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1、山西省太原市化建中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导数为 （ ） A B C D参考答案：A2. 下列关于不等式的说法正确的是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C略3. 已知向量，且，那么实数等于( )A3 B C9 D参考答案：D略4. 函数ysin(2x)，的图象如图，则的值为（ ）A.或 B. C. D. 参考答案：B5. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）ABCD参考答案：A略6. 以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程
2、为( )A. B. C. D.参考答案：D因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D.7. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为（）A144B192C360D720参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理，即可得到结论【解答】解：由题意，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），有=8种再排其余4节，有=24种，根据乘法原理，共有824=192种方法，故选B
3、8. 设P为曲线C：y=x22x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为（）A1，B1，0C0，1D1，参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线对应函数的导数，设出切点P（m，n），可得切线的斜率，由直线的斜率公式，结合正切函数的单调性可得切线的斜率范围，解不等式即可得到m的范围【解答】解：y=x22x+3的导数为y=2x2，设切点P（m，n），可得切线的斜率为k=2m2，由切线倾斜角的取值范围为0，可得切线的斜率k=tan0，1，即为02m21，解得1m故选：D9. 两个事件对立是两个事件互斥的（ ） A.充分非必要条件
4、B.必要非充分条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A10. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）AB2CD7参考答案：C【考点】余弦定理【分析】由角A、B、C 成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，确定出cosB的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：角A、B、C 成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=，B=，a=3，c=1，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22ac?cosB=9+13=7，则b=故选C二、 填空题:本
5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为_参考答案：【详解】y=lnx的定义域为(0,+),设切点为(x0,y0),则,所以切线方为y-y0= (x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以.12. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 ；参考答案： 解析：过点(1,0)作x轴的垂线，与圆(x2)2y24交于点A,B，；13. 已知圆的极坐标方程，则该圆的圆心到直线的距离是_。参考答案：14. 定义在R上的奇函数f（x），对任意xR都有f（x+2）=f（x），当x（0，2）时，f
6、（x）=4x，则f（2015）=参考答案：-4考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据条件f（x+2）=f（x），得到函数的周期是4，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论解答：解：f（x+2）=f（x），f（x）关于x=1对称，函数是奇函数，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），可得函数是周期函数函数f（x）的周期是4，f（2015）=f（50441）=f（1）=f（1），当x（0，2）时，f（x）=4x，f（1）=4，f（2015）=f（1）=4，故答案为：4点评：本题主要考查函数值的计算，抽象函数的应用，根据函数奇偶性和周期性进行转
7、化是解决本题的关键15. “扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在ABCDEFG这七个方块中，有雷的方块为 参考答案：ADFG第4行第7个数字2，所以F、G方块有雷. 第4行第6个数字4，说明E方块没有雷.由于第4行第4个数字3，说明C、D中必有一个有雷. 假设C有雷，D无雷. 由于第6行第7个数字2，所以第7行6、7、8、9都没有雷，第5个有雷，
8、但是第6行第4 个数字2，这样第6行第4个数字周围就有3个雷，与题目矛盾，故C无雷，D有雷.由于第4行第3个数字1，所以B五雷，由于第4行第2个数字1，所以A有雷. 故有雷的是A、D、F、G.故填A、D、F、G.16. 在等差数列an中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值= 参考答案：9【考点】等差数列的性质【分析】设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得 a1 和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得 4a1+6d=1，8a1+28d=4解得 a1=，d=，则
9、a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案为 917. 圆C1：x2+y2+2x+2y2=0与圆C2：x2+y26x+2y+6=0的位置关系是 参考答案：外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，与半径和与差的关系判断即可【解答】解：由于 圆C1：x2+y2+2x+2y2=0，即 （x+1）2+（y+1）2=4，表示以C1（1，1）为圆心，半径等于2的圆圆C2：x2+y26x+2y+6=0，即 （x3）2+（y+1）2=4，表示以C2（3，1）为圆心，半径等于2的圆由于两圆
10、的圆心距等于4，等于半径之和，故两个圆外切故答案为外切三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，且且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和（3）在（2）的条件下，是否存在最大的整数，使得对于任意的均有成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.参考答案：略19. （本小题满分13分）已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AC=AB=1，N为AB上一点，AB=4AN,M、S分别为PB、BC的中点.（）求证：CMSN；（）求二面角的余弦值；（）求直线SN与平面CMN所成角的大小.参考答案：（）证明：以A为原点，射
11、线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0, ），N（,0,0），S（1, ,0）1分2分因为 所以CMSN 4分（）解：设 为平面CBA的法向量 5分 6分设为平面PCB的一个法向量则令得 7分 8分二面角的余弦值为 9分（）解：同理可得平面CMN的一个法向量 10分设直线SN与平面CMN所成角为， 12分所以SN与平面CMN所成角为45 13分20. 某小区为解决居民停车难的问题，经业主委员会协调，现决定将某闲置区域改建为停车场. 如图，已知该闲置区域是一边靠道路且边界近似于抛物线的区域，现规划改建为一
12、个三角形形状的停车场，要求三角形的一边为原有道路，另外两条边均与抛物线相切.（1）设AB，AC分别与抛物线相切于点，试用P，Q的横坐标表示停车场的面积；（2）请问如何设计，既能充分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小？参考答案：（1）因为分别与抛物线相切于不妨设0则直线：直线：可得所以停车场的面积=其中（2）= ，当且仅当时等号成立令，则（），令当时，时，,单调递增所以，所以当分别与闲置区的抛物线的边界相切于点时，既能充分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小21. 已知sin=，0，求cos和sin（+）的值参考答案：【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求得sin（+）的值【解答】解：因为：sin=，0，所以：cos=，（3）所以：sin（+）=sin=（6分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题22. 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从
