《数学第四章 三角函数、解三角形 4.6 三角恒等变换 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学第四章 三角函数、解三角形 4.6 三角恒等变换 文 新人教A版（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 4. .6 6三角恒等变换三角恒等变换 -2-知识梳理双基自测21自测点评1.公式的常见变形(1)tan +tan =;tan -tan =.tan(+)(1-tan tan ) tan(-)(1+tan tan ) -3-知识梳理双基自测自测点评212.辅助角公式 2-4-知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)y=3sin x+4cos x的最大值是7. ()(3)在斜三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. ()(4)半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的. ()(5)公式asin x
2、+bcos x= sin(x+)中的取值与a,b的值无关. ()答案答案关闭(1)(2)(3)(4)(5) -5-知识梳理双基自测自测点评23415答案答案关闭D-6-知识梳理双基自测自测点评23415答案答案关闭D -7-知识梳理双基自测自测点评234154.(2016山西运城4月模拟)在平面直角坐标系中,角的终边过点P(2,1),则cos2+sin 2=.答案答案关闭-8-知识梳理双基自测自测点评234155.函数f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为.答案解析解析关闭f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)=sin (x+)+-2sin cos(x+)
3、=sin(x+)cos +cos(x+)sin -2sin cos(x+)=sin(x+)cos -cos(x+)sin =sin (x+)-=sin x.f(x)max=1.答案解析关闭1 -9-知识梳理双基自测自测点评1.求三角函数式的最值,常常通过三角恒等变换化简成只含有一种三角函数的代数式,在化简过程中往往用到公式asin x+bcos 2.倍角的形式是多样的,比如:2是的倍角,是 的倍角,4是2的倍角,45是22.5的倍角等.3.三角变换的过程主要是减元的过程,主要思路是把异角、异次、异名化为同角、同次、同名.-10-考点1考点2考点3答案答案关闭-11-考点1考点2考点3-12-考
4、点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点3解题心得1.三角函数式化简、求值的一般思路:异名三角函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化.2.三角化简的标准:三角函数名称尽量少,次数尽量低,最好不含分母,能求值的尽量求值.3.化简、求值的主要技巧:(1)寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角;(2)正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值.-15-考点1考点2考点3答案答案关闭-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3考向一给角求值问题例2化简:sin 50(1
5、+ tan 10)=.思考解决“给角求值”问题的一般思路是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭-19-考点1考点2考点3考向二给值求角问题思考解决“给值求角”问题的一般思路是什么?答案答案关闭-20-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3-22-考点1考点2考点3-23-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3解题心得1.解决“给角求值”问题的一般思路:“给角求值”问题一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.2.解“给值求角”问题的一般思路:先求角的某
6、种三角函数的值,再根据已知条件确定角的范围,最后根据角的范围写出所求的角.在求角的某种三角函数值时,选函数的原则是:(1)已知正切函数值,选正切函数;(2)已知正弦、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范-25-考点1考点2考点33.求解“给值求值”问题的关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系;“给值求角”问题实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.-26-考点1考点2考点3答案答案关闭D -27-考点1考点2考点3-28-考点1考点2考点3-29-考点1考点2考点3-30-考点1考点2考点3-31-考点1考点2考点3解题心得解决三角变换在三角函数图象与性质中的
7、应用的基本思路:通过变换把函数化为y=Asin(x+)的形式再研究其性质,解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.-32-考点1考点2考点3-33-考点1考点2考点3-34-考点1考点2考点3-35-考点1考点2考点3三角恒等变换主要有以下四变:(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其方法通常是“配凑”.(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有切化弦、正弦与余弦互化等.(3)变幂:通过“升幂与降幂”,把三角函数式的各项变成同次,目的是有利于应用公式.(4)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其方法通常有:常值代换、逆用或变用公式、通分约分、分解与组合、配方与平方等.-36-考点1考点2考点3三角变换的应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过变换先把函数化为最简形式y=Asin(x+),再研究其性质,解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.
