《2022年广东省河源市老龙田家炳中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省河源市老龙田家炳中学高二数学文模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省河源市老龙田家炳中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知对任意正整数，满足，且，则( )A. B. C. D. 参考答案：A略2. “m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】利用两条直线垂直的充要条件化简“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”，然后判断前者成立能推出后者成立，
2、后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为：3m+（2m1）m=0解得m=0或m=1；若m=1成立则有m=0或m=1一定成立；反之若m=0或m=1成立m=1不一定成立；所以m=1是直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件故选B【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题3. 一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）
3、ABCD参考答案：D【分析】求出P关于平面xoy的对称点的M坐标，然后求出MQ的距离即可【解答】解：点P（1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（1，1，1），一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是： =故选D【点评】本题考查点关于平面对称点的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力4. 过点P(2, m)和Q(m, 4)的直线的倾斜角为，则m值为（ ） A1B41或31或4参考答案：A5. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C
4、. 既不充分也不必要条件D. 必要不充分条件参考答案：D【分析】由，得，不可以推出；又由时，能推出，推得，即可得到答案.【详解】由题意，因为，得，不可以推出；但时，能推出，因此可以能推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故选D.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，其中解答中熟记不等式的性质，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=( )A1BCD参考答案：A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可【解答】解：A
5、+C=2B，A+C+B=3B=，则B=，则b2=a2+c22accosB，即3=1+c22c，即c2c2=0，解得c=2或c=1（舍），则a2+b2=c2即ABC为直角三角形，C=，即sinC=1故选：A【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键8. 已知集合M=2，3，N=4,5,6，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：A【分析】由对于集合M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2个，在第二象限的点共有2个，由分类计数原理，即
6、可求解【详解】由题意，要使得点P在平面直角坐标系中位于第一、二象限内，对于集合M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有个；在第二象限的点共有个；由分类计数原理可得点的个数为个，故选A【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式9. 若，则( )A. 3B. 8C. 8D. 3参考答案：B【分析】利用求导法则求出的导函
7、数，把代入导函数中求得结果.【详解】求导得：，把代入得：，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数在某点处的导数的求解问题，涉及到的知识点有函数的求导公式以及求导法则，属于简单题目.10. 从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=x33ax23(a2)x1既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是_。参考答案：或12. 设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点P（x，y）则|PA|?|PB|的最大值是参
8、考答案：5【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PAPB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值【解答】解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|?|PB|=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征
9、是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题13. 在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则=_参考答案：1略14. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为y=x，则该双曲线的标准方程是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出a，b，即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线与椭圆有相同的焦点（，0），焦点坐标在x轴，双曲线的一条渐近线为，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9所求双曲线方程为
10、：故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力15. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为 （结果保留一位小数）参考答案：733考点：频率分布表与直方图试题解析：这次考试的中位数位于内，设中位数为x，所以故答案为：73316. 甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了 参考答案：17. 平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹图
11、形是_参考答案：一条直线三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知递增等差数列前3项的和为，前3项的积为8，（1）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：解:（1）等差数列的前三项为，则解得 （2） （1） （2）（1）略19. （本题满分12分）某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率频率/组距（40,5020020002（50,6040040004（60,70110110011（70,80380380038（80,90（90,100110110011合计（
12、1）求出表中的值；（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在和中各有一人的概率参考答案：（1）100， 034；（2）试题分析：（1）由求得,利用各频率之和为1求得；（2）列出基本事件，利用古典概型个概率公式进行求解解题思路:古典概型往往与频率分布表、频率分布直方图、抽样方法相结合在一起进行考查试题解析：（1）由频数表，可知,解得；由得；（2）六个人可记为任选两个人的各种情形：；共15种，其中符合两组中各有一人的情形有8种，20. 在ABC中，a、b是方程x22mx+2=0的两根，且2cos(A+B)=-1(1)求角C的度数； (2)求ABC的面积.参考答案：解：(1)2cos(A+B)=1，cosC=.角C的度数为120.(2)S=absinC=.21. 下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案：（1）当型循环的程序框图 (2）直到型循环的程序框图22. 已知数列 中，= 8 ，= 2 ，且满足.(1)求数列 的 通项公式 ；（2）设,= ，是否存在最大的整数m ,使得对任意的，都有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 .参考答案：对于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整数7对任意都有成立
