《2022年广东省河源市老龙田家炳中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年广东省河源市老龙田家炳中学高二数学文模拟试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省河源市老龙田家炳中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知对任意正整数,满足,且,则( )A. B. C. D. 参考答案:A略2. “m=1”是“直线mx+(2m1)y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】利用两条直线垂直的充要条件化简“直线mx+(2m1)y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”,然后判断前者成立能推出后者成立,
2、后者成立推不出前者成立,利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解:直线mx+(2m1)y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为:3m+(2m1)m=0解得m=0或m=1;若m=1成立则有m=0或m=1一定成立;反之若m=0或m=1成立m=1不一定成立;所以m=1是直线mx+(2m1)y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件故选B【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件,应该先化简各个命题,然后两边互推一下,利用充要条件的有关定义进行判断,属于基础题3. 一束光线自点P(1,1,1)发出,遇到平面xoy被反射,到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的路程是()
3、ABCD参考答案:D【分析】求出P关于平面xoy的对称点的M坐标,然后求出MQ的距离即可【解答】解:点P(1,1,1)平面xoy的对称点的M坐标(1,1,1),一束光线自点P(1,1,1)发出,遇到平面xoy被反射,到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的路程是: =故选D【点评】本题考查点关于平面对称点的求法,两点的距离公式的应用,考查计算能力4. 过点P(2, m)和Q(m, 4)的直线的倾斜角为,则m值为( ) A1B41或31或4参考答案:A5. 已知均为单位向量,它们的夹角为,那么( )A. B. C. D. 参考答案:A6. “”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 充要条件C
4、. 既不充分也不必要条件D. 必要不充分条件参考答案:D【分析】由,得,不可以推出;又由时,能推出,推得,即可得到答案.【详解】由题意,因为,得,不可以推出;但时,能推出,因此可以能推出,所以“”是“”的必要不充分条件.故选D.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定,其中解答中熟记不等式的性质,以及充要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.7. 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=( )A1BCD参考答案:A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据条件求出B=,再利用余弦定理解决即可【解答】解:A
5、+C=2B,A+C+B=3B=,则B=,则b2=a2+c22accosB,即3=1+c22c,即c2c2=0,解得c=2或c=1(舍),则a2+b2=c2即ABC为直角三角形,C=,即sinC=1故选:A【点评】本题主要考查解三角形的应用,根据余弦定理是解决本题的关键8. 已知集合M=2,3,N=4,5,6,依次从集合M,N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标,则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案:A【分析】由对于集合M中的元素作为点的横坐标,N中的元素作点的纵坐标,在第一象限的点共有2个,在第二象限的点共有2个,由分类计数原理,即
6、可求解【详解】由题意,要使得点P在平面直角坐标系中位于第一、二象限内,对于集合M中的元素作为点的横坐标,N中的元素作点的纵坐标,在第一象限的点共有个;在第二象限的点共有个;由分类计数原理可得点的个数为个,故选A【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用,其中解答中解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率在某些特定问题上,也可充分考虑“正难则反”的思维方式9. 若,则( )A. 3B. 8C. 8D. 3参考答案:B【分析】利用求导法则求出的导函
7、数,把代入导函数中求得结果.【详解】求导得:,把代入得:,故选B.【点睛】该题考查的是有关函数在某点处的导数的求解问题,涉及到的知识点有函数的求导公式以及求导法则,属于简单题目.10. 从数字1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数,则这两个数的和为偶数的概率是( )A、 B、 C、 D、参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=x33ax23(a2)x1既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是_。参考答案:或12. 设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点P(x,y)则|PA|?|PB|的最大值是参
8、考答案:5【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】先计算出两条动直线经过的定点,即A和B,注意到两条动直线相互垂直的特点,则有PAPB;再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值【解答】解:有题意可知,动直线x+my=0经过定点A(0,0),动直线mxym+3=0即 m(x1)y+3=0,经过点定点B(1,3),注意到动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点,则有PAPB,|PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|?|PB|=5(当且仅当时取“=”)故答案为:5【点评】本题是直线和不等式的综合考查,特别是“两条直线相互垂直”这一特征
9、是本题解答的突破口,从而有|PA|2+|PB|2是个定值,再由基本不等式求解得出直线位置关系和不等式相结合,不容易想到,是个灵活的好题13. 在边长为1的正方形ABCD中,若E是CD的中点,则=_参考答案:1略14. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且其中一条渐近线为y=x,则该双曲线的标准方程是 参考答案:【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质【分析】求出椭圆的焦点坐标,得到双曲线的焦点坐标,利用双曲线的渐近线方程,求出a,b,即可得到双曲线方程【解答】解:双曲线与椭圆有相同的焦点(,0),焦点坐标在x轴,双曲线的一条渐近线为,可得=,a2+b2=13,可得a2=4,b2=9所求双曲线方程为
10、:故答案为:【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,考查计算能力15. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段后画出如下频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题:这次考试的中位数为 (结果保留一位小数)参考答案:733考点:频率分布表与直方图试题解析:这次考试的中位数位于内,设中位数为x,所以故答案为:73316. 甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了 参考答案:17. 平面的斜线交于点,过定点的动直线与垂直,且交于点,则动点的轨迹图
11、形是_参考答案:一条直线三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知递增等差数列前3项的和为,前3项的积为8,(1)求等差数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和。参考答案:解:(1)等差数列的前三项为,则解得 (2) (1) (2)(1)略19. (本题满分12分)某校高二年级的一次数学考试中,为了分析学生的得分情况,随机抽取名同学的成绩,数据的分组统计表如下:分组频数频率频率/组距(40,5020020002(50,6040040004(60,70110110011(70,80380380038(80,90(90,100110110011合计(
12、1)求出表中的值;(2)为了了解某些同学在数学学习中存在的问题,现从样本中分数在中的6位同学中任意抽取2人进行调查,求分数在和中各有一人的概率参考答案:(1)100, 034;(2)试题分析:(1)由求得,利用各频率之和为1求得;(2)列出基本事件,利用古典概型个概率公式进行求解解题思路:古典概型往往与频率分布表、频率分布直方图、抽样方法相结合在一起进行考查试题解析:(1)由频数表,可知,解得;由得;(2)六个人可记为任选两个人的各种情形:;共15种,其中符合两组中各有一人的情形有8种,20. 在ABC中,a、b是方程x22mx+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1(1)求角C的度数; (2)求ABC的面积.参考答案:解:(1)2cos(A+B)=1,cosC=.角C的度数为120.(2)S=absinC=.21. 下面循环结构的程序框图中,哪一个是当型循环的程序框图?哪一个是直到型循环的程序框图?(1)(2)参考答案:(1)当型循环的程序框图 (2)直到型循环的程序框图22. 已知数列 中,= 8 ,= 2 ,且满足.(1)求数列 的 通项公式 ;(2)设,= ,是否存在最大的整数m ,使得对任意的,都有成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由 .参考答案:对于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整数7对任意都有成立