《河北省唐山市南观乡中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市南观乡中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省唐山市南观乡中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P（a，3）到直线4x3y+1=0的距离等于4，则P点的坐标是（）A（7，3）B（3，3）C（7，3）或（3，3）D（7，3）或（3，3）参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由已知条件利用点到直线距离公式能求出结果【解答】解：点P（a，3）到直线4x3y+1=0的距离等于4，=4，解得a=7，或a=3，P（7，3）或P（3，3）故选：C【点评】本题考查点的坐标的求法
2、，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用2. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C【详解】则故选C【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题3. 已知是虚数单位，复数的虚部为（ ）（A）1 (B) (C) (D)参考答案：B4. 已知均为正数，则使恒成立的实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A5. 如图，为测得河对岸塔的高，
3、先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿东偏北方向走米到位置，测得，则塔的高度为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略6. 函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(4x)，且当x(，2)时，(x2)f(x)0，设af(0)，bf(1), cf(4)，则a,b,c由小到大排列为()A、abc B、acb C、cba D、ca0,b0,a+b=2,则的最小值是 （ ）A、 B、4 C、 D、5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线的极坐标方程，则极点到直线的距离为_参考答案：【分析】先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点
4、到直线的距离公式即可得出结果.【详解】由得，所以直线的直角坐标方程为，又极点的直角坐标为，所以极点到直线的距离为.故答案为【点睛】本题主要考查直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.12. 已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是 参考答案： 13. 已知，若恒成立，则的最大值为 。参考答案：略14. 函数f（x）=xex的导函数f（x）=参考答案：（1+x）ex【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】根据函数的导数运算公式即可得到结论【解答】解：函数的导数f（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案为：（1+x）ex【点评】本题主要考查导数的计算，要求
5、熟练掌握常见函数的导数公式15. 如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直. 现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？参考答案：（1），. （2）时用料最省.解析 ：解：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以， 3分又，所以， 6分若点重合，则，即，所以，从而，. 7分（2）由（1）知，所以，当时， 11分令，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增， 15分所以当，即时，L有最小值，此时用料最
6、省. 16分略16. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为 . 参考答案：2略17. 设函数y=f(x)在区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2,xN和y1,y2,yN，由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,N).再数出其中满足yif(xi)(i=1,2,N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某初
7、级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生370z200男生380370300已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法
8、【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，即可求出z值，（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件可以列举出所有，共有10种结果，满足条件的事件是至少有1名女生的基本事件有7个，根据概率公式得到结果（3）首先做出样本平均数，把数据进行比较与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数有4个数，总的个数为8，得到概率【解答】解：（1）=0.19，z=380（2）设所抽样本中有m个女生，因为用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（
9、S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），从中任取2人，至少有1名女生的概率为（3）样本的平均数为=（1.2+1.5+1.2+1.5+1.5+1.3+1.0+1.2）=1.3那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2，1.2，1.3，1.2这4个数，总的个数为8，该数与样本平均数之差的约对值不超过0.1的概率为19. （本小题满分l0分）已知命题p：“任意的x1,
10、2，x2a0”；命题q：“存在x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题。求实数a的取值范围参考答案：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1,2，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2.综上可知实数a的取值范围为a2或a1.20. 已知函数（1）若，是否存在，使得为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；（2）若，判断在上的单调性，并用定义证明；（3）已知，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）.【分析】（1）将代入证明为偶函数即可。（2）代
11、入，先判断函数为单调递减函数，再根据定义法代入作差即可证明为单调递减函数。（3）去绝对值化简不等式，根据全称命题与特称命题的成立关系可得，分两段不等式求解即可。【详解】（1）存在使为偶函数， 此时：，证明：的定义域为关于原点对称，且为偶函数。（2），且，在上为减函数证明：任取，且， ，即在上为减函数 （3）,对任意，存在，使得成立，即存在，使得， 当时，为增函数或常函数，此时，则有恒成立当时， 当时， 综上所述：. 【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的综合英语，恒成立与存在性成立问题的综合应用，讨论过程复杂，需要很强的数学思维能力，属于难题。21. （12分）(1)以点为圆心且与直线相切的圆的方程.(2) 求过点且与直线平行的直线方程参考答案：略22. （本小题满分12分）如图，已知直线：交抛物线于、两点，试在抛物线这段曲线上求一点，使的面积最大，并求这个最大面积参考答案：得：、故4分设点，则到直线的距离为：，所以故当，即点时，的面积
