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1、四川省泸州市白米乡中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ）A. 5B. C. D. 2参考答案：C分析：根据题意将已知条件等价转化为，故而可得，利用基本不等式即可得结果.详解：正数满足，当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不
2、等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件2. 设命题，；命题：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C. D参考答案：B3. 在A（ab , a+b）在第一象限内，则直线不经过的象限是 （ ） A一 B二 C三 D四参考答案：C4. 设函数在区间（）的导函数，在区间（）的导函数，若在区间（）上恒成立，则称函数在区间（）为凸函数，已知若当实数满足时，函数在上为凸函数，则最大值 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案：B略5. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以
3、下结论中不成立的是（ ）A. EF与BB1垂直B. EF与BD垂直C. EF与CD异面D. EF与A1C1异面参考答案：D6. 不等式|x-1|+|x+2|的解集为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略7. 设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是（）Aa+cb+dBacbdCacbdD参考答案：B【考点】不等关系与不等式【分析】利用不等式的基本性质即可选出答案【解答】解：cd，cd，又ab，acbd故答案为 B8. 设A、B是抛物线y2=2x上异于原点的不同两点，则的最小值为（）A1B1C2D4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线AB的方程为x=my
4、+t，代入抛物线方程，消去x，得到y的方程，设A（，y1），B（，y2），运用韦达定理和判别式大于0，结合向量的数量积的坐标表示，转化为t的函数，由配方即可得到所求最小值【解答】解：设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线y2=2x，可得y22my2t=0，由题意可得=4m2+8t0，且t0，设A（，y1），B（，y2），则y1+y2=2m，y1y2=2t，可得=+y1y2=t22t=（t1）21，当t=1时，取得最小值1故选：B9. 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同
5、的是A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 中位数参考答案：B10. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体 【专题】计算题【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50故选B【点评】本题是基础题，考查球的内
6、接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=9x2的焦点坐标为 参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，p=，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）12. 已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若AF1F2的面积为1，且tanAF1F2=，tanAF2F1=2，则双曲线方程为参考答案：【考点】双曲线的
7、简单性质【分析】设A（m，n）m0，n0由tanAF1F2可得=，由tanAF2F1=2可得=2，由AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，联立求出A的坐标，即可得出双曲线的方程【解答】解：设A（m，n）m0，n0由tanAF1F2可得=，由tanAF2F1=2可得=2，由AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，以上三式联立解得：c=，m=，n=所以A（，），F1（，0），F2（，0）根据双曲线定义可得2a=|AF1|AF2|=所以a=，b=，所以双曲线方程为故答案为【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用13. 如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，
8、 则_.参考答案：14. 设函数，则使得成立的的取值范围是 参考答案：15. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a= .参考答案：716. 已知m、l是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：若l垂直于内两条相交直线，则 若 若 若且，则若 其中正确的序号是. 参考答案：17. 设圆的弦AB的中点P，则直线AB的方程是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，PAPD，底面
9、ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AB=BC=1，O为AD中点（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值（2）求B点到平面PCD的距离（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角QACD的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角【分析】（1）先证明直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直，可得PO平面ABCD，建立空间直角坐标系，确定平面POC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线PB与平面POC所成角的余弦值（2）求出平面PDC的法向量，利用距离公式，可求B点到平面PCD的距离（3）假设存在，则设=（01），求
10、出平面CAQ的法向量、平面CAD的法向量=（0，0，1），根据二面角QACD的余弦值为，利用向量的夹角公式，即可求得结论【解答】解：（1）在PAD中PA=PD，O为AD中点，所以POAD，又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD又在直角梯形ABCD中，易得OCAD；所以以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系则P（0，0，1），A（0，1，0），B（1，1，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；所以，易证：OA平面POC，所以，平面POC的法向量，所以PB与平面POC所成角的余弦值为 （2），设平面PDC的法向量
11、为，则，取z=1得B点到平面PCD的距离（3）假设存在，则设=（01）因为=（0，1，1），所以Q（0，1）设平面CAQ的法向量为=（a，b，c），则，所以取=（1，1，+1），平面CAD的法向量=（0，0，1），因为二面角QACD的余弦值为，所以=，所以3210+3=0所以=或=3（舍去），所以=19. 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革
12、新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1，一等品率提高为70如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？参考答案：解：（1）的所有可能取值有6，2，1，2；，故的分布列为：（2）；（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为：依题意，E(x)4.73，即4.76x4.73，解得x0.03所以三等品率最多为320. 已知圆的方程为，点是坐标原点.直线与圆交于、两点.（）求的取值范围；（）设是线段上的点，且.请将表示为的函数.参考答案：略21. 设直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点（1）求实数b的取值范围；（2）当b=1时，求参考答案：【考点】
13、直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）由直线y=x+b 与由2个交点可得方程有2个不同的解，整理得3x2+4bx+2b22=0有2个解=16b212（2b22）0，解不等式可求（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1 时，可求A，B的坐标，代入公式=可求或利用弦长公式【解答】解：（1）将y=x+b 代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b22=0因为直线y=x+b 与椭圆相交于A，B 两个不同的点，=16b212（2b22）=248b20（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1 时，方程为3x2+4x=0解得此时=（利用弦长公式也可以）22. （本小题满分12分）已知命题点(-2,1)和点(1,1)在直线的同侧, 命题：不等式组 所对应的区域中的满足,（）若命题与命题均为真命题，分别求出各自所对应的实数的取值范围；（）若为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（）若为真命题，且为假命题，则真假，即，即.12分
