《山西省晋中市榆次区第一中学高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省晋中市榆次区第一中学高一数学文下学期摸底试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋中市榆次区第一中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( )A. B. C. D. 参考答案:A 2. 已知集合M=(x,y)|4xy=6,P=(x,y)|3x2y=7,则MP等于 ( ) A(1,2) B12 C1,2 D(1,2)参考答案:D3. 若,则的大小关系为A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用作差比较法判断得解.【详解】,故.,所以aab.综上,故选:A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小,意在考查学生对该知识的
2、理解掌握水平,属于基础题.4. (5分)在四棱台ABCDA1B1C1D1中,上下底面均为正方形,则DD1与BB1所在直线是()A相交直线B平行直线C不垂直的异面直线D互相垂直的异面直线参考答案:A考点:空间中直线与直线之间的位置关系 专题:常规题型分析:根据棱台的定义知,棱台的侧棱延长后一定相交与一点解答:由棱台的定义知,四棱台可看作是由四棱锥截得的,则DD1与BB1所在直线是相交的故选A点评:本题考查了棱台的定义,即棱台可是由棱锥截得,故棱台的侧棱延长后一定相交与一,这是对结构特征的考查5. 10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是:15,17,14,10,15,17,17,16,14,
3、12,设其平均数是a,中位数是b,众数是c,则有:A B。 C。 D。参考答案:D略6. 若且,则是 ( )A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角参考答案:D略7. 已知,则等于( )A B C D参考答案:B略8. ,则fff(3)等于 ( )A.0B.C. D.9参考答案:C略9. 412角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:A【分析】412=360+52,写出结果即可【解答】解:412=360+52,412与52终边相同故选:A【点评】本题考查象限角的表示,基本知识的考查10. 在中,若,则是( )A、直角三角形 B、等腰三角形 C
4、、等腰或直角三角形 D、钝角三角形参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则=_.参考答案:13略12. 已知函数,若,则_参考答案:3略13. 函数的定义域为,若且时总有,则称 为单函数,例如,函数是单函数下列命题:函数是单函数; 函数是单函数;若为单函数,且,则;在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案:略14. 若 。参考
5、答案:15. 函数的单调递增区间是 参考答案:16. 在锐角中,则的值等于 ,的取值范围为 . 参考答案:2, (1,)略17. 设,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数g(x)=ax24ax+b(a0)在区间0,1上有最大值1和最小值2设f(x)=()求a,b的值;()若不等式f(2x)k?2x0在x2,2上有解,求实数k的取值范围参考答案:【考点】二次函数的性质;其他不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】()根据函数的单调性得到方程组从而求出a,b的值;()将问题转化为k1+4?(),令t=,则1+4?=t24
6、t+1,令h(t)=t24t+1,t,4,从而得到答案【解答】解:()由题知g(x)=a(x2)24a+b,a0,g(x)在0,1上是减函数,解得 ;()由于f(2x)k?2x0,则有2x+4k?2x0,整理得k1+4?(),令t=,则1+4?=t24t+1,x2,2,t,4,令h(t)=t24t+1,t,4,则h(t)3,1kh(t)有解k1故符合条件的实数k的取值范围为(,1【点评】本题考查了二次函数的性质,考查了转化思想,考查了求函数的最值问题,是一道中档题19. (本小题满分14分)设函数,其中向量,且的图象经过点(1)求实数的值;(2)若锐角满足,求的值 参考答案:(),由已知,得(
7、)由()得,由得,故又由,故,解得从而20. 参考答案:21. (16分)已知函数f(x)=x2(a+1)x+3(xR,aR)(1)若a=1,写出函数f(x)单调区间;(2)设函数g(x)=log2x,且x,4,若不等式f(g(x)恒成立,求a的取值范围;(3)已知对任意的x(0,+)都有lnxx1成立,试利用这个条件证明:当a2,时,不等式f(x)ln(x1)2恒成立参考答案:考点:利用导数求闭区间上函数的最值;函数恒成立问题;二次函数的性质 专题:函数的性质及应用分析:(1)原函数化简为f(x)=(x1)2+2,根据二次函数的图象和性质即可得到单调区间;(2)先求出g(x)的值域,原不等式
8、可化为t2(a+1)t+3,构造函数h(t),根据二次函数的性质分类讨论,求出函数h(t)的最小值,再解不等式,即可得到答案;(3)分别根据当x1或0x1,充分利用所给的条件,根据判别式即可证明解答:(1)当a=1时,f(x)=x22x+3=(x1)2+2,所以函数的单调减区间为(,1),增区间为1,+)(2)因为x,4,所以g(x)=log2x1,2,设t=g(x) 则1,2,f(g(x)可化为t2(a+1)t+3令h(t)=t2(a+1)t+3,其对称轴为t=,当1,即a3 时,h(t)在1,2上单调递增,所以h(t)min=h(1)=1+a+1+3=a+5,由a+5得a7,所以7a3;
9、当12即3a3时,函数h(t)在(1,)上递减,在(,2)上递增,所以h(t)min=h()=+3由+3,解得5a1所以3a1当2,即a3时,函数h(t)在1,2递减,所以h(t)min=h(2)=52a,由52a,得a,舍去综上:a7,1(3)?当x1时,ln(x1)2=2ln(x1),由题意x(0,+)都有lnxx1成立,可得x1时,2ln(x1)2x4,f(x)(2x4)=x2(a+1)x+32x+4=x2(a+3)x+7,当a2,时,=(a+3)2280恒成立,所以f(x)(2x4)0恒成立,即f(x)2x4恒成立,所以f(x)ln(x1)2恒成立?当0x1时,ln(x1)2=2ln(1x),由题意可得2ln(1x)2x,f(x)(2x)=x2(a3)x+3,因为,=(a1)212,当当a2,时,0恒成立,所以f(x)(2x)0,即f(x)2x恒成立,所以f(x)ln(x1)2恒成立,综上,f(x)ln(x1)2恒成立点评:本题考查了函数的单调性,参数的取值范围,不等式证明,关键是掌握二次函数的性质,需要分类讨论,运算过程大,属于难题22. 一个扇形的周长为,求扇形的半径,圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?参考答案:解析:设扇形的半径为,则当时,取最大值,此时