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1、湖北省黄冈市麻城城东中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C1的方程为(x2)2+(y1)2=,椭圆C2的方程为,C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,试求: (I)直线AB的方程; (II)椭圆C2的方程.参考答案:(I)由e=,得=,a2=2c2,b2=c2。 .2分设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1),得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1,+=1,两式相减,得 +=0。 .5分直线AB的方程为y1
2、= (x2),即y= x+3。 .6分 (II)将y= x+3代入+=1,得3x212x+182b2=0又直线AB与椭圆C2相交,=24b2720。 .8分由|AB|=|x1x2|=,得=。解得 b2=8, .11分故所求椭圆方程为+=1 .12分略2. 给出定义:设f(x)是函数y=f(x)的导函数,f(x)是函数f(x)的导函数,若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”已知函数f(x)=3x+4sinxcosx的拐点是M(x0,f(x0),则点M()A在直线y=3x上B在直线y=3x上C在直线y=4x上D在直线y=4x上参考答案:B【考点】导数的
3、运算【分析】求出原函数的导函数,再求出导函数的导函数,由导函数的导函数等于0,即可得到拐点,问题得以解决【解答】解:f(x)=3+4cosx+sinx,f(x)=4sinx+cosx=0,4sinx0cosx0=0,所以f(x0)=3x0,故M(x0,f(x0)在直线y=3x上故选:B【点评】本题是新定义题,考查了函数导函数零点的求法;解答的关键是函数值满足的规律,是中档题3. 设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是( )A B. C D. 参考答案:A4. 已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于( )A B C D参考答案:D5. ,m为实数,若,则m的值为( )A. 4B. 1C
4、. 6D. 0参考答案:B由题意,解得,故选B。6. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D)参考答案:C7. 已知f(x)是定义在(,)上的偶函数,且在(,0上是增函数,设,则的大小关系是 A B C D参考答案:C略8. 已知点在直线上,则的最小值为( )A4B2C8D参考答案:A点在直线 上,表示直线上的点与原点之间距离的平方,故的最小值为原点到直线的距离的平方,即,故选A.9. 把A,B,C,D 4张纸牌随机地分发给甲,乙,丙,丁四个人,每人一张,则事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”是()A不可能事件B互斥但不对立事件C对立事件D以上答案都不对
5、参考答案:B【考点】互斥事件与对立事件【分析】由于事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生,故他们是互斥事件但由于这两个事件的和事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件【解答】解:根据题意可得,事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生,故他们是互斥事件但由于这两个事件的和事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件,故选B10. 曲线(为参数)上的点到原点的最大距离为 ( )A 1 B C2 D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足,若正整数满足为整数,则称为“马数”,那么,在区间内所有的“马数”之和为 参考答案:12. 双曲
6、线上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_.参考答案:213. 1934年,来自东印度(今孟加拉国)的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”,其数字排列规律与等差数列有关,如图,则“正方形筛子”中,位于第8行第7列的数是参考答案:127【考点】归纳推理【分析】通过图表观察,每一行的公差为3,5,7,2n+1再由等差数列的通项公式,即可得到所求值【解答】解:第一行的数字是加3递增,第二行加5递增,第三行加7递增,第n行,3+2(n1)递增则第8行为3+2(81)=17递增 第8行的第7个数就是4+(81)3+(71)17=127故答案为:127【点评】本题给出“正方形筛子”的例子,求表格中的指定项,着重考
