《2022-2023学年湖南省岳阳市平江第二中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年湖南省岳阳市平江第二中学高二数学文期末试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省岳阳市平江第二中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,且,当时,是增函数,设,则、的大小顺序是( )。A. B. C. D. 参考答案:B略2. 在ABC中,则角A为()A. 30B. 150C. 120D. 60参考答案:D【分析】利用余弦定理解出即可。【详解】【点睛】本题考查余弦定理的基本应用,属于基础题。3. 已知0,直线=和=是图像的两条相邻对称轴,则=( )A BC D参考答案:A4. 在图216的算法中,如果输入A138,B22,则输出的结果是()
2、图216A2 B4 C128 D0参考答案:A5. 设a,bR,若a|b|0,则下列不等式中正确的是()Aba0Ba3+b30Ca2b20Db+a0参考答案:D【考点】不等关系与不等式【分析】由题意可以令a=1,b=0分别代入A,B,C,D四个选项进行一一排除【解答】解:利用赋值法:令a=1,b=0ba=10,故A错误;a3+b3=10,故B错误;a2b2=10,故C错误;排除A,B,C,选D6. 过坐标原点,作曲线yex的切线,则切线方程为()Aexy0Beyx0Cyex0Dxey0参考答案:A略7. 中,分别是的对边,则等于( )A. B.2 C. D. 参考答案:D略8. 已知过点P(2
3、,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则( ) A B C1 D2 参考答案:D9. 如图,正ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B恒有平面AGF平面BCEDC三棱锥AFED的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直参考答案:D略10. 设函数,若恒成立,则实数a的取值范国是()A. 0,eB. 0,1C. (,eD. e,+) 参考答案:A【分析】对函数求导,对分类讨论,利用导数研究函数的单调性即可得出结论【详解】,时,在上单调递增,时,;,不合题意时,恒成立,因此满足条件时,令
4、,解得则是函数的极小值点,此时,函数取得最小值,化为:,解得综上可得:故选:【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面平面,P是、外一点,过点P的直线m与、分别交于A、C,过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6,AC9,PD8,则BD的长为 ;参考答案:24或12. 已知数列具有性质:为整数;对于任意的正整数当为偶数时,当为奇数时,(1)若为偶数,且成等差数列,求的值;(2)若为正整数,求证:当时,都有参考答案:(1)设,成等差数列, 3分当为偶数
5、时,此时 5分当为奇数时,此时 7分综合上述,可得的值为或 8分(2), 10分又由定义可知,略13. 在平面直角坐标系中,已知ABC的顶点A(-4,0),C(4,0)且顶点B在椭圆上,则_。参考答案:略14. 抛物线的准线方程是_.参考答案:略15. 函数是奇函数,当时,则 参考答案:-2略16. 已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点,且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1,则双曲线的方程是 参考答案:17. 已知命题: 对任意的,则是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn,对一切nN*,点(n,)都在函数
6、f(x)=x+的图象上(1)求a1,a2,a3的值,猜想an的表达式,并用数学归纳法证明;(2)将数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7,a8,a9,a10);(a11),(a12,a13),(a14,a15,a16),(a17,a18,a19,a20);(a21),(a22,a23),(a24,a25,a26),(a27,a28,a29,a30);分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为bn,求b2018b1314的值参考答案:【分析】(1)得到数列递推式,代入计算可得结论,猜想an的表达式,再用数学
7、归纳法证明,(2)因为an=2n(nN*),所以数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20);(22),(24,26),(28,30,32),(34,36,38,40);(42),每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号,故b100是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知,由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列,且公差为20,同理,由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列,且公差均为20,利用等差数列的通项公式即可;【解答】解(1)点(n,)在函数f(x)=x+
8、的图象上,=n+,Sn=n2+an令n=1得,a1=1+a1,a1=2;令n=2得,a1+a2=4+a2,a2=4;令n=3得,a1+a2+a3=9+a3,a3=6由此猜想:an=2n,用数学归纳法证明如下:当n=1时,由上面的求解知,猜想成立假设n=k(k1)时猜想成立,即ak=2k成立,则当n=k+1时,注意到Sn=n2+an(nN*),故Sk+1=(k+1)2+ak+1,Sk=k2+ak两式相减得,ak+1=2k+1+ak+1ak,所以ak+1=4k+2ak由归纳假设得,ak=2k,故ak+1=4k+2ak=4k+22k=2(k+1)这说明n=k+1时,猜想也成立由知,对一切nN*,an
9、=2n成立,(2)因为an=2n(nN*),所以数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20);(22),(24,26),(28,30,32),(34,36,38,40);(42),每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号,故b2018是第505组中第2个括号内各数之和,b1314是第329组中第2个括号内各数之和由分组规律知,各组第1个括号中所有数组成的数列是等差数列,且公差为20同理,由各组第2个括号中所有第1个数、所有第2个数分别组成的数列也都是等差数列,且公差均为20故各组第2个括号中各数之和构成等差数列,且公差为4
10、0记b2,b6,b10,b4n+2,为dn,则dn为等差数列且公差为40,因为b2018=d505,b1314=d329,所以b2018b1314=40=704019. 已知全集,非空集合(I)当时,求;(II)条件,条件,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围参考答案:1) 2) 且20. 已知圆C的半径为2,圆心在x轴正半轴上,直线3x4y+4=0与圆C相切(1)求圆C的方程(2)过点Q(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)且为x1x2+y1y2=3时求:AOB的面积参考答案:【考点】圆的标准方程;直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】(I)设圆心为C
11、(a,0),(a0),可得圆C的方程的方程再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值,可得圆C的方程(II)依题意:设直线l的方程为:y=kx3,代入圆的方程化简,利用根与系数的关系求得,再由x1x2+y1y2=3,求得k的值,可得直线l的方程求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值,再由,计算求得结果【解答】解:(I)设圆心为C(a,0),(a0),则圆C的方程为(xa)2+y2=4因为圆C与3x4y+4=0相切,所以,解得:(舍),所以圆C的方程为:(x2)2+y2=4(II)依题意:设直线l的方程为:y=kx3,由得(1+k2)x2(4+6k)x+9=0,l与圆C相交于不同两点A(x1,y
12、1),B(x2,y2),=(4+6k2)4(1+k2)90,且,又x1x2+y1y2=3, +9=3,整理得:k2+4k5=0解得k=1或k=5(舍)直线l的方程为:y=x3圆心C到l的距离,在ABC中,|AB|=2=,原点O到直线l的距离,即AOB底边AB边上的高,【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质,求圆的标准方程,一元二次方程根与系数的关系,属于中档题21. 已知等差数列的前n项和为,(I)求数列的通项公式;(II)若,求数列的前100项和参考答案:(1)由及得,-2分解得,-4分所以 ,-6分(2)=,-8分从而有.数列的前100项和为-12分22. 在平面直角坐标系中,已知圆,圆()若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;()圆是以1为半径,圆心在圆:上移动的动圆 ,若圆上任意一点分别作圆 的两条切线,切点为,求的取值范围 ;()若动圆同时平分圆的周长、圆的周长,如图所示,则动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由参考答案:()设直线的方程为,即 因为直线被圆截得的弦长为,而圆的半径为1,所以圆心到:的距离为 化简,得,解得或 所以直线的方程为或 4分() 动圆D是圆心在定圆上移动,半径为1的圆设,则在中,有,则由圆的几何性质得,即,