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1、浙江省宁波市第二高中高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)()A. B. C. D. 参考答案：C3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是，本题选择C选项.点睛：准确理解并运用二项分布的概率公式是求解该类问题的关键，表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率.2. 设命题是的充要条件；命题，则（ )A. 为真 B. 为真 C.真假 D. 均为假参考答案：A略3. 给出下列四个命题：有理数是
2、实数；有些平行四边形不是菱形；xR，x2-2x0；$xR，2x+1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（ ）A BCD 参考答案：A略4. 设Sn为等差数列an的前n项和，若数列的前m项和为，则m=（ ）A8B9C10D11参考答案：C为等差设列的前项和，设公差为，则，解得，则由于，则，解得，故答案为10故选C5. 函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是( )A20 B18 C3 D0参考答案：A6. 已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1x），又当x时，f（x）=x，函数g（x）=，则函数h（x）=
3、f（x）g（x）在区间上的零点个数为（）A8B6C9D7参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得f（x）=f（x）=f（2x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，分别画出y=f（x），y=g（x）的图象，观察图象交点即可得到所求零点个数【解答】解：偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1x），可得f（x）=f（x）=f（2x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，由当x时，f（x）=x，可得f（x）在的图象，可令函数h（x）=f（x）g（x）=0，可得f（x）=g（x），画出y=g（x）的图象，观察可得它们共有7个交点即函
4、数h（x）在内有7个零点故选：D7. 长方体有共同顶点的三条棱长分别为1，2，3，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球体的表面积为（ ） （ ）A B C D 参考答案：C8. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）ABCD参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，38个顶点处的8个小正方体涂有3面，每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有312=36个小正方体涂有2面，每个表面去掉四条棱上的16个小正方形
5、，还剩下9个小正方形，因此一共有96=54个小正方体涂有一面，由以上可知：还剩下125（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出【解答】解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，38个顶点处的8个小正方体涂有3面，P（X=3）=；每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有312=36个小正方体涂有2面，P（X=2）=；每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有96=54个小正方体涂有一面，P（X=1）=由以上可知：还剩下125（8+36+54）=27个内部的小正方
6、体的6个面都没有涂油漆，P（X=0）= X0123P故X的分布列为因此E（X）=故选B【点评】正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键9. 对于实数是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A10. 已知A=x|xk，B=x|x2x20，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck2Dk2参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式可得x1，或x2，由充要条件的定义可得x|xk是集合x|x1，或x2的真子集，结合数轴可得答案【解答】
7、解：解不等式x2x20可得x1，或x2，要使“xk”是“x2x20”的充分不必要条件，则需集合A=x|xk是集合B=x|x1，或x2的真子集，故只需k2即可，故实数k的取值范围是（2，+），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程，有且仅有四个解，则_参考答案：由图可知 ,且 时, 与 只有一个交点,令 ,则由 ,再由,不难得到当 时 与 只有一个交点,即 ,因此点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图
8、象研究.12. 不等式ax2+4x+a12x2对?xR恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，3）【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可得（a+2）x2+4x+a10恒成立，讨论a+2=0，a+20，判别式小于0，a+20，解不等式即可得到所求范围【解答】解：由题意可得（a+2）x2+4x+a10恒成立，当a+2=0，即a=2时，不等式为4x30不恒成立；当a+20，即a2，判别式小于0，即164（a+2）（a1）0，解得a2或a3，可得a3；当a+20，不等式不恒成立综上可得，a的范围是a3故答案为：（，3）【点评】本题考查二次
9、不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题13. 复数的虚部为_.参考答案：略14. 如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是参考答案：0k1【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为；由椭圆的标准方程，要使其表示焦点在y轴上的椭圆，则有2；计算可得答案【解答】解：根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为；根据题意，其表示焦点在y轴上的椭圆，则有2；解可得0k1；故答案为0k1【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆与双曲线的标准方程都可以由二元二次方程表示，但要区分两者形式的不同；其次注意焦点
10、位置不同时，参数a、b大小的不同15. （5分）已知mn0，且m+n=1，则的最小值为_.参考答案：416. 已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 . 参考答案：17. 已知集合A=x|x2=4，B=x|ax=2若B?A，则实数a的取值集合是参考答案：1，0，1【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】由题意推导出B=?或B=2或B=2，由此能求出实数a的取值集合【解答】解：集合A=x|x2=4=2，2，B=x|ax=2，当a=0时，B=?，当a0时，B=，B?A，B=?或B=2或B=2，当B=?时，a=0；当B=2时，a=1；当B=2时，a=1实数a的取值集合是1，0，1故答案
11、为：1，0，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，(1) 求的值；(2) 归纳猜想一般性的结论，并证明之.参考答案：解：（1） 6分（2）猜想9分证明：+ = 14分略19. 已知函数f（x）=axlnxa（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a（0，+），x（1，+），证明：f（x）axlnx参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）axlnx，a（0，+），x（1，+），求出函数
12、的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）=a=，当a0时，ax10，从而f（x）0，函数f（x）在（0，+）单调递减；当a0时，若0x，则ax10，从而f（x）0，若x，则ax10，从而f（x）0，函数在（0，）单调递减，在（，+）单调递增（2）令g（x）=f（x）axlnx，a（0，+），x（1，+），则g（x）=alnx，g（x）=，令g（x）=0，解得：x=，1即a1时，g（x）0，g（x）在（1，+）递减，g（x）g（1）=10，故g（x）在（1，+）递减，g（x）g（1）=0，成立；1即0a1时，令g（x）0，解得：1x，令g（x）0，解得：x，故g（x）在（1，）递增，在（，+）递减，g（x）g（）=2lnaa+1，令h（a）=2lnaa+1，（0a1），则h（a）=0，h（a）在（0，1）递增，故h（a）h（1）=0，故g（x）0，g（x）在（1，+）递减，g（x）g（1）=0，成立；综上，a（0，+），x（1，+），f（x）axlnx20. 已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，直线为该曲线的另一条切线，且的斜率为1.（）求直线、的方程（）求由直线、和x轴所围成的三角形面积。参考答案：解析：（）. 在曲线上，直线的斜率为所以直线的方程为即 3分设直线过曲线上的点P，则直线的斜率为即P（0，-2）的方程
