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1、广东省江门市台山育英中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为 （ ） A B. C. D. 参考答案：C2. 当x0，y0， +=1时，x+y的最小值为（）A10B12C14D16参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0， +=1，x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等
2、号x+y的最小值为16故选：D3. 在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，1），B（3，4，），C（2，7，1），若，则=（）A3B1C3D3参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】根据空间向量的坐标运算与数量积的定义，利用时?=0，列出方程求出的值【解答】解：A（2，1，1），B（3，4，），C（2，7，1），=（1，3，+1），=（1，3，1），又，?=0，即11+3（3）+（+1）（1）=0，解得=3故选：C4. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )AACBDBAC截面PQMNCAC=BDD异面直线PM与B
3、D所成的角为45参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系分析：首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断解答：解：因为截面PQMN是正方形，所以PQMN、QMPN，则PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的故选C点评：本题主要考查线面平行的性质与判定5. 直线x+y+1=0的倾斜角为（）A150B120C6
4、0D30参考答案：A【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解【解答】解：设直线的倾斜角为（0180），则tan=所以=150故选A【点评】本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题6. 若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（ ）A. B. C. D. 参考答
5、案：A【分析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件A包含的基本事件有个；在事件A发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选A.【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.7. 下列各数中最小的是 （ ）A. B. C. D. 81参考答案：A8. 已知集合，若，则的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D.因为，所以.所以，即，选B.9. 在上，函数与在同一点取得相同
6、的最小值，那么在上的最大值是A B C D参考答案：B10. 若函数不是单调函数，则实数的取值范围（） A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题，,则命题“非”为 。参考答案：略12. _. 参考答案：13. 已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab 的最大值是 参考答案：14. 某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为n+1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n=_。参考答案：615. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等
7、的直线的方程 _；参考答案：16. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=10，P为C的准线上一点，则ABP的面积为参考答案：25【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的解析式y2=2px（p0），写出抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，ABP的面积是|AB|与DP乘积一半【解答】解：由于抛物线的解析式为y2=2px（p0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=，直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又ABx轴|AB|=2p=10p=5又点P在准线上DP=+|=p=5SABP=DP?AB=510=25故
8、答案为25【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法17. 若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在数列an中，且，数列bn的通项满足（1）求证数列bn为等差数列； （2）求数列an的前n项和Sn参考答案：19. （本小题满分12分） 已知两条直线和，试确定的值，使：（1）与相交于点；（2）；（3），且在轴上的截距为。参考答案： (3)要使l1l2，则有m28m0，得m0. 10分则l1在y轴上的截距为，由于l1在y
9、轴上的截距为1，所以1，即n8.故m0，n8. 12分20. (本题满分12分)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（1）求的值，并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。参考答案：由题意知，服从二项分布，。（1）由，得，从而。的分布列为：（2）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或21. 已知圆C的圆心在直线上且在第一象限，圆C与相切, 且被直线截得的弦长为.(1)求圆C的方程;(2)若是圆C上的点,满足恒成立,求的范围.参考答案：(1) 设圆心为被直线截得的弦长为,圆心在直线上且在第一象限圆与相切由解得(2)由题知, 的最大值.设则22. （本小题满分12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）.亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由9人组成,其中3人由欧洲国家等可能产生(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；(2)设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望参考答案：(1)5分(2)可能的取值为、 10分12分
