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1、2022-2023学年云南省曲靖市师宗县葵山中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（a2+a5）logax为对数函数，则f（）等于（）A3B3Clog36Dlog38参考答案：B【考点】对数函数的定义【分析】由对数函数定义推导出f（x）=log2x，由此能求出f（）【解答】解：函数f（x）=（a2+a5）logax为对数函数，解得a=2，f（x）=log2x，f（）=3故选：B2. 若a,b是异面直线，且a平面，则b和的位置关系是（ ） A平行 B相交 Cb在内 D平行、相交或b在
2、内 参考答案：D3. 函数在区间（0，1）内的零点个数是 （ ）A0B1C2D3参考答案：B略4. 在边长为1的正中，且，则的最大值为 参考答案：C5. 在ABC中，若，则等于（ ）A B C D参考答案：C 解析：6. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为ABCD参考答案：A7. 要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，53C1，2，3，4，5
3、，6 D2，4，8，16，32，48参考答案：B8. 已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线距离的最大值为，距离的最小值为，要熟悉相关结论的应用.9. 设各项均为正数的等差数列项和为等于
4、 （ ）AB C D参考答案：C10. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，方程只有一个解，则的取值范围是 参考答案：12. 函数f（x）=2cosx+cos2x（xR）的值域是参考答案：,-.【考点】H
5、W：三角函数的最值；HM：复合三角函数的单调性【分析】f（x）=2cosx+cos2x（xR）?f（x）=2cosx+2cos2x1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（xR）的值域【解答】解：f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x1=2，又1cosx1，当cosx=1时，f（x）max=2=3，当cosx=时，f（x）min=；故函数f（x）=2cosx+cos2x（xR）的值域是,-.13. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；
6、其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：略14. m为任意实数时，直线(m1)x(2m1)ym5必过定点_ 参考答案：(9,4)15. 已知函数，在区间上任取一点，使的概率为 参考答案：略16. 已知函数( )A B C D参考答案：D略17. 已知实数满足则点构成的区域的面积为 ， 的最大值为 参考答案：8，11试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令，变为，显然直线过时，z最大进而求出最大值。考点：线性规划问题，求最优解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直角三角形两直角边边长分别为3和4，将此三角
7、形绕其斜边旋转一周，求得到的旋转体的表面积和体积参考答案：解：根据题意，所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成它的底面半径等于直角三角形斜边上的高，高分别等于两条直角边在斜边的射影长两直角边边长分别为3和4，斜边长为=5，由面积公式可得斜边上的高为h=可得所求旋转体的底面半径r=因此，两个圆锥的侧面积分别为S上侧面=4=；S下侧面=3=旋转体的表面积S=+=由锥体的体积公式，可得旋转体的体积为V=5=略19. 已知函数f（x）=x2x+c（1）求f（x）在0，1的最大值和最小值；（2）求证：对任意x1，x20，1，总有|f（x1）f（x2）|；（3）若函数y=f（x）在区间0，2上有2个零点，求实
8、数c的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）由已知可得函数f（x）=x2x+c的图象的对称轴为x=，分析函数单调性，进而可得f（x）在0，1的最大值和最小值；（2）由（1）可得|f（x1）f（x2）|c（c）=；（3）若函数y=f（x）在区间0，2上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，进而求出实数c的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=x2x+c的图象的对称轴为x=.f（x）在0，上是减函数，在，1上是增函数当x=0，或x=1时，函数取最大值c；当x=时，函数取最小值c（2）对任意设0x1x21，总有cf（x1）c，cf（x2）c，|f（x1）f
9、（x2）|c（c）=，即|f（x1）f（x2）|（3）函数y=f（x）在区间0，2上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，即，解得：0c20. （本小题满分15分）已知函数的定义域为集合，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）A=80分 （2）3a0时,f(x)0,f(-1)=2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在-2,4上的最值.参考答案：略22. （本小题满分16分）设二次函数在区间2,2上的最大值、最小值分别为M、m，集合A.（1）若A1,2，且2，求M和m的值；（2）若A2，且，记，求的最小值.参考答案：解：（1）2， c2A1,2， 有两根为1，2.由韦达定理得， ， M10，m1略
