《2022年重庆奉节县长龙实验中学高二数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年重庆奉节县长龙实验中学高二数学文上学期摸底试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年重庆奉节县长龙实验中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为,则实数 ( ) A.4 B. C.2 D.参考答案:B略2. 椭圆的离心率为( ). . . .参考答案:C3. 古印度“汉诺塔问题”:一块黄铜平板上装着A,B,C三根金铜石细柱,其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘,大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上,移动规则如下:一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上,不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘(如图),将A柱上
2、的金盘全部移到B柱上,至少需要移动次数为( )A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案:B【分析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘,至少需要移动次数记为,则,利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘,至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上,则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上,故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后,再把个金盘移到该柱子上,故又至少移动次,所以,故,故选B.【点睛】本题考查数列的应用,要求根据问题情境构建数列的递推关系,从而解决与数列有关的数学问题.4. 若,则下列不等式:;中,正确的不等式有( )A1个 B
3、2个 C3个 D4个参考答案:C5. 曲线A B C D参考答案:A略6. 集合ZZ,用列举法表示该集合,这个集合是( )A0,2,2 B.0,2 C.0,2,2,2 D.0,2,2,2,2参考答案:A7. 已知由不等式所确定的平面区域为M,由不等式x2+y28所确定的平面区域为N,区域M内随机抽取一个点,该点同时落在区域N内的概率是()ABCD参考答案:D【考点】几何概型;简单线性规划【分析】由题意,所求概率满足几何概型的概率,只要分别求出M,N的面积,求面积比即可【解答】解:由题意区域M,N表示的图形如下:图中BCD表示M区域,扇形BFG表示扇形区域,其中C(1,1),D(3,3),所以S
4、M=,SN=4,所以区域M内随机抽取一个点,该点同时落在区域N内的概率是;故选:D8. 等差数列中,已知,试求n的值 参考答案:50略9. 直线与曲线的交点个数是( )A0 B1 C2 D3参考答案:C10. 将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,则=( )A. B. C. D. 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圆C:(x1)2+(y2)2=25,则直线l与圆C的位置关系为参考答案:相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】可将(2m+1)x+(m+1)y7m4=0,转化为(x+y4)+m(2x+y7
5、)=0,利用,即可确定直线l过定点,再判断点A在圆C的内部,即可得出结论【解答】解:将l的方程整理为(x+y4)+m(2x+y7)=0,由,解得x=3,y=1,直线l过定点A(3,1)(31)2+(12)2=525,点A在圆C的内部,故直线l恒与圆相交,故答案为相交12. 下图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是 (填序号) ; (1) (2) (3) (4)参考答案:(2) (3)13. 若函数的部分图象如图所示,则的值为_参考答案:.【分析】由所给函数图像 过点,,列式,利用诱导公式可得.【详解】由函数图像过点,得,所以,又两点在同一周期,所以,.故答案为4.【点睛
6、】本题考查三角函数的图像与性质,考查简单三角方程的解,考查图形识别与运算求解能力,属于基础题.14. 已知为等差数列,则等于_参考答案:1 略15. 已知,且在区间有最小值,无最大值,则_ 参考答案:略16. 设,则的最大值为参考答案:错 解:有消元意识,但没注意到元的范围。解析:由得:,且,原式=,求出最大值为1。17. 观察下面关于循环小数化成分数的等式:(注意:头上加点的数字)0. = =,1. = =,0. =,0.000=,据此推测循环小数0.2可化成分数参考答案:【考点】归纳推理【分析】由已知中循环小数化分数的等式0. = =,1. = =,0. =,0.000=,分析出分母分子与
7、循环节,及循环节位数的关系,可得答案【解答】解:0. = =,1. = =,0. =,0.000=,0.2=0.2+0.10. = =,故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题12分)某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;(2)怎样
8、设计能使S取得最大值,并求出最大值。参考答案:解:(1)由已知,其定义域是-3分,其定义域是-8分(2), -13分当且仅当,即时,上述不等式等号成立,此时, -15分答:设计时,运动场地面积最大,最大值为2430平方米-16分19. 某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准,有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量(单位:吨)的频率分布表,根据右表解答下列问题:(1)求右表中a和b的值;(2)请将下面的频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的平均数.分组频数频率0,1)100.11,2)a0.
9、22,3)300.33,4)20b4,5)100.15,6)100.1合计1001.0参考答案:(1)3分(2)将直方图补充完整且正确给5分20. 已知an为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12()求an的通项公式()记an的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值参考答案:【考点】等比数列的性质;等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】()设等差数列an的公差等于d,则由题意可得,解得 a1=2,d=2,从而得到an的通项公式() 由()可得 an的前n项和为Sn =n(n+1),再由=a1 Sk+2 ,求得正整数k的值【解答】解:()设等差数列an的公差等于
10、d,则由题意可得,解得 a1=2,d=2an的通项公式 an =2+(n1)2=2n() 由()可得 an的前n项和为Sn =n(n+1)若a1,ak,Sk+2成等比数列, =a1 Sk+2 ,4k2 =2(k+2)(k+3),k=6 或k=1(舍去),故 k=6【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质,等差数列的通项公式,属于中档题21. 已知圆的圆心在坐标原点,且与直线相切.(1)求直线被圆C所截得的弦AB的长;(2)过点作两条与圆相切的直线,切点分别为,求直线的方程;(3)若与直线垂直的直线不过点,且与圆C交于不同的两点.若为钝角,求直线的纵截距的取值范围参考答案:试题解析:(1)由题意
11、得:圆心到直线的距离为圆的半径,所以圆的标准方程为:所以圆心到直线的距离d=14分(2)因为点,所以,所以以点为圆心,线段长为半径的圆方程:(1)又圆方程为:(2),由得直线方程:8分(3)设直线的方程为:联立得:,设直线与圆的交点,由,得,(3)因为为钝角,所以,即满足,且与不是反向共线,又,所以(4)由(3)(4)得,满足,即,当与反向共线时,直线过(1,-1),此时,不满足题意,故直线纵截距的取值范围是,且12分22. (本小题满分12分)己知ABC中,AB=AC , D是ABC外接圆劣弧上的点(不与点A , C重合),延长BD至E。(1)求证:AD 的延长线平分;(2)若,ABC中BC边上的高为,求ABC外接圆的面积参考答案:略