7、查了等差数列的通项公式及其应用的知识,属于基础题14. 数列an=n2+3n(nN*)为单调递减数列,则的取值范围是 参考答案:(,1)【考点】数列的函数特性【专题】转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】数列an=n2+3n(nN*)为单调递减数列,可得anan+1,化简解出即可得出【解答】解:数列an=n2+3n(nN*)为单调递减数列,anan+1,n2+3n(n+1)2+3(n+1),化为(2n+1),1,的取值范围是(,1)故答案为:(,1)【点评】本题考查了数列的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题15. 给出下列函数:y=x+;y=lgx+logx10(x0,x1
8、);y=sinx+(0x);y=;y=(x+)(x2)其中最小值为2的函数序号是 参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义【分析】运用分类讨论可判断不成立;由函数的单调性可知不成立;运用正弦函数的单调性可得对;由x20,运用基本不等式可知对【解答】解:y=x+,当x0时,y有最小值2;x0时,有最大值2;y=lgx+logx10(x0,x1),x1时,有最小值2;0x1时,有最大值2;y=sinx+(0x),t=sinx(0t1),y=t+2=2,x=最小值取得2,成立;y=+,t=(t),y=t+递增,t=时,取得最小值;y=(x+)(x2)=(x2+2)(2+2)=2,x=3时,取得最小值
9、2故答案为:16. A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边,(A,B可以不相邻)那么不同的排法有 参考答案:17. 观察式子:,则可归纳出式子为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)=x+1(0)直线y=2与函数f(x)图象相邻两交点的距离为(1)求f(x)的解析式;(2)在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若点是函数y=f(x)图象的一个对称中心,且b=2,a+c=6,求ABC面积参考答案:【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】(1)利用二倍角余弦公式及变
10、形,两角差的正弦公式化简解析式,由题意和正弦函数的图象与性质求出周期,由三角函数的周期公式求出的值;(2)由正弦函数图象的对称中心和题意列出方程,由内角的范围求出角B,根据余弦定理可求ac的值,进而根据三角形面积公式即可计算得解【解答】(本题满分为12分)解:(1)f(x)=sinx2cos2+1=sinx(1+cosx)+1=sinxcosx=2sin(x),直线y=2与函数f(x)的图象相邻两交点的距离为,周期T=,解得=2,f(x)=2sin(2x),(2)点是函数y=f(x)图象的一个对称中心,2=k(kZ),则B=2k+,(kZ),由0B,得B=,b=2,a+c=6,由余弦定理可得:
11、12=a2+c2ac=(a+c)23ac=363ac,解得:ac=8,SABC=acsinB=219. 已知圆C的极坐标方程:直线l的极坐标方程:(1)求圆心C到直线l的距离;(2)若直线l在矩阵 的交换下得到直线m,求直线m的直角坐标方程.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)求得圆的普通方程为,直线的普通方程为,由点到直线的距离公式可求得距离;(2),.试题解析:圆,直线.(1)(2)考点:极坐标与普通方程的转化、点到直线的距离公式、矩阵的运算.20. (本小题满分12分)在中,且是方程的两根,(1)求角C的度数;(2)求AB的长;(3)求的面积参考答案:略21. 已知函数,,其中且,
12、e为自然对数的底数.(1)求函数的单调区间和极值;(2)是否存在,对任意的,任意的,都有?若存在,求出t的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案:(1)当时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是,无极小值;当时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是,无极大值.(2)存在满足题意.【分析】(1)求出导数,分和讨论函数的单调区间和极值.(2)由题意可得,利用导数求出和,解关于的不等式即可.【详解】(1)(且).当时,由可得且;由可得,函数的单调递减区间是,单调递增区间是,无极小值.当时,由可得;由可得且,函数的单调递减区间是,单调递增区间是,无极大值.综上,当时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是,无极小值;当时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是,无极大值.(2)由题意,只需.由(1)知当,时,函数在上单调递减,在上单调递增,故.,.当,时,由可得;由可得.函数在上单调递增,在上单调递减,故,不等式两边同乘以,得,故.,.存在满足题意.【点睛】本题考查导数的综合运用问题,考查分类讨论、化归与转化的数学思想.对于含有参数的函数,若参数的不同取值对导函数的符号有影响,则需要对参数进行分类讨论.涉及任意性、存在性(或恒成立、能成立)的问题,一般可以转化为函数最值之间的关系,再