《2022年福建省漳州市梅林中学高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省漳州市梅林中学高二数学文下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省漳州市梅林中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数满足（）且，则为（ ） A95 B97 C105 D192参考答案：B略2. 已知直线，直线.有下面四个命题：（ ） 其中正确的两个命题是A与 B.与 C.与 D.与参考答案：D略3. 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）502638根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，m的值为（ ）A， B， C， D，
2、参考答案：C由题意得 ，又回归方程为 ，由题意得 ，解得故选C4. 用“辗转相除法”求得333和481的最大公约数是（）A3B9C37D51参考答案：C【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】转化思想；算法和程序框图【分析】利用“辗转相除法”即可得出【解答】解：481=3331+148，333=1482+37，148=374333和481的最大公约数是37故选：C【点评】本题考查了“辗转相除法”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 设为抛物线上一点,为抛物线的焦点,若以为圆心,为半径的圆和抛物线的准线相交,则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：A6. 设yR，则点P（1，y
3、，2）的集合为（）A垂直于xOz平面的一条直线B平行于xOz平面的一条直线；C垂直于y轴的一个平面D平行于y轴的一个平面参考答案：A【考点】空间直线的向量参数方程【分析】由题意及空间几何坐标系的坐标的意义，点P（1，y，2）的集合表示横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由此结合四个选项可以选出正确选项【解答】解：点P（1，y，2）的集合为横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由空间直角坐标的意义知，点P（1，y，2）的集合为垂直于xOz平面的一条直线故选A7. 在等比数列an中，若，则 ( )A5B. 5C. 3D.3 参考答案：D8. 设，下列结论中正确的是（ ）AB C D参考答案：
4、A9. 下列各对不等式中同解的是（ ）A与 B与 C与D与 参考答案：B略10. 椭圆的两焦点之间的距离为 （ ）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意，都有成立，则实数a的取值范围用区间表示为：_参考答案： , 3+【分析】分类讨论与时，函数在区间上的最小值，建立不等式，即可求解实数a的取值范围，得到答案【详解】由题意，当时，在区间上单调减函数，且，不满足题意；当时，二次函数图象对称轴为，若，则，函数在区间上的最小值为，即，解得，取；若，则，函数在区间上的最小值为，解得，取；当时，二次函数的图象的对称轴为，函数在区间上的最小值为，解得，此时
5、不存在；综上可知，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据二次函数的图象与性质，合理分类讨论，求得函数的最小值，建立不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题12. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与 时，则输出的两个值的和 为 参考答案：13. 已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，该双曲线的标准方程为 参考答案：略14. 求与圆A：=49和圆B：=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程 参考答案：略15. 某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校
6、今年计划招聘教师最多 人参考答案：10【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10即目标函数z=x+y的最大值为10故答案为：10【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，根据图象确定最优解，要根据整点问题进行调整，有一定的难度16
7、. 若直线是y=f(x)在x=2处的切线，则=_.参考答案：417. 已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,不等式的解集为（）求的值；（）若恒成立,求k的取值范围参考答案：（）由得，又的解集为，所以当时，不合题意当时，得 6分（）记，则，所以，因此 13分19. 设函数f（n）=，其中nN*，若有f（n）都成立（1）求正整数a的最大值a0；（2）证明不等式f（n）（其中nN*）参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由题意可得f（1）取得最小值，即有f（1），解不等式可
8、得正整数a的最小值；（2）运用数学归纳法证明：注意验证n=1，不等式成立；证明n=k+1，不等式也成立，注意运用假设和不等式的性质【解答】解：（1）函数f（n）=，其中nN*，若有f（n）都成立，当n=1时， +，即，即有a26，正整数a的最大值a0=25；（2）下面运用数学归纳法证明：当n=1时， +成立；假设当n=k时，不等式成立，即+，则当n=k+1时， +=+?，由+=，可得+?0，所以当n=k+1时，不等式也成立由可得，对一切的正整数n，即：对一切的正整数n，f（n）20. 已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与
9、椭圆C相交于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：解：（1）由题意知，.又双曲线
10、的焦点坐标为，椭圆的方程为.（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，由设，综上所述：范围为.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.21. （本题满分12分）有一杯糖水，重克，其中含糖克，现在向糖水中再加克糖，此时糖水变得更甜了.(其中).(1)请从上面事例中提炼出一个不等式(要求:使用题目中字母;标明字母应满足条件)(2)利用你学过的证明方法对提炼出的不等式进行证明.参考答案：(1)， 5分综合法证明：因为，因为，所以0，所以0，因此12分(二) 分析法证明:要证:,只需证明:即证明:由且得显然成立成立. 12分22. 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。（1） 若数列首项，且满足，求数列的通项公式；（2） 对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（3） 令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。 参考答案：解析：（1）而可得， 2分是首项为，公差为的等差数列， ，() 4分（2）即：而又 所以 6分=故可得存在等差数列,使对一切正整数都成立。 8分（3）由（2）知 10分-得： 12分，递增 ，且。满足条件的最小的正整数M的值为6. 14分
