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1、2022年湖南省娄底市荷叶乡荷叶中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（ ）A3B2C1D0参考答案：B2. 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于100，则输入的整数k的最大值为（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解【解答】解：模拟执行程
2、序框图，可得S=0，n=0满足条，0k，S=3，n=1满足条件1k，S=7，n=2满足条件2k，S=13，n=3满足条件3k，S=23，n=4满足条件4k，S=41，n=5满足条件5k，S=75，n=6满足条件6k，S=141，n=7若使输出的结果S不大于100，则输入的整数k不满足条件6k，即5k6，则输入的整数k的最大值为5故选：B3. 已知体积为4的长方体的八个顶点都在球O的球面上，在这个长方体经过一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为2、4，那么球O的体积等于（）ABCD参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=4，ab=2，
3、bc=4，求出a，b，c，利用长方体的对角线为球O的直径，求出球O的半径，即可求出球O的体积【解答】解：设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=4，ab=2，bc=4，a=，b=，c=2，长方体的对角线长为=4，长方体的对角线为球O的直径，球O的半径为2，球O的体积等于=故选：A4. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种B70种C75种D150种参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次
4、求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有155=75种；故选C5. 曲线在点处切线的倾斜角为 ( )ABC D参考答案：A6. 设函数f（x）=+lnx，则（）A为f（x）的极小值点Bx=2为f（x）的极大值点C为f（x）的极大值点Dx=2为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求导数f（x），令f（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论【解答】解：f（x）=，当0x2时，f（x）0；当x2时
5、f（x）0，所以x=2为f（x）的极小值点，故选：D【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，属基础题7. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C8. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 A B C D参考答案：B9. “a1”是“”成立的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既非充分也非必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先通过解分式不等式化简，判断前者成立是否推出后者成立，反之后者成立能否推
6、出前者成立，利用充要条件的定义得到判断【解答】解：等价于a1或a0若“a1“成立，推出”a1或a0”反之，当“a1或a0”成立，不能推出“a1”故“a1”是“”成立的充分不必要条件故选B10. 数列an的通项公式为an=3n23，当Sn取到最小时，n=（）A5B6C7D8参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】令an=3n230，解出即可得出【解答】解：令an=3n230，解得n=7+当Sn取到最小时，n=7故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两个城市2008年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是_参考答案：甲略12.
7、 空间四边形中，分别是的中点，若异面直线与所成角为，则。参考答案：或略13. 已知集合，则实数a的取值范围是 参考答案：略14. 点 M(1, 0)关于直线x+2y1=0对称点的坐标是 ；参考答案：(-,) 15. 曲线y=x21与直线x+y=1围成的图形的面积为_参考答案：略16. 已知双曲线C： (a0,b0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为 .参考答案：17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则 参考答案：在中，设 可得的值分别为 ，再由正弦定理得：，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设
8、，求证：.参考答案：用作差法证： 左边一右边=.原不等式成立.用作商法证：原不等式成立.19. （本小题满分10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.()求A；()若a2，ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：()为，的等差中项， ，2分,A.4分()ABC的面积SbcsinA，故bc4.6分而a2b2c22bccosA，故b2c28.8分解得bc2.10分20. （本小题14分） 已知定义在1，1上的奇函数，当时，（）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（）若，求实数的取值范围；（）要使方程在1，1上恒有实数解，求实数b的取值范围参考答案：解：（）证：任
9、设，则 ，即在上是减函数. 4分（） 由 得： 8分（）记，则为上的单调递减函数在1，1上为奇函数，当时又， ，即 14分略21. 设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程。参考答案：解：椭圆中， 双曲线 的焦点为 又椭圆过点双曲线过 解得或（舍去）所求双曲线方程为略22. 已知函数在时取得极值且有两个零点.（1）求k的值与实数m的取值范围；（2）记函数f(x)两个相异零点，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先对函数求导，根据极值点求出，得到函数解析式，再由有两个零点，得到方程有2个不同实根，令，根据导数的方法研究单调性与最值，即可
10、求出的取值范围；（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，进行转化即可证明不等式.【详解】（1）因为，所以，又在时取得极值，所以，即；所以，因为有两个零点，所以方程有2个不同实根，令，则，由得；由得；所以函数在上单调递增；在上单调递减，所以，又时，；时，；因此，要使方程有2个不同实根，只需与有两不同交点，所以；（2）因为函数两个相异零点，所以，；即，即；又等价于，即；由可得；不妨令，则，上式可化为；设，则在上恒成立；故函数在上单调递增；所以，即不等式成立；因此，所证不等式成立.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、极值、最值等，属于常考题型.
