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1、天津嘉陵道中学高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设Sn是等差数列an的前n项和,若,则A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案:A,选A.2. 设,则是 的( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A3. 在数列中,则等于( )A B C D参考答案:B4. 与椭圆共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(A) (B) (C) (D)参考答案:B略5. 用一个平面去截一个几何体,得到的截面不可能是圆的几何体是()A圆锥B圆柱C球D三棱锥参考答案:D【考
2、点】平面的基本性质及推论【分析】在A中,圆锥的横截面是圆;在B中,圆柱的横截面是圆;在C中,球的横截面是圆;在D中,三棱锥的截面不可能是圆【解答】解:在A中,圆锥的横截面是圆,故A不成立;在B中,圆柱的横截面是圆,故B不成立;在C中,球的横截面是圆,故C不成立; 在D中,三棱锥的截面不可能是圆,故D成立故选:D6. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是A. 4 B. 194 C . 94 D. 14参考答案:D7. 椭圆(ab0)的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等差数列,则此椭圆的离心率为()ABCD参考
3、答案:D【考点】椭圆的简单性质【分析】求得A(a,0),B(a,0),F1(c,0),F2(c,0),运用等差数列的中项的性质和离心率公式,计算即可得到所求值【解答】解:由题意可得A(a,0),B(a,0),F1(c,0),F2(c,0),由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等差数列,可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|,即为4c=(ac)+(a+c),即a=2c,e=故选:D8. 一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个()A棱台B棱锥C棱柱D以上都不对参考答案:A9. 已知,则的最小值是 A B C D参考答案:B10. 已知x,y的取值如下表所示:x0134y2.24.3
4、4.86.7若从散点图分析,y与x线性相关,且,则的值等于( )A2.6 B6.3 C. 2 D4.5参考答案:A根据回归直线过均值点,将其代入求得,故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为钝角,sin(+)=,则sin()= .参考答案:试题分析:有题意可得cos(+)=,由因为为钝角,所以cos(+)=,所以sin()=cos-(-)=cos(+)=.考点:1.诱导公式;2.同角三角函数的基本关系式.12. 在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x4)2+y2=1,若直线y=kx3上至少存在一点,使得以该点为圆心,2为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是
5、参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆C的方程表示以C(4,0)为圆心,半径等于1的圆由题意可得,直线y=kx3和圆C:即(x4)2+y2=9有公共点,由点C到直线y=kx3的距离为d3,求得实数k的最大值【解答】解:圆C的方程为:(x4)2+y2=1,即圆C是以(4,0)为圆心,1为半径的圆;又直线y=kx3上至少存在一点,使得以该点为圆心,2为半径的圆与圆C有公共点,只需圆C:(x4)2+y2=9与直线y=kx3有公共点即可设圆心C(4,0)到直线y=kx3的距离为d,则d=3,即7k224k0,0k,k的最大值是故答案为:13. 圆的方程为,圆的方程为,过圆上任意一点作圆的两条切
6、线、,切点分别为、,则的最小值为_参考答案:614. 不等式x2+2x30的解集是参考答案:?【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为x22x+30,计算0,判断原不等式的解集是?【解答】解:不等式x2+2x30化为x22x+30,=4413=80,不等式对应的方程无实数解,所以原不等式的解集是?故答案为:?15. 为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+已知=225, =1600, =4该班某学生的脚长为24,据此估计其身高 参考答案:166【考点】BK
7、:线性回归方程【分析】首先求出样本中心点,然后结合回归方程过样本中心点求得回归方程,最后利用回归方程的预测作用求解该班某学生的脚长为24的身高即可【解答】解:由题意可得:,则数据的样本中心点(22.5,160),由回归直线方程样本中心点,则,回归直线方程为,当x=24时,则估计其身高为166,故答案为:16616. 若两平行直线3x2y1=0和6x+ay+c=0之间的距离是,则的值为 .参考答案:1 17. 某家庭电话,打进的电话响第一声时被接的概率为,响第二声时被接的概率为,响第三声时被接的概率为,响第四声时被接的概率为,则电话在响前四声内被接的概率为 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小
8、题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题12分)如图:ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。证明:ABAC=ADAE;若ABC的面积S= ADAE,求BAC的大小。参考答案:证明: (2分) (4分) (6分) (2) (10分) 90 (12分)略19. 改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数,为了方便计算,2001年编号为1,2002年编号为2,2010年编号为10,数据如下:年份(x)12345678910人数(y)35811131417223031(1) 从这年中随机抽取两年,求考
9、入大学的人数至少有年多于人的概率(2) 根据前年的数据,利用最小二乘法求出关于的回归方程,并计算第年的估计值和实际之间的差的绝对值。(,)参考答案:略20. 在空中,取直线l为轴,直线l与l相交于O点,夹角为30,l围绕l旋转得到以O为顶点,l为母线的圆锥面已知直线l平面,l与的距离为2,平面与圆锥面相交得到双曲线在平面内,以双曲线的中心为原点,以双曲线的两个焦点所在直线为y轴,建立直角坐标系()求双曲线的方程;()在平面内,以双曲线的中心为圆心,半径为2的圆记为曲线,在上任取一点P,过点P作双曲线的两条切线交曲线于两点M、N,试证明线段MN的长为定值,并求出这个定值参考答案:【考点】平面与圆
10、柱面的截线【分析】()由已知推导出双曲线的实半轴长为2,且过点(2,4),由此能求出双曲线的标准方程() 设点P的坐标为(x0,y0),令过点P的切线方程为y=k(xx0)+y0,与椭圆联立,再利用根的判别式、韦达定理、圆的性质,结合已知条件能证明线段MN的长为定值,并能求出这个定值【解答】(本小题满分12分)解:()如右图,O为双曲线的中心,OO为轴l与平面的距离|OO|=2,A为双曲线的顶点,AOO=60,在轴l上取点C,使得|OC|=4,过C作与轴l垂直的平面,交圆锥面得到圆C,圆C与双曲线相交于D、E,DE的中点为B,由题意知,|CB|=2,|CD|=4,得|BD|=2,从而双曲线的实
11、半轴长为2,且过点(2,4)设双曲线的标准方程为,将点(2,4)代入方程得b2=4,所以双曲线的标准方程为证明:()在条件()下,双曲线的两切线PM、PN都不垂直x轴,设点P的坐标为(x0,y0),令过点P的切线的斜率为k,则切线方程为y=k(xx0)+y0,:由=0,化简得:令PM、PN的斜率分别为k1、k2,因点P(x0,y0)在圆上,则有,得:,k1k2=1,知PMPN,线段MN是圆O的直径,|MN|=421. 已知函数.(1)若在是单调函数,求a的取值范围;(2)当时,恒成立,求k的取值范围(提示:).参考答案:(1)(2)【分析】(1)先利用导数求出函数的单调区间,再根据已知得到实数的取值范围;(2)由(1)知在上单调递增,在上单调递减,求出,再解不等式即得k的取值范围.【详解】解:(1)的定义域为,由,得;由,得.因为在上是单调函数,所以的取值范围为,(2)由(1)知在上单调递增,在上单调递减.因为,所以,所以.因为当时,恒成立,所以,解得,即的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性问题和恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 求函数的单调区间和极值。参考答案:略