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1、河南省商丘市永城茴村乡杨套楼中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，则（A）30 （B）15 （C） （D）参考答案：B略2. 数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是A. 220 B.440 C. 255 D.510 参考答案：D3. 一个几何体的三视图和尺寸如图所示，则该几何
2、体的表面积为（）A60B84C96D120参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原图形，可得原几何体是底面边长6的正四棱锥，且侧面斜高为5然后由正方形面积及三角形面积公式求得该几何体的表面积【解答】解：由三视图还原原几何体，原几何体是底面边长6的正四棱锥，且侧面斜高为5该几何体的表面积为：S=66+4=96故选：C4. 椭圆1(ab0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1 , 2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B. C. D. 参考答案：A略5. 直线同时要经过第一第二第四象限，则应满足（ ）A B C D参考答案：A略6. 抛物线上
3、的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是（） ABCD参考答案：A7. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A，B，C， D，参考答案：D略8. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A2000元B2200元C2400元D2800元参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】根据题中的叙述将实际问题转化为不等式中的线性规划问题，利用线性规划确定最值【解答】解：设需使用
4、甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z=400x+300y的最小值解得当时，zmin=2200故选B9. 若函数无极值点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先对函数求导，再利用导函数与极值的关系即得解.【详解】由题得，因为函数无极值点， 所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 在ABC中，（、b、c分别为角A、B、C的对边），则ABC的形状为 （ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7
5、小题,每小题4分,共28分11. 如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是 * 。参考答案：略12. 已知函数是定义在上的偶函数，若方程恰有两个实根， 则实数的取值范围是 参考答案：略13. 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且，则f(x)= 参考答案：-114. 函数在点处的切线与函数 在点处切线平行，则直线的斜率是 参考答案：略15. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r
6、，高为h，则2r=R，R2=r2+h2，V=故答案为：16. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点 （填写序号) （2，2） （1.5，0） （1.5，4） (1, 2) 参考答案：;17. 若直线与抛物线交于两点，若线段的中点的横坐标是2，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF平面ABCD，BE平面ABCD，AB=AF=2BE（）求证：BD平面CEF；（）求CF与平面ABF所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；
7、直线与平面平行的判定【分析】（1）取AF的中点G连结BG，GD，EG，证明BGEF，CDEG，CEDG，结合CEEF=E，BGDG=G，得到平面BDG平面CEF，推出BD平面CEF（2）设AB=a，连结BF，说明BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在RtCBF中，求解即可【解答】（1）证明：取AF的中点G连结BG，GD，EGAF平面ABCD，BE平面ABCD，BEGF且BE=GF，四边形BEFG为平行四边形，BGEF，同理可证四边形ABEG为平行四边形，EGAB且EG=AB，又CDAB且CD=AB，CDEG且CD=EG，四边形CDGE为平行四边形，CEDG且EG=AB，又CEEF=E，B
8、GDG=G，平面BDG平面CEF，BD平面CEF（2）解：设AB=a，则，连结BF，易证CB平面ABEF，BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在RtCBF中，19. 已知函数f（x）=sin（2x）+2cos2x1（）求函数f（x）的单调增区间；（）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦函数的单调性；余弦定理【分析】（）函数f（x）展开后，利用两角和的公式化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间（）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出AB
9、C的面积【解答】解：（）因为=所以函数f（x）的单调递增区间是（kZ）（）因为f（A）=，所以又0A所以从而故A=在ABC中，a=1，b+c=2，A=1=b2+c22bccosA，即1=43bc故bc=1从而SABC=20. 某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD，其上是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2（1）证明：直线B1D1平面ACC2A2；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工
10、处理费为0.20元，需加工处理费多少元？参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】计算题；证明题【分析】（1）依题意易证ACB1D1，AA2B1D1，由线面垂直的判定定理可证直线B1D1平面ACC2A2；（2）需计算上面四棱柱ABCDA2B2C2D2的表面积（除去下底面的面积）S1，四棱台A1B1C1D1ABCD的表面积（除去下底面的面积）S2即可【解答】解：（1）四棱柱ABCDA2B2C2D2的侧面是全等的矩形，AA2AB，AA2AD，又ABAD=A，AA2平面ABCD连接BD，BD?平面ABCD，AA2BD，又底面ABCD是正方形，ACBD，根据棱台的
11、定义可知，BD与B1D1共面，又平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D平面ABCD=BD，平面BB1D1D平面A1B1C1D1=B1D1，B1D1BD，于是由AA2BD，ACBD，B1D1BD，可得AA2B1D1，ACB1D1，又AA2AC=A，B1D1平面ACC2A2；（2）四棱柱ABCDA2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，S1=S四棱柱下底面+S四棱柱侧面=+4AB?AA2=102+41030=1300（cm2）又四棱台A1B1C1D1ABCD上下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，S2=S四棱柱下底面+S四棱台侧面=+4（AB+A1B1）?h等腰梯形的高=2
12、02+4（10+20）?=1120（cm2），于是该实心零部件的表面积S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），故所需加工处理费0.2S=0.22420=484元【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查棱柱、棱台的侧面积和表面积，着重考查分析转化与运算能力，属于中档题21. 已知函数.()若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（5分）()若，证明： ，总有.（7分）参考答案：()由题意得，（1分）若函数存在单调减区间，则（2分）即存在取值区间，即存在取值区间（4分）所以.（5分）()当时，（6分）由有，从而，要证原不等式成立，只要证对恒成立（7分）首先令，由，可知，当时单调递增，当时单调递减，所以，有（9分）构造函数，因为，可见，在时，即在上是减函数，在时，即在上是增函数，所以,在上，所以.所以，等号成立当且仅当时，（11分）综上：，由于取等条件不同，故，所以原不等式成立. （12分）22. （本小题满分12分） 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：（）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？（）在（）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率参考答案：
