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1、湖南省邵阳市邵东县第三中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集集合，则()A B C D参考答案：D2. 复数（A） （B） （C） (D)参考答案：C3. 已知函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，R）在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A（0，2B（0，C，1D，参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用积化和差公式化简2sincos（x+）=sin（x+2）sinx可将函数化为y=Asin（x+）的形式，在（，）上单调递
2、减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求的取值范围【解答】解：函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，R）化简可得：f（x）=sin（x+2）sin（x+2）+sinx=sinx，由+，（kZ）上单调递减，得： +，函数f（x）的单调减区间为：，（kZ）在（，）上单调递减，可得：0，1故选C【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题4. 若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）A B C D参考答案：B解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y=（a-1）e（a-1）x+4（a1）
3、，所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（xR）有大于零的极值点，故0，得到a0，b0)的左右两个焦点，过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(A)(1，2) (B)(1，) （C）(1,5) (D)( ，+)参考答案：B略6. 已知函数 内是减函数，则（ ）A01 B10 C 1 D 1参考答案：B7. （11）设函数（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值 （C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值参考答案：D8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2
4、 B1 C D参考答案：D9. 已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A100，8B80，20C100，20D80，8参考答案：A【考点】频率分布直方图【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数【解答】解：样本容量为：（150+250+100）20%=100，抽取的户主对四居室满意的人数为：100故选：A【点评】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认
5、真审题，注意统计图的性质的合理运用10. 集合，则等于（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知R，则函数f（x）=1sin2（x+）+cos（x+）sin（x+）的最大值为参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的最大值【解答】解：函数f（x）=1sin2（x+）+cos（x+）sin（x+）=1+sin2（x+）=+sin2（x+）+cos2（x+）=+sin=+sin（2x+2+）；当2x+2+=+2k，kZ，即x=+k，kZ时；f（x）取得最大值为故答案为：12.
6、 ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是_。参考答案：313. 已知函数在区间(0,2)上是单调增函数，则实数a的取值范围为 参考答案：1,+)14. 如图所示：在中，于，为线段上的点，且，则的值等于 参考答案：15. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为参考答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心16. 若曲线的一条切线的斜率是3，则切点的横坐标为_参考答案：2【分析】根据曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，令导数，解得x的值，结合函数定义域即可得解【详解
7、】解：，解得（舍去）或，所以，故答案为：2.【点睛】本题考查导数的几何意义，曲线上某点处的切线斜率的意义以及函数的定义域，属于基础题.17. 如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CDAB于点D，且AD=3DB，AE= EO，设，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民
8、小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？参考答案：考点：概率综合试题解析：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是，用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，故所求概率（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”由图2可知，三个
9、月后的低碳族的比例为，所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准20、(本小题满分13分) 已知圆的方程为，点是坐标原点。直线与圆交于两点。（）求的取值范围；（）设是线段上的点，且。请将表示为的函数。参考答案：20. （本小题满分12分） 设等差数列 的前n项和为 ， 数列 的前n项和为满足 (I)求数列 的通项公式及数列 的前n项和； ()是否存在非零实数 ，使得数列 为等比数列？并说明理由参考答案：【知识点】数列的性质 D3(I) (II)略 解析：(I)设数列的公差为d,由，解得因此的通项公式是所以，从而前n项的和为(II)因为,当时，：当时，所以，若是等比数列，则有而，所以矛盾，故不存在非
10、零实数使数列为等比数列.【思路点拨】根据数列的已知条件可求出前n项和，再通过项的关系判定不是等比数列.21. 已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且(1) 求椭圆的标准方程；（2）若动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由，椭圆C的标准方程为. -4分得：， -6分.,即P. -9分M.又Q， +=恒成立，故，即. 存在点M（1,0）适合题意. -12分略22. （14分） 已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为e=，过焦点且垂直于长轴的弦长为（）求椭圆C的方程：（）斜率为k的真线l经过椭圆C的右焦点F
11、且与椭圆交于不同的两点A，B设（2，1），求直线l斜率k的取值范围参考答案：【考点】： 椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【专题】： 向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （）通过离心率为e，及a2b2=c2，可知b=c，再利用过焦点且垂直于长轴的弦长为，可得b=1，从而可得椭圆C的方程；（）设直线l的方程为：y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，根据韦达定理及，可得y1=y2，通过化简，解不等式即可解：（）离心率为e=，又a2b2=c2，b=c，过焦点且垂直于长轴的弦长为，b=1，椭圆C的方程为：；（）根据题意，设直线l的方程为：y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，消去x，得（1+2k2）y2+2kyk2=0，根据韦达定理，得y1+y2=，y1+y2=，y1=y2，在（2，1）上位增函数，解不等式，得或，所求直线l斜率k的取值范围为：或【点评】： 本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量共线，函数的单调性，解不等式，注意解题方法的积累，属于中档题
