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1、上海莘庄中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知平面和直线,则在平面内至少有一条直线与直线( )A、垂直 B、平行 C、相交 D、以上都有可能参考答案:略2. 程序框图如图211所示,则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案:D3. 已知M、N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,P点在线段MN上,且MP=2PN,设=, =, =,则=()A +B +C +D +参考答案:C【考点】空间向量的基本定理及其意义【专题】数形结合;转化思想;空间向量及应用【分析】
2、如图所示, =, =, =, =, =代入化简整理即可得出【解答】解:如图所示,=, =, =, =, =+=+=+=+=+故选:C【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、线性运算,考查了推理能力与计算能力,属于中档题4. 已知点F为抛物线的焦点,O为原点,点P是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且,则的最小值为( )A6BCD参考答案:C5. (A) (B) (C) (D) 参考答案:D6. 已知集合和集合,则等于( )A(0,1) B0,1C(0,) D(0,1),(1,0)参考答案:B7. 命题“,”的否定是( )A, B, C, D,参考答案:D由特称命题的否定为全称命题
3、可知,命题的否定为, ,故选D.8. 已知,则方程表示的平面图形是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.圆或椭圆参考答案:D略9. 观察式子:,则可归纳出式子为( ) A B.C. D. 参考答案:C略10. 已知直线m的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,且直线m在轴上的截距是3,则直线m的方程是( )A B C D参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示,在ABC中,已知点M,N分别在AB,AC边上,满足, ,则_.参考答案: 12. 一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数
4、为参考答案:120【考点】分层抽样方法;等可能事件的概率【分析】本题考查分层抽样,抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同,这是解决一部分抽样问题的依据,样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率,这三者可以知二求一【解答】解:B层中每个个体被抽到的概率都为,总体中每个个体被抽到的概率是,由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10=120故答案为:12013. 如图2所示,O的割线PAB交O于A、B两点,割线PCD经过圆心O,已知PA6,AB,PO12,则O的半径是_参考答案:8略14. 已知椭圆,则过点且被平分的弦所在直线的方程为 ;参考答案:略15. 若 , ,且为纯虚数,则实数的值为 。参考
5、答案:16. 三直线相交于一点,则的值是 参考答案:略17. 对于命题:,则是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)已知a(2xy1,xy2),b(2,2),当x、y为何值时,a与b共线?是否存在实数x、y,使得ab,且|a|b|?若存在,求出xy的值;若不存在,说明理由(2)设n和m是两个单位向量,其夹角是60,试求向量a2mn和b3m2n的夹角参考答案:(1)a与b共线,存在非零实数使得ab,?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(1)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy
6、1或xy(2)mn|m|n|cos60,|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7,|b|2|3m2n|27,ab(2mn)(3m2n)设a与b的夹角为,cos120.19. 已知椭圆的离心率为,直线与圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C的交点为A,B,求弦长.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用直线与圆相切,先求出的值,再结合椭圆的离心率求出的值,最终确定椭圆的方程;(2)先设点,联立直线与椭圆的方程,消去可得,然后根据二次方程根与系数的关系得到,最后利用弦长计算公式求解即可.【详解】(1)由直线与圆相切得,由得,椭圆方程为;(2),,设交点坐标分别为,则,从而所以弦
7、长.考点:1.直线与圆的位置关系;2.椭圆的标准方程及其几何性质;3.直线与椭圆的位置关系.20. 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1(1)求证:CD平面ABC1D1(2)求证:B1C平面ABC1D1参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【专题】证明题;数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离【分析】(1)先证明ABCD,又AB?平面ABC1D1,CD?平面ABC1D1,即可证明AB平面ABC1D1 (2)证明B1CBC1,ABB1C,即可证明B1C平面ABC1D1【解答】证明:(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中,ABCD,又AB?平面ABC1D1,CD?平面
8、ABC1D1,AB平面ABC1D1 (2)在正方体ABCDA1B1C1D1中,易知:B1CBC1,又AB平面BC1B1C,ABB1CBC1AB=B,B1C平面ABC1D1【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理,直线和平面垂直的判定定理的应用,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于中档题21. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=8,AA1=4,M为B1C1上一点,且B1M=2,点N在线段A1D上,A1DAN,求: (1) ; (2) 直线AD与平面ANM所成的角的大小; (3) 平面ANM与平面ABCD所成角(锐角)的大小.参考答案:解析:(1) 以A为原点,AB
9、、AD、AA1所在直线 为x轴,y轴,z轴. 则D(0,8,0),A1 (0,0,4),M(5,2,4) ) (2) 由(1)知A1DAM,又由已知A1DAN,平面AMN,垂足为N. 因此AD与平面所成的角即是 易知 (3) 平面ABCD,A1N平面AMN, 分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量。 设平面AMN与平面ABCD所成的角(锐角)为,则 22. 已知复数z满足:|z|=1+3iz,求的值参考答案:【考点】复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi(a,bR),代入|z|=1+3iz,根据复数相等的充要条件可得a,b方程组,解出a,b可得z,代入,利用复数代数形式的除法运算可得结果【解答】解:设z=a+bi(a,bR),而|z|=1+3iz,即,则,解得,z=4+3i,=1