《江西省九江市西源中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市西源中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市西源中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为() A20()海里/小时B20()海里/小时C20()海里/小时D20()海里/小时参考答案：B2. 若函数是偶函数，则实数( )A.-2 B.-1 C. 0 D. 1参考答案：C略3. 已知，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 下列图形中
2、，不可作为函数图象的是（ ）参考答案：A5. 函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=10，当x=1时，f（1）=0，由于f（0）?f（1）0，且f（x）的图象在1，0上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（1，0）上必有零点，故答案为B【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，
3、看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点6. （5分）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥参考答案：D考点：棱锥的结构特征 专题：图表型分析：本题利用直接法解决若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长 l和底面正六边形的边长不可能相等从而选出答案解答：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的，故选D点评：本题考查棱
4、锥的结构特征，周角的性质等，属于基础题7. 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+）上单调递增，则xf（x）0的解集为( )Ax|x1或x1Bx|0x1或1x0Cx|0x1或x1Dx|1x0或x1参考答案：A考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先确定函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论解答：解：定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，不等式xf（x）0等价于或x1或1x1不等式xf（x）0的解集为x|x1或x1故选A点评：本题考查函数单调
5、性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题8. 下列四个命题中正确的是（）A函数y=tan（x+）是奇函数B函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是C函数y=tanx在（，+）上是增函数D函数y=cosx在每个区间2k+，2k+（kz）上是增函数参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；阅读型；三角函数的图像与性质【分析】运用奇函数的定义，即可判断A；运用周期性的定义，计算f（x+）=f（x），即可判断B；由正切函数的单调性，即可判断C；由余弦函数的单调增区间，即可判断D【解答】解：对于A由于f（x）=tan（x+）f（x），则不为奇函数，
6、故A错；对于B由于f（x+）=|sin2（x+）+|=|sin+(2x+)|=|sin（2x+）|=f（x），则为它的最小正周期，故B错；对于C函数y=tanx在（k-，k+）（kZ）上是增函数，故C错；对于D函数y=cosx在2k+，2k+2（kZ）上是增函数，故D对故选D【点评】本题考查三角函数的图象和性质及运用，考查三角函数的周期性、奇偶性和单调性的判断，属于基础题和易错题9. 下面大小关系恒成立的一组是（ ）A B C. D参考答案：C对于A，当时，故错误；对于B，故错误；对于D，当时，故错误；故选C.10. 若，则函数的值域是（ ）A BCD参考答案：B 解析： ,二、 填空题:本大
7、题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间-，内任取一个实数x，则所取实数x落在函数y=2sin(2x+)增区间内的概率为 参考答案：12. 若函数y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是_参考答案：，1）（1，+）考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得，从而解a的取值范围解答：解：y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，解得，a1或a1，故答案为：，1）（1，+）点评：本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，
8、10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择13. 从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_参考答案：【分析】先求出别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数，然后再求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件的个.数，运用古典概型公式求出概率.【详解】写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数为，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件为：，共个，因此抽得的第一张卡片上
9、的数大于第二张卡片上的数的概率为.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，考查了有放回抽样，属于基础题.14. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班其中甲班有40人，乙班50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分参考答案：85甲班的总成绩是9040=3600（分），乙班的总成绩是8150=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是36004050=7650（分），平均成绩是765090=85（分）.15. 已知三棱柱ABCA1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱
10、的体积为_参考答案：16. 棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为参考答案：3【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果【解答】解：棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，球的半径是r=，球的表面积是4=3故答案为：317. 在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则ABC的形状为_ _ 参考答案：等边三角形 三、 解答题：本大题共5小题，
11、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知函数f（x）=2x（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）f（2x+a）2（a0）对x0，15恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x（，0，使|af（x）f（2x）|1成立，试求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）依题意，f（log4x）=3?=3，即=3，从而可解得x=9；（2）利用指数函数y=2x的单调性可得：f（x+1）f（2x+a）2?x+1（2x+a）2，依题意，整理可得a（2x+）max，x0，15利用换元法可解得a的取值范围；（3）令2x=t，则存在t（0，1）使得
12、|t2at|1，即存在t（0，1）使得t2at1或t2at1，分离参数a，即存在t（0，1）使得a（t）max或a（t+）min，解之即可；【解答】解：（1）f（x）=2x，f（log4x）=3?=3，解得：x=9，即方程f（log4x）=3的解为：x=9；（2）f（x）=2x，为R上的增函数，由f（x+1）f（2x+a）2（a0）对x0，15恒成立，得x+1（2x+a）2（a0）对x0，15恒成立，因为a0，且x0，15，所以问题即为2x+a恒成立a（2x+）max，x0，15设m（x）=2x+，令=t（1t4），则x=t21，t1，4，m（t）=2（t21）+t=2（t）2+，所以，当t=
13、1时，m（x）max=1，a1（3）令2x=t，x（，0，t（0，1），存在x（，0，使|af（x）f（2x）|1成立?存在t（0，1）使得|t2at|1，所以存在t（0，1）使得t2at1或t2at1，即存在t（0，1）使得a（t）max或a（t+）min，a0或a2；【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查指数函数的单调性，闭区间上的最值的求法，考查函数方程思想、等价转化思想、考查换元法、构造法、配方法的综合运用，属于难题19. 已知：函数对一切实数，都有成立，且（1）求的值（2）求的解析式（3）已知，设当时，不等式恒成立，Q:当时，是单调函数，如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（R为全集）参考答案：（1）（2）（3）解：（1）令，则由已知，（2）令，则，又，（3）不等式，即，即，当时，由恒成立，故，又在上是单调函数，故有或，或，20. 已知函数（1）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（，+）上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；规律
