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1、北京第一三九中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2004?黄冈校级模拟）等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A66B99C144D297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到和，用得到d的值，把d的值代入即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=
2、13，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9，得d=2，把d=2代入得到a1=19，则前9项的和S9=919+（2）=99故选B【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题2. 若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）A16 B8CD4参考答案：B4. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线平面,则直线直线”的结论显然是错误的
3、,这是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A直线平行于平面,则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直.大前提错误.5. 已知是正实数，则不等式组是不等式组成立的（ ）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D)既不充分又不必要条件参考答案：B6. 设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为（ ）A6B 4C3D 2参考答案：B7. =（ ） A1Be-1CeDe+1参考答案：C8. 若复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 参考答案：D略9. 在空间直角坐标系中，点
4、关于轴的对称点的坐标为 （ ）A B C D参考答案：C略10. 设、是互不相等的正数，现给出下列不等式 ；，则其中正确个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立由z=x+ay得y=x+，要使目标函数z=x+ay（a0）
5、仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=x+的下方，即目标函数的斜率k=，满足kkAC，即3，a0，a，即a的取值范围为，故答案为：12. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到达路口时，看见红灯的概率是 参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时
6、间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率 故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题13. 参考答案：.解析：由已知PA、PB、PC两两互相垂直,为球截面PAB的直径.为球半径, =则AOB=.A、B之间的球面距离是14. 点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_参考答案：或解析： 分在平面的同侧和异侧两种情况15. 已知0k4，直线l1：kx2y2k+8=0和直线l：2x+k2y4k24=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为参考答案：【考点】过两条直线交点的直线系方程；方
7、程组解的个数与两直线的位置关系【分析】先求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x 轴的交点，与y 轴的交点，得到所求的四边形，利用四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，再应用二次函数的性质求出面积最小时的k 值【解答】解：如图所示：直线l1：kx2y2k+8=0 即k（x2）2y+8=0，过定点B（2，4），与y 轴的交点C（0，4k），直线l：2x+k2y4k24=0，即 2x4+k2 （y4）=0，过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0），由题意知，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，故所求四边形的面积为4（2 k2+22）
8、+=4k2k+8，k=时，所求四边形的面积最小，故答案为【点评】本题考查直线过定点问题，二次函数的性质得应用，体现了转化及数形结合的数学思想16. （5分）函数f（x）的定义域为A，若x1、x2A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如，函数f（x）=2x+1（xR）是单函数下列命题：若函数f（x）是f（x）=x2（xR），则f（x）一定是单函数；若f（x）为单函数，x1、x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；若函数f（x）是奇函数，则f（x
9、）一定是单函数其中的真命题的序号是 参考答案：若函数f（x）是f（x）=x2，则由f（x1）=f（x2）得，得到x1=x2，所以不是单函数，所以错误若f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即x1x2，则f（x1）f（x2），所以正确当函数单调时，在单调区间上必有f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以错误若函数f（x）是周期函数，则满足f（x1）=f（x2），则有x1=kT+x2，所以正确若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x1）=f（x2），则x1，x2，不一定相等所以错误故答案为：利用单函数的定义分
10、别对五个命题进行判断，即可得出正确结论17. 对于函数f（x）=（2xx2）ex（，）是f（x）的单调递减区间；f（）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值；f（x）有最大值，没有最小值；f（x）没有最大值，也没有最小值. 其中判断正确的是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知圆C：. （1）写出圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线m的方程; 若不存在,说明理由.参考答案：（1） （2）这样的直线l是存在的，方程为x-y-
11、4=0 或x-y+1=0.（1）圆C化成标准方程为 （2）假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CMm，kCMkm= -1 kCM=， 即a+b+1=0，得b= -a-1 直线m的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM= 以AB为直径的圆M过原点， 把代入得， 当此时直线m的方程为x-y-4=0；当此时直线m的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0.19. 已知函数，f（x）=，数列an满足a1=1，an+1=f（an）（nN*）（I）求证数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（II）记Sn=a1a2+a2a3+.ana
12、n+1，求Sn参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和【专题】综合题【分析】（I）直接利用an+1=f（an）得到再对其取倒数整理即可证数列是等差数列；进而求出数列an的通项公式；（II）利用（I）的结论以及所问问题的形式，直接利用裂项相消求和法即可求Sn【解答】解：（I）由条件得，?=3数列是首项为=1，公差d=3的等差数列=1+（n1）3=3n2故an=（II）anan+1=（）Sna1a2+a2a3+.anan+1= （1）+（）+（）=（1）=【点评】本题第二问主要考查了数列求和的裂项相消法裂项相消法一般适用于一数列的通项是一分式形式且分子为常数，而分母是某一等差数列相邻两项的乘
13、积组成20. 某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：， 求图中的值； 根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分； 若这名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数参考答案：解：由，解得： 设这名学生语文成绩的平均分，则 对的值列表如下：分数段 数学成绩在之外的人数为人略21. 设实数x、y满足（1）求的取值范围；（2）求z=x2+y2的取值范围参考答案：【考点】简单线性规划【分析】（1）先根据约束条件画出可行域，根据的几何意义求最值，（2）根据z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方，即可求出最值【解答】解：（1）满足y满足约束条件的平面区域如图所示，A（1，2），B（4，2），C（3，1），（1）的几何意义可行域上的点是到原点的斜率；当直线为OA时，u有最大值为2；当直线为OC时，u有最小值为；所以，（2）z=x2+y2的几
