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1、湖北省黄石市博元中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列选项叙述错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 命题的否定是C. 若为真命题，则，均为真命题D. “”是“”的充分不必要条件参考答案：C2. 已知，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为 ()A、 B、 C、 D、 参考答案：B3. 函数y=1og5（1x）的大致图象是（）ABCD参考答案：C略4. 下列命题中，是假命题的是A B C D 参考答案：
2、C略5. 有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（ ）A.900 B.800 C.600 D.500参考答案：A略6. 已知是偶函数，而是奇函数，对任意，且时,有,则的大小关系是（）A B C D参考答案：A7. 如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 在复平面内复数、对应的点分别为、，若复数对应的点为线段的中点，则的值
3、为（）A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知函数满足对任意实数m，n都有，设，若，则（ ）A2016 B-2016 C. 2017 D-2017 参考答案：B10. 在长方体中，点是的中点，那么异面直线与所成角余弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:，若，；则 ； . 参考答案： 根据定义得。，所以根据归纳推理可知。12. 已知平面向量，的夹角为60，则参考答案：13. 展开式中的第四项为 .参考答案：14. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为
4、 参考答案：15. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h= cm参考答案：16. 比较大小： （填“”，“”或“”）参考答案：17. 四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.有一个正方体,其下底与桌面重合,上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触,则该正方体的棱长为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知数列是等比数列，其中成等差数列，数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，当时，求证：.参考答案：解析：（1）设的公比为，成等差数列，解得 (2分)
5、 (3分)当时, (4分)当时, (6分)（2）用数学归纳法证明如下：当时，左边右边，即，左边右边, 不等式成立 (8分)假设时不等式成立.即那么当时,要证时不等式也成立,只需证即证： (10分)下面先证，所以有：又,当时不等式也成立.综合可知：当时,（分）19. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个，现依次不放回地随机取3次，每次取一个球.（1）试问：一共有多少种不同的结果，请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率. 高考资源网参考答案：解：（1）一共有6种不同的结果. 列举如下：（红红黑）（红黑红）（黑红红）（红黑黑）（黑红黑）（黑黑红
6、）7分（2）记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为：（红红黑）（红黑红）（黑红红）由（1）可知，基本事件总数为6事件A的概率. 14分略20. 已知函数,在处的切线与直线平行,1.求的单调区间;2.求在区间上的最大值.参考答案：1. 的定义域为,由在处的切线与直线平行,则此时令得与的情况如下:-+所以, 的单调递减区间是,单调递增区间是2、21. 已知函数的图象过点（I）求函数f（x）的单调递增区间；(II)将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，ac4，且当xB
7、时，g（x）取得最大值，求b的取值范围。参考答案：（）2分因为点在函数的图像上，所以，解得 4分由，得，函数的单调增区间为 6分（）当时，取得最大值， 8分由余弦定理可知，又的取值范围是 12分22. (本小题满分14分)设nN*，圆Cn：x2y2R(Rn0)与y轴正半轴的交点为M，与曲线y的交点为N，直线MN与x轴的交点为A(an,0)(1)用n表示Rn和an；(2)求证：anan12；(3)设Sna1a2an，Tn1，求证：1，1，?nN*，an112.又11，an11an1.anan12.(3)证明：当0x1时，1(1)x1.而不等式1(1)x1，1(1)x21x1x.(2 3)x(1)2x20.后一个不等式显然成立，而前一个不等式?x2x0?0x1.故当0x1时，1(1)x1，1(1)1.2an12(等号仅在n1时成立)求和，得2nTnSn2nTn，.略
