《2022年河北省张家口市闫油坊中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年河北省张家口市闫油坊中学高二数学文期末试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省张家口市闫油坊中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 复数z=()+(a-1)i表示实数时,a值为( )A、1 B、-1 C、2011 D、-2011参考答案:A略2. 若不等式1-2对任意x成立,则实数a的取值范围( )A 或 ; B a2或-3 ;C a2 ; D -2a2;参考答案:C3. 若直线m?平面,则条件甲:直线l是条件乙:lm的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:D略4. 在数列an中,a1=1,a2=,若等差数列,
2、则数列an的第10项为( )ABCD参考答案:C【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差,代入通项公式后化简可得an,则答案可求【解答】解:a1=1,a2=,且等差数列,则等差数列的首项为1,公差为,则故选:C【点评】本题考查等差数列的通项公式,是基础的计算题5. 若是假命题,则A是真命题,是假命题 B均为假命题C至少有一个是假命题 D至少有一个是真命题参考答案:D6. 复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:A【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的
3、乘除运算化简,求出复数在复平面内对应点的坐标得答案【解答】解:z=,复数z=在复平面内对应的点的坐标为(1,2),位于第一象限故选:A7. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为A: B: C: D:参考答案:C8. 已知椭圆C: =1(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cosABF=,则C的离心率为()ABCD参考答案:B【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件,利用余弦定理求出|AF|,设F为椭圆的右焦点,连接BF,AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形,由此能求出离心率e【解答】解:如图所示,在AFB
4、中,|AB|=10,|BF|=8,cosABF=,由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36,|AF|=6,BFA=90,设F为椭圆的右焦点,连接BF,AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6,|FF|=102a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5e=故选B9. 等差数列an中,若a2+a8=15a5,则a5的值为()A3B4C5D6参考答案:C【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质化简已知的式子,从而求出a5的值【解答】解:由题意得,a2+a8=15a5,所以由等差数列的性质得a2
5、+a8=2a5=15a5,解得a5=5,故选:C【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用,属于基础题10. 已知随机变量服从正态分布N(3,2),若P(2)=0.3,则P(24)的值等于()A0.5B0.2C0.3D0.4参考答案:D【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性及概率之和为1即可得出答案【解答】解:P(2)=P(4)=0.3,P(24)=1P(2)P(4)=0.4故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“x21”是“xa”的必要不充分条件,则a的最大值为_参考答案: 12. 已知复数对应的点在x轴上方,则m的取值范围
6、是 参考答案:m3复数在复平面上对应的点的坐标为,如果该点落在轴上方,则有,解得.13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图)。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在(元)月收入段应抽出_人。参考答案:2514. 设,则_参考答案:15. 已知,用数学归纳法证明时,有_参考答案:【分析】根据题意可知,假设,代入可得到,当时,两式相减,化简即可求解出结果。【详解】由题可知,所以故答案为。【点睛】本题主要考查利用数学归纳法证明不等式过程中的归纳递推步骤。1
7、6. 已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是 参考答案:17. 已知=_;参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知在等比数列中,且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求的前项和.参考答案:(1)设等比数列的公比为 ,由是和的等差中项 . 5分(2) . 10分19. (本小题满分12分)求以椭圆的焦点为焦点,且过点的双曲线的标准方程.参考答案:由椭圆的标准方程可知,椭圆的焦点在轴上设双曲线的标准方程为 -2分根据题意, -6分解得或(不合题意舍去) -10分双曲线的标准方程为-12分20.
8、 设、b是满足的实数,其中. (1)求证:;(2)求证:.参考答案:证明:(1)由只能(2)由由于a、b为正数,即.21. 设命题P:实数x满足2x25ax3a20,其中a0,命题q:实数x满足(1)若a=2,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】(1)首先分别求出命题P与命题q的集合简化形式B与A;pq为真,则p,q均为真,实则是求BA(2)由?p是?q的充分不必要条件,则(q能推导出p,p推导不出q)则说明B?A【解答】解:(1)若a=2,则2x25ax3a20可化为x25x60,解得:1x6由得,不等式的解集为若pq为真,则p,q均为真,由可得(2)解2x25ax3a20得:若?p是?q的充分不必要条件,则设,则B?A3a2且,即,实数a的取值范围是22. 已知函数f(x)=x2(a+)x+1.(1)当a=2时,解关于x的不等式f(x)0;(2)若a0,解关于x的不等式f(x)0.参考答案:(1)当时,不等式,即,解得故原不等式的解集为4分(2)因为不等式,当时,有,所以原不等式的解集为;当时,有,所以原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为10分