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1、天津嘉陵道中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn是等差数列an的前n项和,若,则A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：A，选A.2. 设，则是 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 在数列中，则等于（ ）A B C D参考答案：B4. 与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：B略5. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是（）A圆锥B圆柱C球D三棱锥参考答案：D【考
2、点】平面的基本性质及推论【分析】在A中，圆锥的横截面是圆；在B中，圆柱的横截面是圆；在C中，球的横截面是圆；在D中，三棱锥的截面不可能是圆【解答】解：在A中，圆锥的横截面是圆，故A不成立；在B中，圆柱的横截面是圆，故B不成立；在C中，球的横截面是圆，故C不成立； 在D中，三棱锥的截面不可能是圆，故D成立故选：D6. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是A. 4 B. 194 C . 94 D. 14参考答案：D7. 椭圆（ab0）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考
3、答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】求得A（a，0），B（a，0），F1（c，0），F2（c，0），运用等差数列的中项的性质和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得A（a，0），B（a，0），F1（c，0），F2（c，0），由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|，即为4c=（ac）+（a+c），即a=2c，e=故选：D8. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D以上都不对参考答案：A9. 已知，则的最小值是 A B C D参考答案：B10. 已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.3
4、4.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且，则的值等于（ ）A2.6 B6.3 C. 2 D4.5参考答案：A根据回归直线过均值点，将其代入求得，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为钝角，sin（+）=，则sin（）= .参考答案：试题分析：有题意可得cos（+）=,由因为为钝角，所以cos（+）=，所以sin（）=cos-（-）=cos（+）=.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式.12. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x4）2+y2=1，若直线y=kx3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是
5、参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆由题意可得，直线y=kx3和圆C：即（x4）2+y2=9有公共点，由点C到直线y=kx3的距离为d3，求得实数k的最大值【解答】解：圆C的方程为：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=9与直线y=kx3有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx3的距离为d，则d=3，即7k224k0，0k，k的最大值是故答案为：13. 圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切
6、线、，切点分别为、，则的最小值为_参考答案：614. 不等式x2+2x30的解集是参考答案：?【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为x22x+30，计算0，判断原不等式的解集是?【解答】解：不等式x2+2x30化为x22x+30，=4413=80，不等式对应的方程无实数解，所以原不等式的解集是?故答案为：?15. 为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+已知=225， =1600， =4该班某学生的脚长为24，据此估计其身高 参考答案：166【考点】BK
7、：线性回归方程【分析】首先求出样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点求得回归方程，最后利用回归方程的预测作用求解该班某学生的脚长为24的身高即可【解答】解：由题意可得：，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则，回归直线方程为，当x=24时，则估计其身高为166，故答案为：16616. 若两平行直线3x2y1=0和6x+ay+c=0之间的距离是，则的值为 .参考答案：1 17. 某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小
8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）如图：ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。证明：ABAC=ADAE；若ABC的面积S= ADAE，求BAC的大小。参考答案：证明： （2分） （4分） （6分） (2) (10分) 90 (12分)略19. 改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，2010年编号为10，数据如下：年份（x）12345678910人数（y）35811131417223031（1） 从这年中随机抽取两年，求考
9、入大学的人数至少有年多于人的概率（2） 根据前年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值和实际之间的差的绝对值。（，）参考答案：略20. 在空中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点，夹角为30，l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面已知直线l平面，l与的距离为2，平面与圆锥面相交得到双曲线在平面内，以双曲线的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系（）求双曲线的方程；（）在平面内，以双曲线的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线，在上任取一点P，过点P作双曲线的两条切线交曲线于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】平面与圆
10、柱面的截线【分析】（）由已知推导出双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4），由此能求出双曲线的标准方程（） 设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线方程为y=k（xx0）+y0，与椭圆联立，再利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能证明线段MN的长为定值，并能求出这个定值【解答】（本小题满分12分）解：（）如右图，O为双曲线的中心，OO为轴l与平面的距离|OO|=2，A为双曲线的顶点，AOO=60，在轴l上取点C，使得|OC|=4，过C作与轴l垂直的平面，交圆锥面得到圆C，圆C与双曲线相交于D、E，DE的中点为B，由题意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，从而双曲线的实
11、半轴长为2，且过点（2，4）设双曲线的标准方程为，将点（2，4）代入方程得b2=4，所以双曲线的标准方程为证明：（）在条件（）下，双曲线的两切线PM、PN都不垂直x轴，设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线的斜率为k，则切线方程为y=k（xx0）+y0，：由=0，化简得：令PM、PN的斜率分别为k1、k2，因点P（x0，y0）在圆上，则有，得：，k1k2=1，知PMPN，线段MN是圆O的直径，|MN|=421. 已知函数.（1）若在是单调函数，求a的取值范围；（2）当时，恒成立，求k的取值范围（提示：）.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用导数求出函数的单调区间，再根据已知得到实数的取值范围；（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，求出，再解不等式即得k的取值范围.【详解】解：（1）的定义域为，由，得；由，得.因为在上是单调函数，所以的取值范围为，（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减.因为，所以，所以.因为当时，恒成立，所以，解得，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性问题和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 求函数的单调区间和极值。参考答案：略
