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1、江西省上饶市扬帆中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知等式,成立,那么下列结论:;其中可能成立的是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】利用对数的运算性质结合log2mlog3n,m,n(0,+)成立得到m与n的关系,则答案可求【详解】当mn1时,有log2mlog3n,故成立;当 时,有log2mlog3n=-2 ,故成立;当m4,n9时,有log2mlog3n=2,此时,故成立可能成立的是故选:B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,考查对数的运算性质,注意分类讨论的应用,是
2、基础题2. 已知集合,则( ) 参考答案:B3. 下列函数中,既为奇函数又在(0,+)内单调递减的是()Af(x)=x3Bf(x)=Cf(x)=xDf(x)=x+参考答案:C【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】可以看出f(x)=x3为增函数,而的定义域为(0,+),定义域不关于原点对称,从而判断该函数不是奇函数,这样便可判断A,B错误,而容易判断C正确,对于选项D的函数,可以通过求导数,判断其在(0,+)上的单调性,从而可说明D错误【解答】解:Af(x)=x3在(0,+)内单调递增;B.的定义域为(0,+),不关于原点对称,该函数非
3、奇非偶;Cf(x)=x显然为奇函数,且在(0,+)内单调递减,该选项正确;D.,f(x)在单调递增故选C【点评】考查对函数f(x)=x3的单调性的掌握,奇函数的定义域的特点,以及一次函数的单调性和奇偶性,根据导数符号判断函数单调性的方法4. 三视图所表示的几何体是A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥参考答案:D略5. 设函数f(x)是以2为周期的奇函数,且,若,则的值为_。参考答案:-7略6. 下列说法中错误的是( )A.零向量没有方向 B.零向量与任何向量平行C.零向量的长度为零 D.零向量的方向是任意的参考答案:A略7. 下列函数中周期为1的奇函数是( )(A) (B) (C) (D)参考答案
4、:D略8. 与457角的终边相同的角的集合是 ( )A、 B、C、 D、参考答案:C9. 已知,则的值是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A略10. 已知则 ( )A B CD 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x,y的最小值为_参考答案:912. 如图所示,如按逆时针旋针,终边落在OA位置时的角的集合是_;终边落在OB位置时的集合是_参考答案:13. 设偶函数的部分图象如下图,KLM为等腰直角三角形,KML=90,KL=1,则的值为( )ABCD参考答案:D略14. 已知,则与垂直的单位向量的坐标是 。参考答案:15. 函数的定义域为 参考答
5、案:由得,所以函数的定义域为。16. 20世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,已知里氏震级与地震释放的能量的关系为。那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的 倍参考答案:100017. 已知向量设与的夹角为,则= 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)(2015秋?益阳校级期中)已知函数f(x)=()画出函数f(x)的图象,并根据图象写出该函数的单调递减区间;()若f(x),求出x的取值范围参考答案:【考点】函数的图象 【专题】计算题;作图题;函数的性质及应用【分析】(I)作分段函数f(x)的
6、图象,从而写出函数的递减区间;(II)令f(x)=,解得,x=或x=3;从而结合图象写出不等式的解集解:(1)作函数f(x)的图象如下,函数的递减区间为:(,0与1,+);(2)令f(x)=,解得,x=或x=3;结合图象可知,f(x)的解集为x|x或x3【点评】本题考查了函数的图象的作法与应用19. 已知。(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的值;参考答案:略20. 已知集合Ax| , B=x| 2x10 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求;参考答案:解析:(1); (7分) (2); (7分)21. 如图,DC平面ABC,Q为AB的中点()证明:CQ平面ABE;()求多面体ACED
7、的体积;()求二面角A-DE-B的正切值参考答案:解()证明:平面,平面 又,点为边中点 故由得平面()过点作交延长线于点平面,()延长交延长线于,过点作于,连结由()可得:为的平面角即22. (12分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、M分别是棱A1B1、AA1、B1C1的中点(1)求证:BF平面ADE;(2)是否存在过E、M两点且与平面BFD1平行的平面?若存在,请指出并证明;若不存在,请说明理由参考答案:考点:平面与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定 专题:空间位置关系与距离分析:(1)通过证明ABFA1AE,推出AEBF然后证明ADBF,利用在与平面垂直的判定定理证明
8、BF平面ADE(2)设点N在棱BB1上,且B1N=BB1,连接ME、NE、MN,则平面EMN平面BFD1证明ENA1H,ENBF证明EN平面BFD1MN平面BFD1然后证明平面EMN平面BFD1解答:(1)证明:在正方形ABB1A1中,E、F分别是棱A1B1、AA1的中点,ABFA1AE,ABF=A1AEA1AE+AFB=ABF+AFB=90,AEBF在正方体ABCDA1B1C1D1中,AD平面ABB1A1,BF?平面ABB1A1,ADBFAEAD=A,BF平面ADE(2)如答图,设点N在棱BB1上,且B1N=BB1,连接ME、NE、MN,则平面EMN平面BFD1证明如下:取BB1的中点H,连接A1H、C1HE、N分别是A1B1、B1H的中点,ENA1HA1FHB,且A1F=HB,四边形A1FBH是平行四边形A1HBFENBFEN?平面BFD1,BF?平面BFD1,EN平面BFD1同理MN平面BFD1又MNEN=N,平面EMN平面BFD1点评:本题考查直线与平面垂直的判定定理,平面与平面平行的判定定理的证明,考查空间想象能力逻辑推理能力