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1、湖北省黄石市博元中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列选项叙述错误的是( )A. 命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B. 命题的否定是C. 若为真命题,则,均为真命题D. “”是“”的充分不必要条件参考答案:C2. 已知,椭圆C1的方程为,双曲线C2的方程为,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为 ()A、 B、 C、 D、 参考答案:B3. 函数y=1og5(1x)的大致图象是()ABCD参考答案:C略4. 下列命题中,是假命题的是A B C D 参考答案:
2、C略5. 有9 名翻译人员,其中6人只能做英语翻译,2人只能做韩语翻译,另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团,其中两个旅游团需要韩语翻译,三个旅游团需要英语翻译,则不同的选派方法数为( )A.900 B.800 C.600 D.500参考答案:A略6. 已知是偶函数,而是奇函数,对任意,且时,有,则的大小关系是()A B C D参考答案:A7. 如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形,俯视图是半径为3的圆及其圆心,则这个几何体的体积为( )A. B. C. D.参考答案:D略8. 在复平面内复数、对应的点分别为、,若复数对应的点为线段的中点,则的值
3、为()A. B. C. D. 参考答案:C9. 已知函数满足对任意实数m,n都有,设,若,则( )A2016 B-2016 C. 2017 D-2017 参考答案:B10. 在长方体中,点是的中点,那么异面直线与所成角余弦值为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义映射,其中,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:,若,;则 ; . 参考答案: 根据定义得。,所以根据归纳推理可知。12. 已知平面向量,的夹角为60,则参考答案:13. 展开式中的第四项为 .参考答案:14. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为
4、 参考答案:15. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则h= cm参考答案:16. 比较大小: (填“”,“”或“”)参考答案:17. 四个半径都为1的球放在水平桌面上,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).有一个正方体,其下底与桌面重合,上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触,则该正方体的棱长为 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)已知数列是等比数列,其中成等差数列,数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,当时,求证:.参考答案:解析:(1)设的公比为,成等差数列,解得 (2分)
5、 (3分)当时, (4分)当时, (6分)(2)用数学归纳法证明如下:当时,左边右边,即,左边右边, 不等式成立 (8分)假设时不等式成立.即那么当时,要证时不等式也成立,只需证即证: (10分)下面先证,所以有:又,当时不等式也成立.综合可知:当时,(分)19. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个,现依次不放回地随机取3次,每次取一个球.(1)试问:一共有多少种不同的结果,请列出所有可能的结果;(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率. 高考资源网参考答案:解:(1)一共有6种不同的结果. 列举如下:(红红黑)(红黑红)(黑红红)(红黑黑)(黑红黑)(黑黑红
6、)7分(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为:(红红黑)(红黑红)(黑红红)由(1)可知,基本事件总数为6事件A的概率. 14分略20. 已知函数,在处的切线与直线平行,1.求的单调区间;2.求在区间上的最大值.参考答案:1. 的定义域为,由在处的切线与直线平行,则此时令得与的情况如下:-+所以, 的单调递减区间是,单调递增区间是2、21. 已知函数的图象过点(I)求函数f(x)的单调递增区间;(II)将函数f(x)的图象各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后向左平移个单位,得函数g(x)的图象,若a、b、c分别是ABC三个内角A,B,C的对边,ac4,且当xB
7、时,g(x)取得最大值,求b的取值范围。参考答案:()2分因为点在函数的图像上,所以,解得 4分由,得,函数的单调增区间为 6分()当时,取得最大值, 8分由余弦定理可知,又的取值范围是 12分22. (本小题满分14分)设nN*,圆Cn:x2y2R(Rn0)与y轴正半轴的交点为M,与曲线y的交点为N,直线MN与x轴的交点为A(an,0)(1)用n表示Rn和an;(2)求证:anan12;(3)设Sna1a2an,Tn1,求证:1,1,?nN*,an112.又11,an11an1.anan12.(3)证明:当0x1时,1(1)x1.而不等式1(1)x1,1(1)x21x1x.(2 3)x(1)2x20.后一个不等式显然成立,而前一个不等式?x2x0?0x1.故当0x1时,1(1)x1,1(1)1.2an12(等号仅在n1时成立)求和,得2nTnSn2nTn,.略