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1、安徽省淮南市洞山中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p：?xR，x0的否定是（）Ap：?xR，x0Bp：?xR，x0Cp：?xR，x0Dp：?xR，x0参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定p：?xR，x0，故选：C2. 已知为常数，最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：D3. 函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f（x
2、）的图象可能为（） A B CD 参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据函数的单调性确定f（x）的符号即可【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x0时，函数单调递增，所以导数f（x）的符号是正，负，正，正对应的图象为C故选C4. 在长为10的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则正方形的面积介于与之间的概率是 ( )A B. C D参考答案：A略5. 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A B C D参考答案：A6. 设双曲线的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，点P到双曲线中心的距离
3、等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，根据直角三角形的性质，可得，得到，即即，再根据离心率的定义，即可求解。【详解】由题意，不妨设点在双曲线的右支上，则，因为，所以， 因为点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，根据直角三角形的性质，可得，所以，即，得所以双曲线的离心率，故选：A【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为
4、的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)7. 直线l：y1=k（x1）和圆x2+y22x=0的位置关系是（）A相离B相切或相交C相交D相切参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较，大于半径，相离，等于则相切，小于则相交【解答】解：由题意：圆心为（1，0），半径是1由直线l：y1=k（x1）知：直线过定点（1，1），那么：圆心到定点的距离为d=1=r，说明定点在圆上；过定点的直线必然与圆相切或相交故选B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的判断方法利用圆心到定点距离与半径比较，第二是消元，构造二次方程，利用判别式属于基础
5、题8. 已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5若存在两项am，an使得，则的最小值为（）ABCD参考答案：B考点：等比数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：根据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项am，an使得，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得到最小值解答：解：设等比数列的公比为q（q0），则a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在两项am，an使得，aman=16a12，qm+n2=16，m+n=6=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=的最小值为，故选B点评：本题考查等比数列的通项和基本不等式，实
6、际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和9. 如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )Ai2021Bi2019Ci2017Di2015参考答案：C考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案解答：解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=第1008次循环：i=2016，S=；此时，i=2018，设置条件退出循环，输出S的值故判断框内可填入i2016对比选项，故选：
7、C点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题10. 已知是等比数列，则 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次方程x2 - ax + b = 0的两根为sinq , cosq，那么动点( a , b )的轨迹方程是_参考答案：略12. 已知集合，则_ _.参考答案：13. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _；参考答案：14. 在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第 象限参考答案：四（或者4，）15. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是
8、对称中心.”请你将这一发现为条件，函数，计算=_参考答案：2012【分析】求出二阶导数f（x），再求出的拐点，即对称点，利用对称性可求值【详解】，f（x）3x2-3x+3，f（x）6x-3，由f（x）0得x，f（）1；它的对称中心为(,1)，则有f（x）+f（1x）2=+210062012故答案为：2012【点睛】本题考查导数的计算，考查新定义，解题关键是正确理解新概念，转化新定义通过求出函数的拐点，得出对称中心，从而利用配对法求得函数值的和16. 若双曲线与椭圆有相同的焦点,且经过点(0,3), 则双曲线的标准方程为 参考答案：17. 设正实数满足，则当取得最大值时，的值为 参考答案：3略三
9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。参考答案：解：(1)的定义域为。 2分（i）若即,则故在单调增加。 3分(II)考虑函数 则由于1a5,故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有12分19. 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点（1）求证：平面PAC平面PBC；(6分)（2）若AB2，AC1，PA1，求二面角C-PB-A的余弦值（6分）参考答案：(1)证明由AB是圆的直径
10、，得ACBC，由PA平面ABC，BC?平面ABC，得PABC.又PAACA，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC平面PAC.因为BC?平面PBC，所以平面PBC平面PAC.（5分）(2)解方法一过C作CMAP，则CM平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB、CA、CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系因为AB2，AC1，所以BC.因为PA1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)故C(，0,0)，C(0,1,1)设平面BCP的法向量为n1(x，y，z)， 高考资源网则,所以不妨令y1，则n1(0,1，1)因为A(0,0,1)，A(，1,0)，设平面ABP的法
11、向量为n2(x，y，z)，则所以不妨令x1，则于是所以由题意可知二面角C-PB-A的余弦值为.(10分)方法二过C作CMAB于M，因为PA平面ABC，CM?平面ABC，所以PACM，又PAABA，故CM平面PAB.过M作MNPB于N，连接NC，由三垂线定理得CNPB，所以CNM为二面角C-PB-A的平面角在RtABC中，由AB2，AC1，得BC，CM，BM，在RtPAB中，由AB2，PA1，得PB.因为RtBNMRtBAP，所以，故MN.又在RtCNM中，CN，故cosCNM.所以二面角C-PB-A的余弦值为.20. 已知直线l的参数方程为（t为参数），在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为
12、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若极坐标系内异于O的三点，都在曲线C上.（1）求证：；（2）若l过B，C两点，求四边形OBAC的面积参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1），代入曲线C结合三角变换求解即可；（2）联立方程得或,求得坐标，则面积可求【详解】（1）证明，都在曲线C上 结论成立（2）直线l的极坐标方程为,或,，【点睛】本题考查极坐标方程的应用，考查几何意义，准确计算是关键，是中档题21. 参考答案：解析：圆的方程为，则其直径长，圆心为，设l的方程为，即,代入抛物线方程得：，设有则故因此 据等差，所以即，则l方程为或22. （1）用综合法证明：；（2）用分析法证明：正数满足，求证：。 参考答案：证明：（1）左边=2分4分5分=右边原等式成立。6分（2）欲证 1分只需证 2分只需证 3分只需证 4分只需证 5分只需证 ，又6分只需证 7分 是题设条件，显然成立。故 8分略
