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1、山东省临沂市马厂湖中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为 A.2 B. C.3D.3参考答案：C2. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D3. 下列说法中，错误的是 （ ） A命题“若”的逆否命题为“若” B“”是“”的充分不必要条件 C对于命题 D若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D略4. 下列各式中，最小值等于的是（ ）A B C D 参考答案：D略5. 在ABC中，若a18，b24，A44，则此
2、三角形解的情况为A无解 B两解 C一解 D一解或两解参考答案：B略6. 已知函数,且,则,的大小关系是( )A. B. D. 参考答案：B7. 命题“若,则且”的否命题为( )A. 若,则且B. 若,则或C. 若,则且D. 若,则或参考答案：D【分析】利用否命题的定义是条件、结论同时否定，将条件的“”变成“”，结论中的“”变成“”，但主要“且”的否定为“或”.【详解】因为命题的否命题是条件、结论同时否定，又因为的否定是；且的否定是则或；故选D.【点睛】该题考查的是有关写出给定命题的否命题的问题，属于简单题目.8. 已知条件p：|x1|2，条件q：x25x60，则p是q的（）A充分必要条件B充分
3、不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】29：充要条件【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件【解答】解：条件p：|x1|2即1x3，条件q：x25x60即1x6，x|1x6?x|1x3，p是q的充分不必要条件故选B9. 已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A4x3y=0B3x4y=0C4x5y=0D5x4y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】依据题意，求得双曲线C 的焦点坐标和实轴端点 坐标，求得曲线的标准方程，从而求得双
4、曲线C的渐近线方程【解答】解：椭圆的长轴端点为（5，0），焦点为（3，0）由题意可得，对双曲线C，焦点（5，0），实轴端点为（3，0），a=3，c=5，b=4，故双曲线C的 方程为，故渐近线方程为 y=，即 4x3y=0，故选A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出双曲线的标准方程 是解题的关键10. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k2）时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项C增加了一项，又减少了一项D增加了两项，又减少了一项参考答案：D【考点】数学归纳法【分析】利用数学归纳法的证明方法步骤及其原理即可得出【解答】解：用数学归纳
5、法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k2）时，不等式的左边增加了：两项，又减少了一项故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tan1，且0，)，那么的值等于 参考答案：12. 已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是_。参考答案：（4，2）略13. 已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调增函数，则b的范围为_参考答案：略14. 已知，若向量共面，则 .参考答案：315. 已知抛物线=4与直线交于A、B两点，那么线段AB的中点的坐标是_参考答案：(4,2)16. 在抛物线y2=4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（2，1）的距离之和最小，则该点
6、的坐标是参考答案：（，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程求得抛物线的焦点为F（1，0）、准线为x=1设点P在准线上的射影为Q，根据抛物线的定义得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|，利用平面几何知识得当A、P、Q三点共线时，这个距离之和达到最小值，此时P点的纵坐标为1，利用抛物线方程求出P的横坐标，从而可得答案【解答】解：由抛物线方程为y2=4x，可得2p=4， =1，焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=1设点P在准线上的射影为Q，连结PQ，则根据抛物线的定义得|PF|=|PQ|，由平面几何知识，可知当A、P、Q三点共线时，|PQ|+|PA|达到最小值，此时|PF|+|PA
7、|也达到最小值|PF|+|PA|取最小值，点P的纵坐标为1，将P（x，1）代入抛物线方程，得12=4x，解得x=，使P到A、F距离之和最小的点P坐标为（，1）故答案为：（，1）17. 已知曲线在点处的切线的斜率为8，则= _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）如图：ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。证明：ABAC=ADAE；若ABC的面积S= ADAE，求BAC的大小。参考答案：证明： （2分） （4分） （6分） (2) (10分) 90 (12分)略19. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖
8、活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖(1) 若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋无放回地抽取2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；(2) 若甲计划在9：009：40之间赶到，乙计划在9：2010：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率参考答案：20. 设数列满足：，()求证：；()若，对任意的正整数，恒成立,求的取值范围.参考答案：解：（1）,对任意的. 即.4分（2）.7分数列是单调递增数列. . 9分数列关于递增. ， 恒成立，恒成立， 12分略21. （本题12分）如图，已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADC为直角，ADBC，ABAC
9、，且AB = AC = 2，G为PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF = 2FB。（1）求证：FGAC；（2）当二面角PCDA多大时，FG平面AEC？参考答案：（1）连，并延长交于，连，故， （2）要使FG平面AEC，只需即可。设和的交点为，故为的重心。设，所以：，所以：，即，故：；所以：，即二面角PCDA为。22. 设函数 （1）解不等式；（2）若存在不等式成立，求实数a的取值范围参考答案：（）；（）【分析】（1）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为：a+1（f（x）min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可【详解】（1） 综上，不等式的解集为： （2）存在使不等式成立 由（）知，时，时， 实数的取值范围为【点睛】本题考察了绝对值不等式的解法，不等式有解问题，考察转化思想，是一道中档题
