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1、四川省巴中市市通江铁佛中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（原创题）参考答案：B+2. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线EF交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率是（ ）A B C D参考答案：A略3. 若，则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：C4. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组
2、数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8参考答案：C【考点】BA：茎叶图【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：C5. 若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则MN等于（）A.0，1 B.-1，0，1C.0，1，2 D.-1，0， 1，2参考答案：A略6. 在棱长为2的正
3、方体中，动点P在ABCD内，且P到直线AA1，BB1的距离之和等于，则PAB的面积最大值是（ ）A B1 C2 D4参考答案：B7. 已知向量，则下列结论正确的是A BC D参考答案：D（2，3，1），（2，0，4），（4，6，2），故选：D8. 已知函数，若，则a的值是（ ）A B C D参考答案：C略9. 若抛物线C：y24x上一点M（a，b）到焦点F的距离为5，以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A，B两点，则|AB|（）A. 4B. 6C. D. 8参考答案：B【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义可得a15，求得a，b，以及圆的半径，运用弦长公式计算可得所求值【详解】抛物线C
4、：y24x的焦点为（1，0），准线方程为x1，由抛物线的定义可得a+15，解得a4，b4，以M（4，4）为圆心且过点F的圆的半径为5，由圆心到y轴的距离为4，可得|AB|26，故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及圆的定义和弦长求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题10. 已知函数的图像在点A(1，f(1)处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：10451221函数的极大值点为，；函数在
5、上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：；12. 抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的动点，点A（3,2）求|PA|PF|最小时，点P的坐标为_。参考答案：（1,2）略13. 原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_参考答案：214. Sn为数列an的前n项和，且Sn=n23n+3，则数列an的通项公式为an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】利用递推关系n=1时，a1=S1；n2时，an=SnSn1即可得出【解答】解：n=1时，a1=S1=1；n2时，an=Sn
6、Sn1=n23n+3（n1）23（n1）+3=2n4，an=故答案为：【点评】本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为_参考答案：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，将其还原在长方体中，为四棱锥P-ABCD，如图所示，故其体积VP-ABCD.故答案为：.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的
7、宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.16. 若，若，则实数的值为_.参考答案：1或略17. 现有3本不同的数学书，2本不同的物理书和1本化学书，全部排放在书架的同一层，要求使数学书都相邻且物理书不相邻，一共有 种不同的排法。（用数字作答）参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的
8、中点（1）证明：BEDC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角ABDP的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（1）取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，CD平面PAD，由此能证明BEDC（2）连接BM，推导出PDEM，PDAM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABDP的余弦值【解答】证明：（1）如图，取PD中点M，连接EM，
9、AME，M分别为PC，PD的中点，EMDC，且EM=DC，又由已知，可得EMAB，且EM=AB，四边形ABEM为平行四边形，BEAMPA底面ABCD，ADAB，ABDC，CD平面PAD，CDAM，BEDC解：（2）连接BM，由（1）有CD平面PAD，得CDPD，而EMCD，PDEM又AD=AP，M为PD的中点，PDAM，PDBE，PD平面BEM，平面BEM平面PBD直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，BEEM，EBM为锐角，EBM为直线BE与平面PBD所成的角依题意，有PD=2，而M为PD中点，AM=，BE=在直角三角形BEM中，sinEBM=，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为（3）以
10、A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（1，2，0），=（1，0，2），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），设二面角ABDP的平面角为，则cos=二面角ABDP的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 现在有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：（1）第1次抽到舞蹈节目的概率；（2
11、）第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概率参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式；CM：条件概率与独立事件【分析】（1）节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，由此求得第1次抽到舞蹈节目的概率（2）根据节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，由此求得第二次抽到舞蹈节目的概率【解答】解：（1）由题意可得，节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，第1
12、次抽到舞蹈节目的概率为=（2）由于节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，故第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率=（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，故第二次抽到舞蹈节目的概率为【点评】本题主要考查古典概率、相互独立事件的概率乘法公式、条件概率的求法，属于中档题20. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（）将V表示成r的函数V（
13、r），并求该函数的定义域；（）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点【解答】解：（）蓄水池的侧面积的建造成本为200?rh元，底面积成本为160r2元，蓄水池的总建造成本为200?rh+160r2元即200?rh+160r2=12000h=V（r）=r2h=r2?=又由r0，h0可得0r5故函数V（r）的定义域为（0，5）（）由（）中V（r）=，（0r5）可得V（r）=，（0r5）令V（r）=0，则r=5当r（0，
