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1、2022年湖南省娄底市涟源办事处中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列三个数（ ）A都大于6 B至少有一个不大于6 C都小于6 D至少有一个不小于6参考答案：D假设3个数，都小于6，则 利用基本不等式可得，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，至少有一个不小于6，故选D.2. 下列有关样本相关系数的说法不正确的是 ( )A相关系数用来衡量变量与之间的线性相关程度B，且越接近于1，相关程度越大C，且越接近于0，相关程度越小D，且越接近于1，相关程度越大参考答案：D略3. 已知命题,;命
2、题,则下列命题中为真命题的是:（）ABCD参考答案：B略4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左(侧)视图为（ ）参考答案：C略5. 直线的倾斜角是A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：C【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可【详解】因为直线的斜率为：，直线的倾斜角为：所以，故选：C【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用6. 设等比数列的前项和为，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 已知数据，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果
3、再加上马云2016年11月份的收入（约100亿元），则相对于、，这101个月收入数据 （ ）(A) 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。(B) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变。(C) 平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变。(D) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大。参考答案：D已知数据，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入（均不超过2万元），而远大于，所以这101个数据中，平均数变大，数据的集中程度也受到的影响，更加离散，则方差变大，故选D8. 两人打靶，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中目标
4、的概率是（）A0.6B0.48C0.75D0.56参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，他们都击中目标的概率是P（AB）=P（A）P（B），由此能求出结果【解答】解：设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，两人同时射击一目标，P（A）=0.8，P（B）=0.7，他们都击中目标的概率是P（AB）=P（A）P（B）=0.80.7=0.56故选：D9. 在复平面内，复数i（2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的
5、标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数z=i（2i）=i2+2i=1+2i复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A10. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x4y的最大值和最小值分别为（）A3，11B3，11C11，3D11，3参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出可行域z为目标函数纵截距负四倍画直线3x4y=0，平移直线观察最值【解答】解：作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线z=3x4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x4y取得最大值3；当直线z=3x4y平移到点（3，5）时，目标函数z=3x4y取得最小值
6、11，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中偶数的个数为_参考答案：略12. 如图1，线段AB的长度为，在线段AB上取两个点C、D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列Sn的四个命题：数列Sn是等比赞列；数列Sn是递增数列； 存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有；存在最大的正数a，使得对任
7、意的正整数n，都有.其中真命题的序号是_ (请写出所有真命题的序号）.参考答案：分析：求出数列是的前四项，可得到错，对；利用等比数列求和公式求出，利用不等式恒成立可判断错，对.详解：由图可知，不是等比数列，错误；是递增数列，正确；，对于，要使恒成立，只需，无最小值，错误；对于，要使恒成立，只需，即的最大值为，正确，真命题是，故答案为.点睛：本题考查等比数列的求和公式，不等式恒成立问题以及归纳推理的应用，属于难题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳
8、包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.13. 在等差数列中已知，a 7=8，则a 1=_参考答案：1014. 从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的选法有_ 种（用数字作答）。参考答案：100略15. 设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记当APC为钝角时，则的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】建立空间
9、直角坐标系，利用APC不是平角，可得APC为钝角等价于cosAPC0，即，从而可求的取值范围【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）=（1，1，1），=（，），=+=（，）+（1，0，1）=（1，1）=+=（，）+（0，1，1）=（，1，1）显然APC不是平角，所以APC为钝角等价于cosAPC0（1）（）+（）（1）+（1）2=（1）（31）0，得1因此，的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题16. 已知x0，y0，且x+4
10、y=1,则的最小值为 参考答案：17. 已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（ ）A. 4B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。【详解】对任意的，成立.所以，所以，故选：D。【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（如图所示）（
11、）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（I）设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1）OAOB ,即，(2)3分又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得4分所以重心为G的轨迹方程为6分（II）由（I）得11分当且仅当即时，等号成立。12分所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1； 13分略19. 设命题：关于的方程有实数根；命题：关于的不等式的解集是若“或”为真，“且”为假，求的取值范围参考答案：真：或，真：因为“或”为真，“且”为假，则一真一假。若真假或，若真假
12、综上：的范围是略20. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：（）得 函数的单调递减区间是；4分 （）即 设则2分 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 最小值实数的取值范围是；8分（）设切点则即 设，当时是单调递增函数 10分 最多只有一个根，又 由得切线方程是. 12分21. 参考答案：有极大值，又，即当时，的最大值为，当时，恒成立，解得或。所以的取值范围是。略22. 过抛物线y2=2Px（P0）的对称轴上一点A（a，0）（a0）的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向直线l
13、：x=a作垂线，垂足分别为M1，N1（1）当a=时，求证：AM1AN1；（2）记AMM1，AM1N1，ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在，使得对任意的a0，均有S22=S1?S3成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【分析】（1）当a=时，如图所示，设M，N则，由题意可设直线MN的方程为my+=x，与抛物线方程联立得到根与系数的关系只要证明=0即可（2）假设存在，使得对任意的a0，均有 S22=S1?S3成立设M，N则M1（a，y1），N1（a，y2），不妨设y10设直线MN：my+a=x，与抛物线方程联立得到根与系数的关系，用坐标分别表示S1，S2，S3利用 S22=S1?S3成立即可得出【解答】解：（1）当a=时，如图所示，设M，N则，则=（p，y1）?（p，y2）=p2+y1y2（*）设直线MN的方程为my+=x，联立，化为y22pmxp2=0代入（*）可得=p2p2=0AM1AN1；
