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1、一一 复复习回想回想1 平面的斜平面的斜线和平面所成的角和平面所成的角2 直直线和平面所成角的范和平面所成角的范围是是0，90。斜斜线和平面所成的角，是和平面所成的角，是这条斜条斜线和平面内和平面内经过斜足的直斜足的直线所成的一切角中最小的角。所成的一切角中最小的角。5 最小角原理最小角原理4 斜非角的余弦等于斜非角的余弦等于线面角的余弦与射非角面角的余弦与射非角 余弦的余弦的积：3 求法求法 (1)直接法直接法构作三角形构作三角形 (2)公式法公式法 (3)向量法向量法OABC cos =cos cos 作作(求求)二面角的平面角的常用方法二面角的平面角的常用方法2 2、点、点P P在棱上在
2、棱上3 3、点、点P P在一个半平面上在一个半平面上1 1、点、点P P在二面角内在二面角内 l P ABABP l ABO lP定定义法法三垂三垂线( (逆逆) )定理法定理法垂垂线法法用这个关系式可求锐二面角的平面角4公式法公式法射影公式法：如以下射影公式法：如以下图， AD平面平面M，设AHD= 是二面角是二面角A-BC-D的平面角，由的平面角，由 cos =AD/AH可得，可得， ABC与它在与它在过其底其底边BC的平面的平面M上上的射影的射影 DBC以及两者所成的二面角以及两者所成的二面角之之间的关系：的关系：ABCDHM异面直异面直线公式法公式法cos=d2+m2+n2-l22mn
3、(0)AA1EFmndlP(1)平移平移(2)求求EF2熟练掌握二面角的平面角的定义、作法及其求法熟练掌握二面角的平面角的定义、作法及其求法3 能灵敏运用上述知识处理相关问题，能灵敏运用上述知识处理相关问题，学习目的学习目的1 熟练掌握线面角定义、公式、求法及最小角原理熟练掌握线面角定义、公式、求法及最小角原理提高空间想象才干提高空间想象才干和逻辑推理才干和逻辑推理才干二二 知知识运用与解运用与解题研研讨：例例 1 知知 ABCD是梯形，是梯形，ABC=BAD=900 ， SA平面平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12 求求SC与平面与平面ABCD所成角所成角SADCB解：解：SA平面
4、平面ABCDSAACAB=BC=1 ABC=900AC=2又又SA=1 SC=3sinACS=SASC=33SC与平面与平面ABCD所成角所成角为为arcsin33例2知直二面角 -l-，A,B线段AB=2a，AB与成45的角，与成30角，过A、B两点分别作棱l的垂线AC、BD，求面ABD与面ABC所成角的大小。ACBDHF解：如图,由知可得平面ABC平面,作DHBC于H，那么DH平面ABC，作DFAB于F，连HF，那么据三垂线定理的逆定理知DFH为所求二面角的平面角。于是在DFH中，由余弦定理，得所以即面ABD与面ABC所成的二面角为又知BAD=45, ABC=30 ，可解得ACBDH 由于
5、D在平面ABC内的射影H在BC边上 ABH为ABD在平面ABC上的射影设所求的二面角为, 那么有cos = SABH /SABD，代入上式，得由解法一，易求得例例2：知直二面角：知直二面角 -l-,A,B,线段段AB=2a，AB与与成成45的角，与的角，与成成30角，角，过A、B两点分两点分别作棱作棱l的垂的垂线AC、BD，求面，求面ABD与面与面ABC所成角的大小。所成角的大小。解法二射影法：l 1 PA、PB、PC是是P从点引出的三条射从点引出的三条射线，每两条的，每两条的夹角都是角都是600，求，求直直线PC与平面与平面PAB所成角所成角PCB2 如如图PA平面平面ABC，ACBC，PA=AC=1，BC=2 CHAB垂足垂足为H (1)求求证CH平面平面PAB () 求二面角求二面角A-PB-C的大小的大小PABCHD三三 练习反响练习反响3 P 50 7ABCDSMNEFQ2熟练掌握二面角的平面角的定义、作法及其求法熟练掌握二面角的平面角的定义、作法及其求法1 熟练掌握线面角定义、公式、求法熟练掌握线面角定义、公式、求法课堂总结课堂总结
