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1、上海莘庄中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（ ）A、垂直 B、平行 C、相交 D、以上都有可能参考答案：略2. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D3. 已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=， =， =，则=（）A +B +C +D +参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用【分析】
2、如图所示， =， =， =， =， =代入化简整理即可得出【解答】解：如图所示，=， =， =， =， =+=+=+=+=+故选：C【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知点F为抛物线的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且，则的最小值为( )A6BCD参考答案：C5. （A） （B） （C） （D） 参考答案：D6. 已知集合和集合，则等于（ ）A(0,1) B0,1C(0，) D(0,1)，(1,0)参考答案：B7. 命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D，参考答案：D由特称命题的否定为全称命题
3、可知，命题的否定为， ，故选D.8. 已知，则方程表示的平面图形是（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.圆或椭圆参考答案：D略9. 观察式子：，则可归纳出式子为（ ） A B.C. D. 参考答案：C略10. 已知直线m的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且直线m在轴上的截距是3，则直线m的方程是( )A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在ABC中，已知点M，N分别在AB，AC边上，满足， ,则_.参考答案： 12. 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数
4、为参考答案：120【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一【解答】解：B层中每个个体被抽到的概率都为，总体中每个个体被抽到的概率是，由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10=120故答案为：12013. 如图2所示，O的割线PAB交O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA6，AB，PO12，则O的半径是_参考答案：8略14. 已知椭圆，则过点且被平分的弦所在直线的方程为 ；参考答案：略15. 若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 。参考
5、答案：16. 三直线相交于一点，则的值是 参考答案：略17. 对于命题：，则是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角参考答案：(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(1)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy
6、1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)设a与b的夹角为，cos120.19. 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用直线与圆相切，先求出的值，再结合椭圆的离心率求出的值，最终确定椭圆的方程；（2）先设点，联立直线与椭圆的方程，消去可得，然后根据二次方程根与系数的关系得到，最后利用弦长计算公式求解即可.【详解】（1）由直线与圆相切得,由得,椭圆方程为;（2）,，设交点坐标分别为,则,从而所以弦
7、长.考点：1.直线与圆的位置关系；2.椭圆的标准方程及其几何性质；3.直线与椭圆的位置关系.20. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1（1）求证：CD平面ABC1D1（2）求证：B1C平面ABC1D1参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）先证明ABCD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可证明AB平面ABC1D1 （2）证明B1CBC1，ABB1C，即可证明B1C平面ABC1D1【解答】证明：（1）在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABCD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面
8、ABC1D1，AB平面ABC1D1 （2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，易知：B1CBC1，又AB平面BC1B1C，ABB1CBC1AB=B，B1C平面ABC1D1【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的判定定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题21. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，A1DAN，求： (1) ； (2) 直线AD与平面ANM所成的角的大小； (3) 平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的大小.参考答案：解析：(1) 以A为原点，AB
9、、AD、AA1所在直线 为x轴，y轴，z轴. 则D(0,8,0)，A1 (0，0，4)，M(5,2,4) ) (2) 由(1)知A1DAM，又由已知A1DAN，平面AMN，垂足为N. 因此AD与平面所成的角即是 易知 (3) 平面ABCD，A1N平面AMN， 分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量。 设平面AMN与平面ABCD所成的角（锐角）为，则 22. 已知复数z满足：|z|=1+3iz，求的值参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi（a，bR），代入|z|=1+3iz，根据复数相等的充要条件可得a，b方程组，解出a，b可得z，代入，利用复数代数形式的除法运算可得结果【解答】解：设z=a+bi（a，bR），而|z|=1+3iz，即，则，解得，z=4+3i，=1
