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1、安徽省安庆市河农场中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用四种不同颜色给四棱锥S-ABCD的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有（ ）种A64 B72 C108 D168参考答案：B略2. 椭圆的焦点坐标为(5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26, 则椭圆的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 从个同类产品中（其中个正品，个次品），任意抽取个，下列事件是必然事件的是（ ）.个都是正品 .个都是次品 .至少有
2、一个正品 .至少有一个次品参考答案：C略4. 已知函数，对任意xR恒成立，则可以是（）A. 1B. 3C. D. 12参考答案：B由题意函数，对任意恒成立，则可得当时，函数取得最大值，即，则，解得，当时，故选B.5. 已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A27B11C109D36参考答案：D【考点】中国古代数学瑰宝【分析】秦九韶算法可得f（x）=（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，进而得出【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，v0=1，v1=13+0=3，v2=
3、33+2=11，v3=113+3=36故选：D6. 命题：“xR，都有x2x10”的否定是 AxR，都有x2x10 BxR，都有x2x10 CxR，都有x2x10 D以上选项均不正确参考答案：C7. 若三条直线y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（）ABC2D2参考答案：A【考点】两点间的距离公式【分析】联立，解得交点（1，2），代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0再利用两点之间的距离公式、二次函数的性质即可得出【解答】解：联立，解得x=1，y=2把（1，2）代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0m=52n点（m，n）到原点的
4、距离d=，当n=2，m=1时，取等号点（m，n）到原点的距离的最小值为故选：A8. 下列说法错误的是（ ） A、用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.B、有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台. C、圆锥的轴截面是等腰三角形. D、用一个平面去截球，截面是圆.参考答案：B9. 直线=1与椭圆=1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得PAB面积为2，这样的点P共有（）个A1B2C3D4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：，求得A和B点坐标，求得丨AB丨=5，PAB面积S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，设与直线平行的直线为3x+4
5、y+m=0，与椭圆相切，代入椭圆方程，由=0，即可求得m的值，根据点到直线的距离公式可知：这样到直线AB的距离为的直线有两条，这两条直线与椭圆都相交，分别有两个交点，共4个【解答】解：由题意可知：，解得：或，设A（4，0），B（0，3），由条件可知：若点P到直线AB的距离为d，那么PAB面积S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，设与直线平行的直线为3x+4y+m=0，与椭圆相切，整理得：18x2+6mx+m2169=0，由=0，即36m2418（m2169）=0，整理得：m2=288，解得：m=12，切线方程l1：3x+4y+12=0，切线方程l2：3x+4y12=0，由直线l1与直线=1的距离
6、d1=（+1），同理直线l2与直线=1的距离d2=（1），这样到直线AB的距离为的直线有两条，这两条直线与椭圆都相交，分别有两个交点，共4个，故选D【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题，10. 已知、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） 如果 ，则 如果，则、 共面 如果 ，则 如果、共点则、 共面 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设zC，且|z+1|zi|=0，则|z+i|的最小值为参考答案：【考点】A8：复数求模；A4：复数的代数表示法及其几何
7、意义【分析】根据题意，可得满足|z+1|zi|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（1，0）与（0，1）的中垂直平分线，进而分析|z+i|的几何意义，可得答案【解答】解：根据题意，可得满足|z+1|zi|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（1，0）与（0，1）的垂直平分线：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直线上的点与（0，1）距离的最小值： =故答案为：【点评】本题是基础题，考查复数的模的基本运算，复数模的几何意义，点到直线的距离的求法，考查计算能力12. 已知，则.参考答案：略13. 椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F，若ABF是直角，则这个椭圆的
8、离心率为_。参考答案：14. 点是直线上的动点，点分别是圆和圆上的两个动点，则的最小值为 参考答案：15. 已知椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆（x+a）2+y2=a2上，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知求出椭圆左顶点关于直线bx+ay=0的对称点，代入圆（x+a）2+y2=a2整理得答案【解答】解：由题意可知，A1（a，0），设A1关于直线bx+ay=0的对称点为（x0，y0），则，解得：代入（x+a）2+y2=a2，得，整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2c2）=2a22c
9、2，故答案为：16. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略17. 求曲线与轴所围成的图形的面积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求函数f（x）的极小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，通过f（x）0在x（1，+）上恒成立，得到
10、a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围（）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值（）化简方程（2xm）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e上有两个不同的交点，结合由（）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围【解答】（本小题满分13分）解：（）函数f（x）=+ax，x1，由题意可得f（x）0在x（1，+）上恒成立；（1分），（2分）x（1，+），lnx（0，+），（3分）时函数t=的最小值为，（4分）（） 当a=2时， 令f（x）=0得2ln2x+lnx1=0，解得或lnx=1（舍），即（7分）当时，f（x）0，当时，f（x）0f
11、（x）的极小值为（8分）（）将方程（2xm）lnx+x=0两边同除lnx得整理得（9分）即函数f（x）与函数y=m在（1，e上有两个不同的交点；（10分）由（）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x1时，实数m的取值范围为（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数 极值的求法，函数的零点的应用，考查分析问题解决问题的能力19. 济宁某机械附件厂去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元从今年起，工厂投入100万元科技成本并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本元与科技成本的投入次数n的关系
12、是. 若产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为万元（）求出的表达式；（）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？参考答案：解:（）第次投入后，产量为(10)万件，销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100万元所以，年利润为6分（）由(1)知(万元)当且仅当，即8时，利润最高，最高利润为520万元所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元12分20. 解不等式参考答案： 答案： 解析： 当时，得；当时，得；略21. （本题满分12分）已知的展开式中所有项的二项式系数之和为，(1) 求展开式的所有有理项（指数为整数）(2) 求展开式中项的系数参考答案：（1） 3分
13、 ( r =0, 1, ，10 ) Z，6 6分有理项为， 8分 （2），项的系数为 12分（其它方法也可）22. 某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图下图表格：100名学生成绩分布表：先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人
