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1、山西省忻州市庄磨中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数是同一函数的是（ ）与，与，与，与A. B. C. D.参考答案：C2. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）AB5C6D参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，该多面体的体积VABCDEF=VBCFGHE+VEAGHD，由此能求出结果法二：连接BE、CE，求出四
2、棱锥EABCD的体积VEABCD=6，由整个几何体大于四棱锥EABCD的体积，能求出结果【解答】解法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，该多面体的体积：VABCDEF=VBCFGHE+VEAGHD=SBCFEF+=+=故选：D解法二：如下图所示，连接BE、CE则四棱锥EABCD的体积VEABCD=332=6，又整个几何体大于四棱锥EABCD的体积，所求几何体的体积VABCDEFVEABCD，故选：D3. 已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=m则f（5）+f
3、（5）的值为( )A4B0C2mDm+4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】由题意设g（x）=ax7bx5+cx3，则得到g（x）=g（x），即g（5）+g（5）=0，求出f（5）+f（5）的值【解答】解：设g（x）=ax7bx5+cx3，则g（x）=ax7+bx5cx3=g（x），g（5）=g（5），即g（5）+g（5）=0f（5）+f（5）=g（5）+g（5）+4=4，故选A【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求值，根据函数解析式构造函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值4. （5分）函数的图象大致是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象与图象变化 专题：数形结合分析
4、：把函数写出分段函数，取得函数的单调性，结合图象即可得到结论解答：函数可化为f（x）=，所以函数当x0时，函数为增函数，当x0时，函数为减函数结合图象可知选C故选C点评：本题考查函数的化简，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想，属于基础题5. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） AB C D 参考答案：A6. 已知函数,则（ ） A.0 B.1 C. D.+1参考答案：A试题分析：，选A. 考点：分段函数求值【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先
5、假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.7. 已知点G是ABC的重心，且AGBG， +=，则实数的值为（）ABC3D2参考答案：B【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数的值【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，AGBG，DG=AB，由重心的性质得，C
6、D=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD22ADCDcosADC，BC2=BD2+CD22BDCDcosBDC，ADC+BDC=，AD=BD，AC2+BC2=2AD2+2CD2，AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又+=，即=，=即故选B【点评】本题主要考查解三角形中的正弦定理与余弦定理及应用，考查三角恒等变换，三角形的重心的性质，考查运算能力，有一定的难度8. 在空间直坐标系中，点P在轴上，它到P1（0，3）的距离为，则点P的坐标为（ ）A （0，1，0）或（0，1，0） B （1，0，0） C （1，0，0）或（1，0，0） D （0，1，0）或（0，0，1） 参
7、考答案：C9. 下列说法正确的是（）A第二象限的角比第一象限的角大B若sin=，则=C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关参考答案：D【考点】G3：象限角、轴线角【分析】通过给变量取特殊值，举反例，可以排除4个选项中的3个选项，只剩下一个选项，即为所选【解答】解：排除法可解第一象限角370不小于第二象限角100，故A错误；当sin=时，也可能=，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误故选D【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法10. 已知sin=m（|
8、m|1），那么tan=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由sin的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：sin=m，cos=，则tan=故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与曲线有公共点，则的取值范围是 参考答案：12. 数列的一个通项公式是_。参考答案：解析： 13. 已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为参考答案：abc【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想
9、；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性，判断函数的取值范围即可比较大小【解答】解：22.121.91，c=0.32.11，即abc，故答案为：abc【点评】本题主要考查指数幂的大小比较，根据指数函数的单调性是解决本题的关键14. 若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是 参考答案：115. 有下列四个命题：函数f(x)为偶函数；函数y的值域为y|y0；已知集合A1,3，Bx|ax10，aR，若ABA，则a的取值集合为1，；集合A非负实数，B实数，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射你认为正确命题的序号为：_.参考答案：416. 对于两个等差数列an和bn，有a1+b1
10、00=100，b1+a100=100，则数列an+bn的前100项之和S100为 参考答案：10000【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式得an+bn的前100项之和：S100=50（a1+b100+b1+a100），由此能求出结果【解答】解：两个等差数列an和bn，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列an+bn的前100项之和：S100=50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000故答案为：10000【点评】本题考查等差数列的前100项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用17. 等差数列中，
11、则_.参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的值；（2）求的单调递增区间；（3）当时，求f(x)的值域.参考答案：解：（1），.（2）由，当，时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为（3），故函数的值域为.19. (本题满分12分)在中，内角的对边分别为,且()求的值；()若,求的取值范围;()若,求的取值范围.参考答案：()因为:所以:展开后得:故=,即.4分(II)由,得外接圆直径,且点在优弧上任意运动.由图:于点,设有向线段长为,则=由图可知:,故 .8分(III)设线段中点为D,由图可知由极化恒等式:=所
12、以: .12分20. 已知全集为实数集，集合A=x|1x4，B=x|3x1x+5（1）求集合B及?RA；（2）若C=x|xa，（?RA）C=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】（1）化简集合B，求出集合A在R中的补集即可；（2）根据交集的定义，计算得出C?RA，再求出a的取值范围即可【解答】解：（1）B=x|3x1x+5，B=x|x3，（2分）又A=x|1x4，?RA=x|x1或x4；（5分）（2）（?RA）C=C，C?RA=x|x1或x4，（7分）又C=x|xa，a1（10分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（）求b和的值；（）求的值.参考答案：（）.=.（）.试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（） 解：在中，因为，故由，可得.
