《2022-2023学年湖南省岳阳市平江第二中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省岳阳市平江第二中学高二数学文期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省岳阳市平江第二中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，当时，是增函数，设，则、的大小顺序是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B略2. 在ABC中，则角A为（）A. 30B. 150C. 120D. 60参考答案：D【分析】利用余弦定理解出即可。【详解】【点睛】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题。3. 已知0,直线=和=是图像的两条相邻对称轴,则=（ ）A BC D参考答案：A4. 在图216的算法中，如果输入A138，B22，则输出的结果是()
2、图216A2 B4 C128 D0参考答案：A5. 设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是（）Aba0Ba3+b30Ca2b20Db+a0参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】由题意可以令a=1，b=0分别代入A，B，C，D四个选项进行一一排除【解答】解：利用赋值法：令a=1，b=0ba=10，故A错误；a3+b3=10，故B错误；a2b2=10，故C错误；排除A，B，C，选D6. 过坐标原点，作曲线yex的切线，则切线方程为（）Aexy0Beyx0Cyex0Dxey0参考答案：A略7. 中，分别是的对边，则等于（ ）A. B.2 C. D. 参考答案：D略8. 已知过点P(2
3、,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ） A B C1 D2 参考答案：D9. 如图，正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B恒有平面AGF平面BCEDC三棱锥AFED的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直参考答案：D略10. 设函数，若恒成立，则实数a的取值范国是（）A. 0,eB. 0,1C. (,eD. e,+) 参考答案：A【分析】对函数求导，对分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出结论【详解】，时，在上单调递增，时，；，不合题意时，恒成立，因此满足条件时，令
4、，解得则是函数的极小值点，此时，函数取得最小值，化为：，解得综上可得：故选：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为 ；参考答案：24或12. 已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数当为偶数时，当为奇数时，（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）若为正整数，求证：当时，都有参考答案：（1）设，成等差数列， 3分当为偶数
5、时，此时 5分当为奇数时，此时 7分综合上述，可得的值为或 8分（2）， 10分又由定义可知，略13. 在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点A（-4,0），C（4,0）且顶点B在椭圆上，则_。参考答案：略14. 抛物线的准线方程是_.参考答案：略15. 函数是奇函数，当时，则 参考答案：-2略16. 已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是 参考答案：17. 已知命题: 对任意的，则是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，对一切nN*，点（n，）都在函数
6、f（x）=x+的图象上（1）求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明；（2）将数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），（a22，a23），（a24，a25，a26），（a27，a28，a29，a30）；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为bn，求b2018b1314的值参考答案：【分析】（1）得到数列递推式，代入计算可得结论，猜想an的表达式，再用数学
7、归纳法证明，（2）因为an=2n（nN*），所以数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故b100是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20，同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20，利用等差数列的通项公式即可；【解答】解（1）点（n，）在函数f（x）=x+
8、的图象上，=n+，Sn=n2+an令n=1得，a1=1+a1，a1=2；令n=2得，a1+a2=4+a2，a2=4；令n=3得，a1+a2+a3=9+a3，a3=6由此猜想：an=2n，用数学归纳法证明如下：当n=1时，由上面的求解知，猜想成立假设n=k（k1）时猜想成立，即ak=2k成立，则当n=k+1时，注意到Sn=n2+an（nN*），故Sk+1=（k+1）2+ak+1，Sk=k2+ak两式相减得，ak+1=2k+1+ak+1ak，所以ak+1=4k+2ak由归纳假设得，ak=2k，故ak+1=4k+2ak=4k+22k=2（k+1）这说明n=k+1时，猜想也成立由知，对一切nN*，an
9、=2n成立，（2）因为an=2n（nN*），所以数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故b2018是第505组中第2个括号内各数之和，b1314是第329组中第2个括号内各数之和由分组规律知，各组第1个括号中所有数组成的数列是等差数列，且公差为20同理，由各组第2个括号中所有第1个数、所有第2个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20故各组第2个括号中各数之和构成等差数列，且公差为4
10、0记b2，b6，b10，b4n+2，为dn，则dn为等差数列且公差为40，因为b2018=d505，b1314=d329，所以b2018b1314=40=704019. 已知全集，非空集合（I）当时，求；（II）条件,条件,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：1) 2) 且20. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：AOB的面积参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（I）设圆心为C
11、（a，0），（a0），可得圆C的方程的方程再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx3，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系求得，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得直线l的方程求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值，再由，计算求得结果【解答】解：（I）设圆心为C（a，0），（a0），则圆C的方程为（xa）2+y2=4因为圆C与3x4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圆C的方程为：（x2）2+y2=4（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx3，由得（1+k2）x2（4+6k）x+9=0，l与圆C相交于不同两点A（x1，y
12、1），B（x2，y2），=（4+6k2）4（1+k2）90，且，又x1x2+y1y2=3， +9=3，整理得：k2+4k5=0解得k=1或k=5（舍）直线l的方程为：y=x3圆心C到l的距离，在ABC中，|AB|=2=，原点O到直线l的距离，即AOB底边AB边上的高，【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题21. 已知等差数列的前n项和为，(I)求数列的通项公式；(II)若，求数列的前100项和参考答案：（1）由及得，-2分解得，-4分所以 ，-6分（2）=，-8分从而有.数列的前100项和为-12分22. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆（）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求的取值范围 ；（）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由参考答案：（）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为 化简，得，解得或 所以直线的方程为或 4分（） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆设，则在中，有,则由圆的几何性质得，即，
