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1、贵州省贵阳市息烽县温泉中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A4 B3 C D参考答案：B考点：球的内接几何体.2. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）ABCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算求出z，从而求出z的共轭复数即可【解答】解：，z=1+i，则z的共轭复数为1i，故选：D【点评】本题考查了复数的运算，考查共轭复数问题，是一道基础题3. 三棱锥PABC的四个顶点
2、都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为( )A7B7.5C8D9参考答案：C【考点】球内接多面体 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由小圆面积为16，可以得小圆的半径；由图知三棱锥高的最大值应过球心，故可以作出解答【解答】解：设小圆半径为r，则r2=16，r=4显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；由OO1=3，高PO1=PO+OO1=5+3=8故选C【点评】本题考查了由圆的面积求半径，以及勾股定理的应用，是基础题4. 已知命题，命题，则命题是的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必
3、要条件参考答案：A5. 已知双曲线kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线2x+y3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A BC4D参考答案：考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：已知双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k的值，得到双曲线的方程，再求离心率解答：解：由题意双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=x故=，k=，可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线
4、2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证6. 已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x0时，有，则函数的零点个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，通过函数的图象求解函数的零点个数【解答】解：由，可得F（x）=xf（x）=0，得xf（x）=，设g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x），x0时，有，即当x0时，g（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数g（x）单调递增，此时
5、g（x）g（0）=0，当x0时，g（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）g（0）=0，作出函数g（x）和函数y=的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数F（x）=xf（x）的零点个数为1个故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的图象的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用7. 已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A1,2 B(，3)(6，)C3,6 D(，1)(2，)参考答案：B8. 已知a，bR，条件p：“ab0”，条件q：“2a2b+1”，则p是q的（）A充分不必要条件B必要
6、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及指数函数的性质判断即可【解答】解：由条件p：“ab0”，再根据函数y=2x 是增函数，可得 2a2b，故条件q：“2a2b+1”不一定成立，故充分性不成立但由条件q：“2a2b+1”成立，能推出2a2b，得：ab，条件p：“ab0”不成立，例如由 2220+1 成立，不能推出00，故必要性不成立故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D9. 已知向量，满足，则 （ ）A. B. C.3 D.-3参考答案：B10. 在中，若的形状是 （ ） A直角三角形 B等腰三角
7、形 C等腰或直角三角形 D等边三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1，2，3，4，B=1，2，则满足条件B?C?A的集合C的个数为 参考答案：4【考点】子集与真子集【分析】根据B?C?A，确定满足条件的集合C的元素即可得到结论【解答】解：A=1，2，3，4，若B?C?A，C=1，2或1，2，3，或1，2，4，或1，2，3，4，故满足条件的C有4个，故答案为：412. 已知函数在时取得最大值4,则的解析式为= 参考答案：13. 已知函数f（x）若f（f（0）4，则实数 .参考答案：214. 若实数满足不等式组则的最小值是_参考答案：4做出不等式
8、对应的可行域，由得，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，最小为。如图15. 在等差数列中,，则的最大值为_.参考答案：16. 函数f(x)|log5 x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为 参考答案：17. 已知向量，且，则实数 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（I）求直方图中x的
9、值；（）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）由直方图可得：20（x+0.025+0.0065+0.0032）=1，解得x即可（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003220=0.12，即可得出1200个企业中有12000.12个企业可以申请政策优惠（III）X的可能取值为0，1，2，3，4由（I）可得
10、：某个企业缴税少于20万元的概率=0.012520=因此XB（4，），可得分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4即可得出【解答】解：（I）由直方图可得：20（x+0.025+0.0065+0.0032）=1，解得x=0.0125（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003220=0.12，12000.12=1441200个企业中有144个企业可以申请政策优惠（III）X的可能取值为0，1，2，3，4由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.012520=0.25=因此XB（4，），分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），E（X）=4=1
11、19. 设函数，已知曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求a的值；（2）求函数f(x)的极值点.参考答案：（1），所以，所以.（2），其定义域为，令，当时，有，即，所以在区间上单调递减，故在区间无极值点.当时，令，有，当时，即，得在上递减；当时，即，得在上递增；当时，即，得在上递减，此时有一个极小值点和一个极大值点.当时，令，有，当时，即，得在上递增；当时，即，得在上递减，此时有唯一的极大值点.综上可知，当时，函数有一个极小值点和一个极大值点；当时，函数在无极值点；当时，函数有唯一的极大值点，无极小值点.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥中, 面，、分别为、的中点，. （）证明：面；（）求
12、面与面所成锐角的余弦值.参考答案：（）见解析;（）)因为、分别为、的中点，所以2分因为面，面所以面4分（）因为所以又因为为的中点所以所以得，即6分因为，所以分别以为轴建立坐标系所以则8分设、分别是面与面的法向量则，令又，令11分所以12分21. 如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.（I）求证：. （II）若圆B半径为2，求的值.参考答案：（I）证明：连结DH、DK，别，DHDK RtDHCRtKDC DC=BC （II）连结AD则AC=CD=BC ABBD，AD=BD=2 AD为圆B切线 略22. （本小题满分12分）已知p：?xR,2xm(x21)，q：?x0R，2x0m10，且pq为真，求实数m的取值范围参考答案：【知识点】复合命题的真假.A2【答案解析】2m1解析：解：不等式2xm（x2+1），等价为mx22x+m0，若m=0，则2x0，即x0，不满足条件若m0，要使
