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1、江苏省镇江市新桥中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知两条不同直线m、l,两个不同平面、,下列命题正确的是()A若l,则l平行于内的所有直线B若m?,l?且lm,则C若l?,l,则D若m?,l?且,则ml参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由线面平行的性质定理可知A错误;若m?,l?且lm,则、位置关系不确定;根据平面与平面垂直的判定定理可得结论;由平面与平面平行的性质定理可得结论【解答】解:由线面平行的性质定理:若l,l?,=m,则lm
2、可知,A错误;若m?,l?且lm,则、位置关系不确定,B错误;根据平面与平面垂直的判定定理,可知C正确;由平面与平面平行的性质定理,可知D不正确故选C【点评】本题主要考查了直线与平面,平面与平面的位置关系及判定定理、性质定理的综合应用,属于知识的综合应用2. (理科)已知如图,四面体中,分别在棱上,且则两点到平面的距离之比为 ( ).A. B. C. D.参考答案:A略3. 已知集合,则( )A、 B、 C、 D、参考答案:C略4. 某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图和俯视图中,这条棱的投影分别是长为和的线段,则的最大值为( )A、 B、
3、C、 D、参考答案:D略5. 抛掷两枚骰子,设出现的点数之和是的概率依次是,则( )A B. C. D. 参考答案:B略6. 如果命题“p且q”是假命题,“非p” 是真命题,那么 ( )A.命题p 一定是真命题 B.命题q 一定是真命题 C.命题q 可以是真命题也可以是假命题 D.命题q 一定是假命题参考答案:C略7. 已知函数,那么下列命题中假命题是 ( )A既不是奇函数也不是偶函数 B在上恰有一个零点 C是周期函数 D在上是增函数参考答案:B8. 若实数a、b满足,且ab0,则称a与b互补,记,那么是a与b互补的( )A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参
4、考答案:C略9. 若命题“?xR,ax2ax20”是真命题,则实数a的取值范围是()A8,0B(8,0C8,0)D(8,0)参考答案:A【考点】2H:全称命题【分析】对a分类讨论,利用二次函数的单调性即可得出【解答】解:命题“?xR,ax2ax20”是真命题,令f(x)=ax2ax2,a=0时,f(x)=20成立a0时,?xR,f(x)=ax2ax20恒成立,则,解得8a0综上可得:8a0故选:A10. 函数f(x)=+lg的定义域为()A(2,3)B(2,4C(2,3)(3,4D(1,3)(3,6参考答案:C【考点】33:函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件进行求解即可【解答】解:
5、要使函数有意义,则,即,0等价为即,即x3,即,此时2x3,即2x3或x3,4x4,解得3x4且2x3,即函数的定义域为(2,3)(3,4,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合,则 参考答案:12. 若数列an为等差数列,定义,则数列bn也为等差数列.类比上述性质,若数列an为等比数列,定义数列bn, bn =_,则数列bn也为等比数列.参考答案:【分析】可证明当为等差数列时,也为等差数列,从这个证明过程就可以得到等比数列中类似的结论 .【详解】因为为等差数列,从而,所以,所以为等差数列,而当为等比数列时,故,若,则,此时(为的公比) ,所以为等比数列,填.
6、【点睛】等差数列与等比数列性质的类比,往往需要把一类数列中性质的原因找到,那么就可以把这个证明的过程类比推广到另一类数列中,从而得到两类数列的性质的类比.需要提醒的是等差数列与等比数列性质的类比不是简单地“和”与“积”或“差”与“商”的类比.13. 命题关于的不等式对一切恒成立;命题函数是减函数,若为真命题,为假命题,则实数的取值范围为 。参考答案:14. 曲线在点(1,3)处的切线方程为_.参考答案: ,切线方程为 即点睛:求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.15. 2-3
7、, ,log25三个数中最大数的是 _ ,参考答案:log2516. 设条件p:a0;条件q:a2a0,那么p是q的条件(填“充分不必要,必要不充分,充要”). 参考答案:【充分不必要】略17. (原创)已知函数的图像在x=1处的切线与直线垂直,则实数的值为 .参考答案:3略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.参考答案:(1)答案见解析;(2)分析:(1)先求导,再对a分类讨论,求函数的单调区间. (2)对a分类讨论,作出函数的图像,分析出函数f(x)
8、有两个零点所满足的条件,从而求出a的取值范围.详解:(1)由题意得当时,令,则;令,则,在上单调递减,在上单调递增;当时,令,则或,()当时,令,则或;令,则,在和上单调递增,在上单调递减;()当时,在上单调递增;()当时,令,则或;令,则,在和上单调递增,在上单调递减;(2)由(1)得当时,在和上单调递增,在上单调递减,在处取得极大值,此时不符合题意;当时,在上单调递增,此时不符合题意;当时,在和上单调递增,在上单调递减;的处取得极大值,此时不符合题意;当时,在上单调递减,在上单调递增,在上有一个零点,()当时,令,当时,在上有一个零点,此时符合题意;()当时,当时,在上没有零点,此时不符合
9、题意;综上所述,实数的取值范围为.点睛:对于含参的问题,注意分类讨论思想的运用. 本题的导数,由于无法直接写出函数的单调区间,所以必须要分类讨论.分类讨论时,要注意分类的起因、分类的标准、分类的过程和分类的结论.19. 计算 ,写出算法的程序.参考答案:s=1n=2i=1WHILE i=63 s=s+ni i=i+1 WEND PRINT “1+2+22+23+263=”;s END20. 已知,且,试求t关于k的函数。参考答案:,则 -3t = ( 2t + 1 )( k2 1 ) 21. 已知椭圆(ab0)的离心率为,直线与椭圆相交于A,B两点,点M在椭圆上,求椭圆的方程参考答案:解:由,
10、则a2=4b2,椭圆可以转化为:x2+4y2=4b2将代入上式,消去y,得:x2+2x+22b2=0直线与椭圆相交有两个不同的点A,B则=44(22b2)0设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)则得又因为M在椭圆上,所以代入整理可得,x1x2+4y1y2=0所以,=0x1x2+x1+x2+2=0因为,x1+x2=2,x1x2=22b2,所以b2=1所以考点:直线与圆锥曲线的关系专题:综合题分析:由,则a2=4b2,将代入上式,消去y整理可得x2+2x+22b2=0(*),则=44(2b2)0设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),则由得,M在椭圆上代入结合(*)可求椭圆
11、的方程解答:解:由,则a2=4b2,椭圆可以转化为:x2+4y2=4b2将代入上式,消去y,得:x2+2x+22b2=0直线与椭圆相交有两个不同的点A,B则=44(22b2)0设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)则得又因为M在椭圆上,所以代入整理可得,x1x2+4y1y2=0所以,=0x1x2+x1+x2+2=0因为,x1+x2=2,x1x2=22b2,所以b2=1所以点评:本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程,直线域椭圆上的相交的位置关系的应用,方程思想的应用,属于基础知识的应用22. (12)已知复数, 若,(1)求; (2)求实数的值参考答案:(1)=i+1 (2)a=-3 b=4略