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1、河南省洛阳市宇龙花园高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，奇函数是（ ）A B C D参考答案：D2. 集合M = ( x，y ) | arctan x + arctan y = ，x，yR ，N = ( x，y ) | sec 2 x + csc 2 y = 1，x，yR ，则M与N的关系是（ ）（A）M = N （B）M N （C）N M （D）以上都不对参考答案：A3. 如图，是水平放置的直观图，则的面积为（ ）A12 B6 C D参考答案：A略4. 已知an是正项等比数列且
2、，与的等差中项为18，则（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：C【分析】由题得到关于的方程组，解方程组即得的值，再求得解.【详解】由题得.所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 长方体ABCDA1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算【解答】解析：建立坐标系如图则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C
3、1（0，2，2）=（1，0，2），A=（1，2，1），cos所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为故选B6. 假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（）A0.16B0.20C
4、0.35D0.40参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】在20组随机数中，打出表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的个数，据此估计，能求出该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率【解答】解：20组随机数中，表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的有：25，73，75，35，共4个，据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为：p=0.2故选：B【点评】本题考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用7. 已知m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. ，m，n，则B. ，则C. ，则D.
5、，则参考答案：D【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知A错误；且，此时或，可知B错误；，此时或，可知C错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.8. 是定义在上的偶函数,若则下列各式中一定成立的是 ( )A B. C. D. 参考答案：B9. 已知向量，满足：，与的夹角为，则为( )A. 21B. C. D. 参考答案：B【分析】分别计算出、，再将变为即可计算得出。【
6、详解】故选B【点睛】本题考查了平面向量模长的计算，将转化为是关键。10. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，则cos_.参考答案：略12. 已知直线交抛物线于A，B两点.若该抛物线上存在点C，使得为直角，则a的取值范围为_.参考答案：1,+) 试题分析：可知，设C，该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，化为，a的取值范围为考点：直线与圆锥曲线的关系13. 在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的
7、取值范围是_ _.参考答案：略14. 一袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为_，2只球颜色相同的概率为_.参考答案： 【分析】由题,求得基本事件的总数15种,再求得1只红球和1只黄球的及2只颜色相同包含的基本事件的个数,根据古典概型及其概率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球,其中有3只红球、2只黄球和1只篮球,从中1次随机摸出2只球,则基本事件的总数为种情况.1只红球和1只黄球包含的基本事件个数为,所以1只红球和1只黄球的概率为;又由2只颜色相同包含的基本事件个
8、数为,所以2只颜色相同的概率为.故答案为:,.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用,其中解答中认真审题,利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,难度较易.15. 如果且，那么参考答案：16. 函数，则_.参考答案：【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 设是实数，则的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A、B
9、两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月. （1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域； （2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.参考答案：（1）依题意，可得，解得函数，其定义域为（2）. 当时，取得最小值答：当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.19. 已知函数 （1）解关于不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）答案不唯一，具体见解析.（）【分析】（）将原不等式化为
10、，分类讨论可得不等式的解.（）若则；若，则参变分离后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的取值范围.【详解】（） 即， ，（）当时，不等式解集为；（）当时，不等式解集为；（）当时，不等式解集为，综上所述，（）当时，不等式解集；（）当时，不等式解集为；（）当时，不等式解集为 .（）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.时，不等式为恒成立，此时； 当时， ， ， ，当且仅当时，即，时取“”, .综上 .【点睛】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到
11、不等式的解含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.20. （本题满分12分）已知函数，满足.（1）求的值并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中的函数，使得在上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）由，则，解得，.3分又，则.4分当时，.6分（2）由，.8分当时单调只需：，.10分则或.12分21. (本小题满分10分,其中（1）为4分，（2）为6分)已知数列满足.（1）令,证明数列是等差数列;（2）求数列的通项公式，并判断190是该数列的第几项.参考答案：证明 （1）因为，且 所以是以1为首项，2为公差的等差数列 4分 22. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为( )A B. C. D. 参考答案：D略
