《2022年重庆奉节县长龙实验中学高二数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重庆奉节县长龙实验中学高二数学文上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年重庆奉节县长龙实验中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为，则实数 ( ) A.4 B. C.2 D.参考答案：B略2. 椭圆的离心率为（ ）. . . .参考答案：C3. 古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上
2、的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：B【分析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，故，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.4. 若，则下列不等式：；中，正确的不等式有（ ）A1个 B
3、2个 C3个 D4个参考答案：C5. 曲线A B C D参考答案：A略6. 集合ZZ，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）A0，2，2 B.0，2 C.0，2，2，2 D.0，2，2，2，2参考答案：A7. 已知由不等式所确定的平面区域为M，由不等式x2+y28所确定的平面区域为N，区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出M，N的面积，求面积比即可【解答】解：由题意区域M，N表示的图形如下：图中BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，1），D（3，3），所以S
4、M=，SN=4，所以区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是；故选：D8. 等差数列中，已知，试求n的值 参考答案：50略9. 直线与曲线的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C10. 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x1）2+（y2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为参考答案：相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】可将（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，转化为（x+y4）+m（2x+y7
5、）=0，利用，即可确定直线l过定点，再判断点A在圆C的内部，即可得出结论【解答】解：将l的方程整理为（x+y4）+m（2x+y7）=0，由，解得x=3，y=1，直线l过定点A（3，1）（31）2+（12）2=525，点A在圆C的内部，故直线l恒与圆相交，故答案为相交12. 下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 (填序号) ； （1） （2） （3） （4）参考答案：(2) (3)13. 若函数的部分图象如图所示，则的值为_参考答案：.【分析】由所给函数图像 过点,，列式，利用诱导公式可得.【详解】由函数图像过点,得，所以，又两点在同一周期，所以，.故答案为4.【点睛
6、】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题.14. 已知为等差数列，则等于_参考答案：1 略15. 已知，且在区间有最小值，无最大值，则_ 参考答案：略16. 设，则的最大值为参考答案：错 解：有消元意识，但没注意到元的范围。解析：由得：，且，原式=，求出最大值为1。17. 观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0. = =，1. = =，0. =，0.000=，据此推测循环小数0.2可化成分数参考答案：【考点】归纳推理【分析】由已知中循环小数化分数的等式0. = =，1. = =，0. =，0.000=，分析出分母分子与
7、循环节，及循环节位数的关系，可得答案【解答】解：0. = =，1. = =，0. =，0.000=，0.2=0.2+0.10. = =，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样
8、设计能使S取得最大值，并求出最大值。参考答案：解：（1）由已知，其定义域是-3分，其定义域是-8分（2）， -13分当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时， -15分答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米-16分19. 某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的平均数.分组频数频率0,1)100.11,2)a0.
9、22,3)300.33,4)20b4,5)100.15,6)100.1合计1001.0参考答案：（1）3分（2）将直方图补充完整且正确给5分20. 已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（）求an的通项公式（）记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（）设等差数列an的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到an的通项公式（） 由（）可得 an的前n项和为Sn =n（n+1），再由=a1 Sk+2 ，求得正整数k的值【解答】解：（）设等差数列an的公差等于
10、d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2an的通项公式 an =2+（n1）2=2n（） 由（）可得 an的前n项和为Sn =n（n+1）若a1，ak，Sk+2成等比数列， =a1 Sk+2 ，4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=1（舍去），故 k=6【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题21. 已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切.（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长；（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线不过点，且与圆C交于不同的两点.若为钝角，求直线的纵截距的取值范围参考答案：试题解析：（1）由题意
11、得：圆心到直线的距离为圆的半径，所以圆的标准方程为：所以圆心到直线的距离d=14分（2）因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程：（1）又圆方程为：（2），由得直线方程：8分（3）设直线的方程为：联立得：，设直线与圆的交点，由，得，（3）因为为钝角，所以,即满足，且与不是反向共线，又，所以（4）由（3）（4）得，满足，即，当与反向共线时，直线过（1，-1），此时，不满足题意，故直线纵截距的取值范围是，且12分22. （本小题满分12分）己知ABC中，AB=AC , D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A , C重合），延长BD至E。(1)求证：AD 的延长线平分；(2)若，ABC中BC边上的高为,求ABC外接圆的面积参考答案：略
