《辽宁省沈阳市八十二高级中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市八十二高级中学高三数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市八十二高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线与在处切线的斜率的乘积为3，则的值为（ ） A-2 B2 C D1参考答案：D2. 执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C本程序为分段函数，当时，由得，所以。当时，由，得。所以满足条件的有3个，选C.3. 已知，则下列不等式一定成立的是(A) (B) (C) (D) 参考答案：D4. 设，则（ ）A(0,+) B(0,2) C(1,0) D(1,2) 参考答案：B5. 若
2、点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C略6. 三角形内，ab是cosAcosB的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C7. 设，则函数的图像大致形状是（ ）参考答案：B8. 已知命题:，使得，则命题是( )A. ，使得 B. ，都有 C. ，都有或 D. ，都有或参考答案：D9. 对于定义域为的函数，若满足 ； 当，且时，都有； 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”现给出四个函数： ； ；.则其中是“偏对称函数”的函数个数为A3 B2 C1 D0参考答案：B10. 已知点C在以O为圆心的圆
3、弧AB上运动（含端点）.， =x+2y（x，yR），则的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；换元法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】以O为原点，OA方向为x轴正方向建立坐标系，分别求出A，B的坐标，进而根据则=（cos，sin），根据正弦函数的性质，即可得到的取值范围【解答】解：建立如图所示的坐标系，可设A（1，0），B（0，1），设AOC=（0），则=（cos，sin）由=（x，2y）=（cos，sin），则=（cos+sin）=sin（+）（0），由+，可得sin（+），1，即有，故选：B【点评】本题考查的知识点是平面向量的综合应用，
4、三角函数的性质，其中建立坐标系，分别求出A，B，C点的坐标，将一个几何问题代数化，是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则?的最大值为参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算【分析】可分别以直线DC，DA为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，进而求出A，E的坐标，并设F（x，y），从而可求出，这样设z=4xy+2，利用线性规划的方法即可求出z的最大值，即求出数量积的最大值【解答】解：据条件，分别以边DC，DA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，2），
5、E（4，1），设F（x，y），x0x4，0y2；设z=4xy+2，则y=4x+（2z）；2z是直线y=4x+（2z）在y轴上的截距，截距最小时，z最大；可看出直线y=4x+（2z）过点C（4，0）时z最大；即0=16+2z，z=18故答案为：1812. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，垂直于棱AA1的截面分别与面对角线A1D，A1B，C1B，C1D相交于点E，F，G，H，则四棱锥A1EFGH体积的最大值为 。参考答案：13. 计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25= 参考答案：2【考点】4H：对数的运算性质【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值【解答】解
6、：原式=2 lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为214. 在的展开式中，常数项为 ；（用数字作答）参考答案：15. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为； 参考答案： 16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则cosC= .参考答案：17. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_参考答案：易知三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分1 2
7、分） 直三棱柱 中，与交于一点P，延长 到D，使得BD=AB，连接DC，DA，得到如图所示几何体 (I)若AB=1，求证：BP平面ACD, ()若直线 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值参考答案：(I)见解析;() 19. (本小题满分12分) 在中，内角的对边分别为 已知（）求的值； （）若为钝角，求的取值范围. 参考答案：由正弦定理，设所以 .2分即， 化简得 . .4分又，所以， .6分由知 .10分 .12分20. 已知函数g（x）=x2+ln（x+a），其中a为常数（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）若g（x）存在两个极值点x1，x2，求证：无论实数a取什么值都有参考答案：【
8、考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用求导法则求出函数g（x）的导函数，把导函数解析式通分化简，分4a280，或4a280两种情况讨论函数的单调性；（2）当a时，函数g（x）在（，+）或（a，）上单调递增，在（，）上单调递减； =a2ln2，g（）=g（）=+ln；令f（a）=lna+ln2，从而得证【解答】解：（1）g（x）=x2+ln（x+a），函数的定义域为（a，+）g（x）=2x+，令2x+0，2x2+2ax+10，当4a280时，即a时，g（x）0，即函数g（x）在（a，+）单调递增，当4a280时，即a，或a时，令g（x）=0，解得x=，或x=，若
9、a，当g（x）0时，即x，或ax，函数g（x）单调递增，当g（x）0时，即x，函数g（x）单调递减，若a，g（x）0，即函数g（x）在（a，+）单调递增，综上所述：当a时，即函数g（x）在（a，+）单调递增，当a时，函数g（x）在（，+）或（a，）上单调递增，在（，）上单调递减，（2）由（1）可知，当a时，函数g（x）在（，+）或（a，）上单调递增，在（，）上单调递减，x1+x2=a；x1?x2=，=a2ln2，g（）=g（）=+ln；故g（）=（a2ln2）（+ln）=lna+ln2；令f（a）=lna+ln2，则f（a）=a=，a，0；f（a）=lna+ln2在（，+）上增函数，且f（）=0，故lna+ln20，故无论实数a取什么值都有【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了恒成立问题，属于难题21. 已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由p：略22. 在中，角的对边分别为a，b，c。已知，且a，b，c成等比数列.（1）求的值；（2）若的值。参考答案：略
