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1、2022-2023学年湖南省湘潭市射埠镇第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间-2,-1上的最大值是( )A.1 B.2 C.4 D.参考答案：C2. 设复数z满足=（）A0B1CD2参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模【分析】化简复数方程，求出复数z为a+bi（a、bR）的形式，然后再求复数|1+z|的模【解答】解：由于，所以1z=i+zi所以z=则|1+z|=故选C3. 一有段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点因为在处的导数值
2、，所以是函数的极值点以上推理中()A小前提错误 B大前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：B4. 一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，其中其主视图和侧视图是一等腰梯形与一个矩形组成的图形，俯视图是两个同心圆组成的图形，则该几何体的体积为（）A25B19C11D9参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】由三视图可知该几何体为圆台与圆柱的组合体圆台底面半径分别为1，2，高为3，圆柱底面半径为2，高为1代入体积公式计算【解答】解：三视图可知该几何体为圆台与圆柱的组合体圆台底面半径分别为1，2，高为3，圆柱底面半径为2，高为1圆台的上底面面积S1
3、=12=，圆台的下底面面积S2=22=4，圆柱的底面面积S3=22=4，V圆台=（S1+S2+）3=7，V圆柱=S31=4，V=V圆台+V圆柱=11故选C【点评】本题考查了常见几何体的三视图及体积，是基础题5. 若实数满足,则的取值范围是 A B C D参考答案：C6. “k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）Ai100Bi100Ci99Di98参考答案：A【考点】程序框图【分析】由程序框图知：算法的功能是求S=+
4、=1的值，确定跳出循环的i值，从而得判断框应填的条件【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+=1的值，输出的结果为0.99，即S=1=0.99，跳出循环的i=100，判断框内应填i99或i100故选：A8. 数列an的通项公式是an=（nN+），若前n项的和为10，则项数n为( )A11B99C120D121参考答案：C【考点】数列的求和【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列【分析】运用分母有理化可得an=，再由裂项相消求和可得前n项的和为Sn，由Sn，=10，解方程可得n【解答】解：an=，前n项的和为Sn=1+2+=1，由题意可得1=10，解得n=120故选：C【点评】本题考查
5、数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题9. 下列向量中不垂直的一组是 A., B. , C. , D. , 高考参考答案：B10. 在ABC中，,则A 等于（ ）A.30O B.60O C.45O D.120O参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域是，若对任意，则不等式的解集为 .参考答案：试题分析：令函数,则不等式可等价转化为.因,故函数是单调递减函数,而,所以原不等式可化为,故,应填.考点：导数与函数的单调性等基本性质的综合运用【易错点晴】本题先构造函数,再运用题设条件及导数与函数的单调性的关系判断出函数是单调递减函数,然后
6、运用假设算出,进而将不等式从进行等价转化为,最后借助函数的单调性,使得问题简捷巧妙地获解.12. （原创）如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是_。参考答案：13. 一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，的值应为 . 参考答案：2cm 略14. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作圆锥曲线论，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一
7、便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点M轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是_，半径是_参考答案： 2【分析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.15. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_参考答案：30o;略16. 在平行六面体中，化简的结果为_；参考答案：17. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们
8、的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是参考答案：跑步【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛故答案为跑步三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、已知数列an的前n项和Sn=3+2n，求an参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用公式可求出数列an的通项an【解答】解：a1=S1=3+2=5，an=SnSn1=（3+2n）（3+2n1）=2n1，当n=1时，2n1=1a1，19. （本题满分12分）设函数（）求函数的值域；（）设a为实数，记函数的最大值为（）求的表达式；（）试求满足的所有实数a参考答案：（）2,4;（）（）=;（） （I）， （）由，且函数的值域是又，因为，（1）若，即时，（2）若，即时，（3）若，即时，综上所述，有=（III）因为，故或，从而有或，要使，必须有，即时，20. 已知不等式（2+x）（3x）0的
10、解集为A，函数f（x）=（k0）的定义域为B（1）求集合A；（2）若B?A，试求实数k的取值范围；（3）若B=且x1x2，又（x1+1）（x2+1）=4，求x2x1的值参考答案：考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据不等式的解法即可求集合A；（2）根据B?A，建立条件关系即可求实数k的取值范围；（3）根据根与系数之间的关系即可求x2x1的值解答： 解：（1）由（2+x）（3x）0得2x3，即A=（2）要使函数有意义，则kx2+4x+k+30，若B?A，设g（x）=kx2+4x+k+3，（k0），则满足，即，解得4k（3）要使函数有意义，则kx2+4x+k+30，
11、若B=且x1x20，则x1，x2是方程kx2+4x+k+3=0的两个根且x1x20，则x1+x2=，x1x2=，（x1+1）（x2+1）=4，x1x2+x1+x2=3，即=3，则k=则x1+x2=8，x1x2=5，则（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=644（5）=84，x1x2，x1x20，则x1x2=点评： 本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求解，综合考查函数的应用21. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50，6060，7070，8080，9090，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩
12、的平均分参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果既得【解答】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005图中a的值0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解22. 已知平面向量，且（1）求向量和的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角.参考答案：(1)(2) 【分析】（1）根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到向量与向量，（2）结合（1）的结论，求出向量、，利用向量的数量积公式即可得到向量与向量的夹角。【详解】(1) ， ， ，(2) ，设、的夹角为，则，即向量与向量的夹角为【点睛】本题主要考查向量平行和垂直的性质以及向量数量积公式，属于基础题
