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1、辽宁省葫芦岛市高岭开发区中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则 （A）（B）（C） （D）参考答案：B略2. 已知，A（0，），则（ ）A.B CD参考答案：答案：A解析：由sin2A2sinAcosA0，又A（0，）所以A?（0，），所以sinAcosA0又（sinAcosA）212sinAcosA故选A3. 若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）(A) -2 (B) 4 (C)6 (D) 6参考答案：C略4. 设全集，集合，则为 A B C. D参考答案：C5. 函数的图
2、象大致是( )ABCD参考答案：A考点：余弦函数的图象 专题：数形结合分析：由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项解答：解：函数函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开
3、原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对综上，A选项符合题意故选A点评：本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案6. 在中,角A、B、C的对边分别是.若,则角A等于A B C D参考答案：C7. 双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. 2 B. +1 C. D. 1参考答案：B略8. 已知若与垂直，则（ ） A. 2 B. C. D. 参考答案：D略9. 已知z是纯虚数，复数是实数，则z=（ ）A. 2iB. 2iC. D. 参考答
4、案：D【分析】根据复数的运算及复数相等，即可得到结论【详解】是实数，设a，a是实数，则z+1a（2i）2aai，z2a1ai，z为纯虚数，2a10且a0，即a，z2a1ai，故选：D10. 执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若tan=，则=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数关系式求出sin和cos，再由=，能求出结果【解答】解：tan=，sin=，cos，或，cos，=sin2=故答案为：12. 若，且（）的最小值为，则 .
5、参考答案：4【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/基本不等式.【试题分析】因为，所以，当时，取等号，又因为的最小值为9，即，所以，故答案为4.13. 已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为3，则的取值范围为 参考答案：14. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由条件可得b2=2ac，再根据c2 +b2 a2=0，即c2+2aca2=0，两边同时除以a2，化为关于的一元二次方程，解方程求
6、出椭圆的离心率的值【解答】解：依题意，b2=2ac，又c2 +b2 a2=0，c2+2aca2=0，e2+2e1=0，解得故答案为115. 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为 参考答案：60【知识点】频率分布直方图I2 解析：第2小组的频率为（10.037550.01255）=0.25；则抽取的学生人数为：=60故答案为：60【思路点拨】根据已知，求出第2小组的频率，再求样本容量即可16. 已知数列an的前n项和为Sn，S1=1，S2=，且SnSn2=3（）n1（n3），则an=参考答案：【考点
7、】数列递推式【分析】SnSn2=3（）n1（n3），对n分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：SnSn2=3（）n1（n3），考虑偶数2n时，S2nS2n2=3，S2n=（S2nS2n2）+（S2n2S2n4）+（S4S2）+S2=S23+=3=2=2+同理可得：奇数项S2n+1S2n1=3=3S2n+1=（S2n+1S2n1）+（S2n1S2n3）+（S3S1）+S1=1+3+=1+3=2a2n+1=S2n+1S2n=2=43a2n=S2nS2n1=2+=4+3a1=S1=1综上可得：an=故答案为：an=17. 定义符号函数，若函数，则满足不等式的实数的取值范围是 参考答案：
8、(3,1) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=lnx，g（x）=（1）记h（x）=f（x）g（x），讨论h（x）的单调性；（2）若f（x）g（x）在（0，m）上恒成立，求m的最大整数参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求导，令h（x）=0，求得可能的极值点，根据m的取值范围，即可求得h（x）的单调性；（2）由（1）可知，h（x）0在（0，m）上恒成立，欲使h（x）0在（0，m）上恒成立，则只须h（m）0，即可求得m的最大整数【解答】解：（1）由的定义域为x|x0，求导，令h（
9、x）=0得或x=1当m=1时，h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增；当m1时，令h（x）0，得，令h（x）0，得，h（x）在，（1，+）上单调递增，在上单调递减；当0m1时，令h（x）0，得，令h（x）0，得，h（x）在上单调递增，在上单调递减（2）由（1）可知，h（x）0在（0，m）上恒成立，当0m1时，h（x）在（0，1）上单调递增，故0m1时，h（x）0在（0，m）上恒成立当m1时，h（x）在上单调递增，在上单调递减，在（1，+）上单调递增，而，欲使h（x）0在（0，m）上恒成立，则只须h（m）0，当m=2时，h（2）=ln2+46=ln220，当m=3时，故m的最大整数为219.
10、 已知集合A=x|x2-3x-100,B=x|m+1x2m-1,若AB=A，求出实数m的取值范围。 参考答案：解：A=且AB=A当B=时BA m+12m-1m2当B时2m3由可知m320. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，且与O交于B、C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点，(1)证明A、P、O、M四点共圆； (2)求OAMAPM的大小参考答案：(1)证明：连结OP，OM，AP与O相切于点P，OPAP，M是O的弦BC的中点，OMBC，OPAOMA180，圆心O在PAC的内部，四边形APOM的对角互补，A、P、O、M四点共圆
11、5分(2)解：由(1)得A、P、O、M四点共圆，OAMOPM，由(1)得OPAP，圆心O在PAC的内部，OPMAPM90，OAMAPM9010分21. 如图，在四棱锥中，平面平面，在中，并且，（1）点是上的一点，证明：平面平面；（2）若PAD为正三角形，当面平面时，求点到平面的距离参考答案：解（1）因为，由勾股定理得，因为平面平面，平面平面=，面，所以平面面，所以平面平面 6分（2）如图，因为平面，所以平面平面，做于，所以面，设面面=，面平面所以面面，所以，取中点，得为平行四边形，由平面边长得为中点，所以12分略22. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan
12、1Sn1，其中为常数（）证明：an2an；（）当为何值时，数列an为等差数列？并说明理由参考答案：【知识点】数列递推式；等差关系的确定 D1 D2【答案解析】（）见解析（）4.解析：（）由题设，anan1Sn1，an1an2Sn111分两式相减，得an1(an2an)an1 2分由于an10，所以an2an4分（）由题设，a11，a1a2S11，可得a216分由（）知，a31令2a2a1a3，解得4 6分故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；8分a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n110分所以an2n1，an1an2因此当4时，数列an为等差数列12分【思路点拨】（）利用anan+1=Sn-1，an+1an+2=Sn+1-1，相减即可得出；（）先由题设可得a21，由（）知，a31，解得4，然后判断即可.
