是切点，该点既在函数y=f（x）的图象上，又在切线上，f（a）是当x=a时的函数值，依此问题易于解决【解答】解：由题意得f（1）=3，且f（1）=312=1所以f（1）+f（1）=3+1=4故答案为4【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f（a）15. “，使得”的否定为 参考答案：，使特称命题的否定为全称命题，所以“，使得”的否定为“，使”.16. 当函数，取得最小值时，x=_.参考答案：140 17. 已知复数z（x
7、，yR，i为虚数单位）的模为，求的最大值.参考答案：解：由得：，由几何意义易得：的最大值为.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数(a0且a1)是定义域为R的奇函数（1）求K的值（2）若, 且, 求在上的最小值参考答案：(1)K=0 2）19. （12分）已知双曲线的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与该双曲线相交于两点，且中点坐标为，求的取值范围。参考答案：略20. （15分）已知ai0（i=1，2，n），考查；归纳出对a1，a2，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明参考答案：结论：（a1
8、+a2+an）（+）n2（3分）证明：当n=1时，显然成立；（5分）假设当n=k时，不等式成立，即：（a1+a2+ak）（+）k2（7分）那么，当n=k+1时，（a1+a2+ak+ak+1）（+）=（a1+a2+ak）（+）+ak+1（+）+（a1+a2+ak）+1k2+（+）+（+）+（+）+1k2+2k+1=（k+1）2即n=k+1时，不等式也成立（14分）由知，不等式对任意正整数n成立（15分）依题意可归纳出：（a1+a2+an）（+）n2；下面用数学归纳法证明：当n=1时易证；假设当n=k时，不等式成立，去证明当n=k+1时，不等式也成立即可，需注意归纳假设的利用与基本不等式的应用21
9、. （本题满分13分）已知数列中， .（）设，求数列的通项公式；（）设求证：是递增数列的充分必要条件是 . 参考答案：解：（） 是公差为的等差数列，又 6分（）证明：“必要性”数列递增 9分 “充分性”以下用“数学归纳法”证明，时，成立时，成立；假设成立， 则那么即时，成立综合得成立。即时，递增， 故，充分性得证。 13分略22. 已知函数在x=1时有极值6. （1）求b,c的值； （2）若函数的图象上有一条切线与直线平行，求该切线方程.参考答案：（1）解： 2分 依题意有可得 可得. 6分 （2）解：由（1）可知 7分依题题可知，切线的斜率为， 令 9分 可得.又. 11分所以切线过点.从而切线方程为. 12分略
