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1、江西省景德镇市乐平创新中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面给出了关于复数的三种类比推理：复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量的性质可以类比复数的性质；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比错误的是ABCD参考答案：C略2. 若函数A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：D3. 下列说法不正确的是A.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数B.命题:“若,则或
2、”的逆否命题是“若或,则”C.椭圆比椭圆更接近于圆D.已知两条直线,则的充分不必要条件是参考答案：B本题主要考查了四种命题之间的关系,椭圆的几何性质以及两条直线垂直的判定问题,意在考查学生的逻辑推理能力以及对知识的综合运用能力.对于A,一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中,互为逆否的命题有两对,根据“互为逆否命题的两个命题同真假”可知,这四种命题中真命题个数为0,2,4,故A正确;对于B,命题:“若,则或”的逆否命题是“若且,则”,故B错误;对于C,椭圆的离心率是,椭圆的离心率是, ,所以椭圆比椭圆更接近于圆,C正确;对于D,当时,两条直线,有此时;当时,直线,有,不能得出,所以是充分不必
3、要条件,D正确;故说法错误的是B.4. 已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示 ( )A. B. C. D.参考答案：C略5. “”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B方程的曲线是椭圆，故应该满足条件： 故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.6. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. “已知：中，求证：”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以；（3
4、）假设；（4）那么，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是（1）（2）（3）（4） （3）（4）（2）（1） （3）（4）（1）（2） （3）（4）（2）（1）参考答案：C略8. 在复平面内，复数(i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限参考答案：D试题分析：由题意得复数，所以共轭复数为，在负平面内对应的点为位于第一象限，故选D考点：复数的运算及表示9. 已知命题p：“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，命题q：“a”的充要条件为“lnalnb”，则下列复合命题中假命题是( )ApqBpqC（p）qDp（
5、q）参考答案：B【考点】四种命题 【专题】简易逻辑【分析】先判断命题p、命题q的真假性，再根据复合命题的真假性对四个选项进行判断即可【解答】解：对于命题p，中括号内【“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”】整个是p命题，而不是单看引号内的命题，p为真；对于命题q，当a=1、b=0时，a，但lnalnb不成立，q是假命题，q是真命题；pq是假命题，pq、（p）（q）和p（q）是真命题故选：B【点评】本题考查了四种命题的应用问题，也考查了复合命题真假的判断问题，是基础题目10. 若等于（ ）一ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
6、1. 已知函数（为实数）.（1）当时， 求的最小值；（2）若在上是单调函数，求的取值范围.参考答案：解：() 由题意可知： 当时 当时， 当时， 故. 4分() 由 由题意可知时，,在时，符合要求 .6分 当时，令故此时在上只能是单调递减 即 解得 .8分当时，在上只能是单调递增 即得 故 综上 .10分略12. 函数的定义域为 参考答案：由题可得：，故答案为：13. 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为_参考答案：略14. 设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为 _.参考答案： 15. 已知两条直线和相互平行，则 .参
7、考答案：或略16. 已知，则的值为 参考答案：略17. 在正方体ABCDA1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_条;参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且直线l与曲线C交于A，B两点，以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2） 已知点P的极坐标为，求的值参考答案：(1).(2).分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系
8、，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线的参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）的普通方程为，整理得，所以曲线的极坐标方程为.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得.所以，且易知，由参数的几何意义可知，所以 .点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解.19. （本小题满分12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、
9、F分别是BB1、CD的中点。（）证明ADD1F;（）求AE与D1F所成的角. 参考答案：（2）略20. （本题10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），若以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为，求直线曲线C所截得的弦长。参考答案：略21. （本小题满分14分）如图，曲线是以原点为中心,为焦点的椭圆的一部分.曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线的一部分,是曲线和的交点且为钝角，若， .（1）求曲线和的方程；（2）设点，是曲线所在抛物线上的两点（如图）.设直线的斜率为，直线的斜率为，且，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：解: (1）设,曲线所在椭圆的长轴长为，则2分又由已知及圆锥曲线的定义得：4分得：，又为钝角， ，故5分即曲线的方程为，曲线的方程为7分（2）设直线的方程为：, 由得即,9分同理得：10分 直线的方程为：即，13分当时，恒有，即直线过定点14分22. （本小题满分10分）已知命题P：函数是R上的减函数。命题Q：在时，不等式恒成立。若命题“”是真命题，求实数的取值范围。参考答案：P：函数是R上的减函数， ， 3分 故有。 4分Q：由在时恒成立得得 8分是真命题，故真或真，所以有所以的取值范围是 10分
