《辽宁省沈阳市八十二高级中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省沈阳市八十二高级中学高三数学文联考试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市八十二高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线与在处切线的斜率的乘积为3,则的值为( ) A-2 B2 C D1参考答案:D2. 执行右面的框图,若输出结果为3,则可输入的实数值的个数为( )A1 B2 C3 D4参考答案:C本程序为分段函数,当时,由得,所以。当时,由,得。所以满足条件的有3个,选C.3. 已知,则下列不等式一定成立的是(A) (B) (C) (D) 参考答案:D4. 设,则( )A(0,+) B(0,2) C(1,0) D(1,2) 参考答案:B5. 若
2、点和点到直线的距离依次为1和2,则这样的直线有A1条 B2条 C3条 D4条参考答案:C略6. 三角形内,ab是cosAcosB的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:C7. 设,则函数的图像大致形状是( )参考答案:B8. 已知命题:,使得,则命题是( )A. ,使得 B. ,都有 C. ,都有或 D. ,都有或参考答案:D9. 对于定义域为的函数,若满足 ; 当,且时,都有; 当,且时,都有,则称为“偏对称函数”现给出四个函数: ; ;.则其中是“偏对称函数”的函数个数为A3 B2 C1 D0参考答案:B10. 已知点C在以O为圆心的圆
3、弧AB上运动(含端点)., =x+2y(x,yR),则的取值范围是()ABCD参考答案:B【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合;换元法;三角函数的图像与性质;平面向量及应用【分析】以O为原点,OA方向为x轴正方向建立坐标系,分别求出A,B的坐标,进而根据则=(cos,sin),根据正弦函数的性质,即可得到的取值范围【解答】解:建立如图所示的坐标系,可设A(1,0),B(0,1),设AOC=(0),则=(cos,sin)由=(x,2y)=(cos,sin),则=(cos+sin)=sin(+)(0),由+,可得sin(+),1,即有,故选:B【点评】本题考查的知识点是平面向量的综合应用,
4、三角函数的性质,其中建立坐标系,分别求出A,B,C点的坐标,将一个几何问题代数化,是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则?的最大值为参考答案:18【考点】平面向量数量积的运算【分析】可分别以直线DC,DA为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,进而求出A,E的坐标,并设F(x,y),从而可求出,这样设z=4xy+2,利用线性规划的方法即可求出z的最大值,即求出数量积的最大值【解答】解:据条件,分别以边DC,DA所在直线为x,y轴,建立如图所示平面直角坐标系,则:A(0,2),
5、E(4,1),设F(x,y),x0x4,0y2;设z=4xy+2,则y=4x+(2z);2z是直线y=4x+(2z)在y轴上的截距,截距最小时,z最大;可看出直线y=4x+(2z)过点C(4,0)时z最大;即0=16+2z,z=18故答案为:1812. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3,垂直于棱AA1的截面分别与面对角线A1D,A1B,C1B,C1D相交于点E,F,G,H,则四棱锥A1EFGH体积的最大值为 。参考答案:13. 计算(lg2)2+lg2?lg50+lg25= 参考答案:2【考点】4H:对数的运算性质【分析】将式子利用对数的运算性质变形,提取公因式,化简求值【解答】解
6、:原式=2 lg5+lg2?(1+lg5)+(lg2)2=2 lg5+lg2(1+lg5+lg2)=2 lg5+2 lg2=2;故答案为214. 在的展开式中,常数项为 ;(用数字作答)参考答案:15. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体所有棱长的取值集合为; 参考答案: 16. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,则cosC= .参考答案:17. 已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形,则它的体积为_参考答案:易知三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分1 2
7、分) 直三棱柱 中,与交于一点P,延长 到D,使得BD=AB,连接DC,DA,得到如图所示几何体 (I)若AB=1,求证:BP平面ACD, ()若直线 与平面 所成的角为 ,求二面角 的余弦值参考答案:(I)见解析;() 19. (本小题满分12分) 在中,内角的对边分别为 已知()求的值; ()若为钝角,求的取值范围. 参考答案:由正弦定理,设所以 .2分即, 化简得 . .4分又,所以, .6分由知 .10分 .12分20. 已知函数g(x)=x2+ln(x+a),其中a为常数(1)讨论函数g(x)的单调性;(2)若g(x)存在两个极值点x1,x2,求证:无论实数a取什么值都有参考答案:【
8、考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值【分析】(1)利用求导法则求出函数g(x)的导函数,把导函数解析式通分化简,分4a280,或4a280两种情况讨论函数的单调性;(2)当a时,函数g(x)在(,+)或(a,)上单调递增,在(,)上单调递减; =a2ln2,g()=g()=+ln;令f(a)=lna+ln2,从而得证【解答】解:(1)g(x)=x2+ln(x+a),函数的定义域为(a,+)g(x)=2x+,令2x+0,2x2+2ax+10,当4a280时,即a时,g(x)0,即函数g(x)在(a,+)单调递增,当4a280时,即a,或a时,令g(x)=0,解得x=,或x=,若
9、a,当g(x)0时,即x,或ax,函数g(x)单调递增,当g(x)0时,即x,函数g(x)单调递减,若a,g(x)0,即函数g(x)在(a,+)单调递增,综上所述:当a时,即函数g(x)在(a,+)单调递增,当a时,函数g(x)在(,+)或(a,)上单调递增,在(,)上单调递减,(2)由(1)可知,当a时,函数g(x)在(,+)或(a,)上单调递增,在(,)上单调递减,x1+x2=a;x1?x2=,=a2ln2,g()=g()=+ln;故g()=(a2ln2)(+ln)=lna+ln2;令f(a)=lna+ln2,则f(a)=a=,a,0;f(a)=lna+ln2在(,+)上增函数,且f()=0,故lna+ln20,故无论实数a取什么值都有【点评】本题考查了导数的综合应用,同时考查了恒成立问题,属于难题21. 已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围。参考答案:解:由p:略22. 在中,角的对边分别为a,b,c。已知,且a,b,c成等比数列.(1)求的值;(2)若的值。参考答案:略