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1、福建省福州市东阁华侨农场中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是第二象限角，且sin（）=，则sin2的值为（）ABCD参考答案：A【考点】二倍角的正弦【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，根据二倍角公式即可求得sin2的值【解答】解：是第二象限角，且sin（）=sin=，cos=sin2=2sincos=2（）=故选：A【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式的应用，属于基础题2. 已知集合A=（x,y）|
2、-1x1.0y2,B=(x,y)|.若在区域A中随机的扔一颗豆子，则该豆子落在区域B中的概率为 A B C1- D参考答案：C3. 公差不为0的等差数列中，数列是等比数列，且，则（ ）A8； B.32； C.64； D.128；参考答案：C4. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种参考答案：B5. 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称函数在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在上不
3、是凸函数的是 ( )Asin xcos x Bln x2xCx32x1 Dxex参考答案：D略6. 设且，则 （ ）A B C D 参考答案：A 7. 已知等边ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆上一点，则的最大值是（ ）A. B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.8. 已知是第三象限角，则（A）（B）（C）（D）参考答案：D略9. 方程表示的曲线是A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线C.
4、一个圆 D. 一条直线参考答案：D10. 设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1，x2，若点P（x1，f（x1）为坐标原点，点Q（x2，f（x2）在圆C：（x2）2+（y3）2=1上运动时，则函数f（x）图象的切线斜率的最大值为（）A3+B2+C2+D3+参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出c=0，d=0，得到x2=0，f（x2）=0，判断出a0，b0，得到kmax=，根据二次函数的性质求出的最大值，从而求出k的最大值即可【解答】解：f（x）=3ax2+2bx+c，若点P（x1，f（x1）为坐标原点，则f（0）=0，f（0）=0，故c=0，d=0，f（x）
5、=3ax2+2bx=0，解得：x2=，f（x2）=，又Q（x2，f（x2）在圆C：（x2）2+（y3）2=1上，x2=0，f（x2）=0，a0，b0，kmax=，而表示C上的点Q与原点连线的斜率，由，得：（1+k2）x2（6k+4）x+12=0，得：=0，解得：k=，的最大值是2+，kmax=3+，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图3,PAB、PCD为O的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于 参考答案：解析:由割线定理得PAPB=PCPD,5(5+7)=PC(PC+11).PC=4或PC=15(舍去).又PAPB=PCPD,P=P,PA
6、CPDB.故12. 已知且与垂直，则实数的值为 。参考答案：13. 某地区3月1日至30日的天气情况及晚间空气湿度统计如下表，比如，根据表中数据可知3月1日无雨，且当日晚间空气相对湿度等级为C若气象工作者根据某天晚间的相对湿度等级预报第二天有雨的概率，则3月31日有雨的概率为_参考答案：14. 已知向量=（1，1），点A（3，0），点B为直线y=2x上的一个动点若，则点B的坐标为 参考答案：（3，6）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出【解答】解：设B（x，2x），=（x3，2x），x32x=0，解得x=
7、3，B（3，6），故答案为：（3，6）【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 不等式的解为 .参考答案：16. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_.参考答案：17. 若变量x，y满足条件且z=x+y的最大值是10，则k的值是参考答案：5考点： 简单线性规划 专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大为x+
8、y=10由解得，即B（k，k），代入x+y=10得k+k=2k=10，解得k=5故答案为：5点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的通项公式为，求数列an前2n项和为S2n参考答案：【考点】数列的求和【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】由数列的通项可得奇数项成首项为2，公比为4的等比数列；偶数项是首项为3，公比为9的等比数列运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，计算即可得到【解答】解：由，可得奇数项成首项为2，公比为4的等比数列；
9、偶数项是首项为3，公比为9的等比数列则数列an前2n项和为S2n=（2+23+22n1）+（32+34+32n）=+=+【点评】本题考查数列的求和方法：分组求和，考查等比数列的求和公式的运用，属于基础题19. （本小题满12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345频率a02045bc（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值； （2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件
10、日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率参考答案：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35 1分因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=0.153分等级系数为5的恰有2件，所以c=0.1 4分从而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1 b=0.15 c=0.1 6分（2）从日用品,中任取两件，所有可能结果(,),(,),(,),(,),（,）,( ,),(,),(,),(,),(,)共10种， 9分设事件
11、A表示“从日用品,中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为(,),(,),(,),(,)共4个，11分故所求的概率P(A)= =0.4 12分20. 设函数(1)作出函数的图象；（2） 当0 a b ,且时,求的值；(3)若方程有两个不相等的正根，求的取值范围.参考答案：（1）(2）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和(3)由函数的图象可知，当时，方程有两个不相等的正根.21. 已知椭圆C：的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点 (I)求椭圆C的方程； (II)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由。参考答案：略22. 已知集合(1)当时，求;(2)若，且，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，(2)略
