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1、湖北省黄冈市麻城城东中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C1的方程为(x2)2+(y1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求： （I）直线AB的方程； （II）椭圆C2的方程.参考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。 .2分设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，两式相减，得 +=0。 .5分直线AB的方程为y1
2、= (x2)，即y= x+3。 .6分 （II）将y= x+3代入+=1，得3x212x+182b2=0又直线AB与椭圆C2相交，=24b2720。 .8分由|AB|=|x1x2|=,得=。解得 b2=8， .11分故所求椭圆方程为+=1 .12分略2. 给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导函数，f（x）是函数f（x）的导函数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=3x+4sinxcosx的拐点是M（x0，f（x0），则点M（）A在直线y=3x上B在直线y=3x上C在直线y=4x上D在直线y=4x上参考答案：B【考点】导数的
3、运算【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决【解答】解：f（x）=3+4cosx+sinx，f（x）=4sinx+cosx=0，4sinx0cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0）在直线y=3x上故选：B【点评】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题3. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A B. C D. 参考答案：A4. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于( )A B C D参考答案：D5. ，m为实数，若，则m的值为（ ）A. 4B. 1C
4、. 6D. 0参考答案：B由题意，解得，故选B。6. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D)参考答案：C7. 已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则的大小关系是 A B C D参考答案：C略8. 已知点在直线上，则的最小值为（ ）A4B2C8D参考答案：A点在直线 上，表示直线上的点与原点之间距离的平方，故的最小值为原点到直线的距离的平方，即，故选A.9. 把A，B，C，D 4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”是（）A不可能事件B互斥但不对立事件C对立事件D以上答案都不对
5、参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件【分析】由于事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生，故他们是互斥事件但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件【解答】解：根据题意可得，事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生，故他们是互斥事件但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件，故选B10. 曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为 （ ）A 1 B C2 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，若正整数满足为整数，则称为“马数”，那么，在区间内所有的“马数”之和为 参考答案：12. 双曲
6、线上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_.参考答案：213. 1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是参考答案：127【考点】归纳推理【分析】通过图表观察，每一行的公差为3，5，7，2n+1再由等差数列的通项公式，即可得到所求值【解答】解：第一行的数字是加3递增，第二行加5递增，第三行加7递增，第n行，3+2（n1）递增则第8行为3+2（81）=17递增 第8行的第7个数就是4+（81）3+（71）17=127故答案为：127【点评】本题给出“正方形筛子”的例子，求表格中的指定项，着重考
7、查了等差数列的通项公式及其应用的知识，属于基础题14. 数列an=n2+3n（nN*）为单调递减数列，则的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】数列的函数特性【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】数列an=n2+3n（nN*）为单调递减数列，可得anan+1，化简解出即可得出【解答】解：数列an=n2+3n（nN*）为单调递减数列，anan+1，n2+3n（n+1）2+3（n+1），化为（2n+1），1，的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 给出下列函数：y=x+；y=lgx+logx10（x0，x1
8、）；y=sinx+（0x）；y=；y=（x+）（x2）其中最小值为2的函数序号是 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】运用分类讨论可判断不成立；由函数的单调性可知不成立；运用正弦函数的单调性可得对；由x20，运用基本不等式可知对【解答】解：y=x+，当x0时，y有最小值2；x0时，有最大值2；y=lgx+logx10（x0，x1），x1时，有最小值2；0x1时，有最大值2；y=sinx+（0x），t=sinx（0t1），y=t+2=2，x=最小值取得2，成立；y=+，t=（t），y=t+递增，t=时，取得最小值；y=（x+）（x2）=（x2+2）（2+2）=2，x=3时，取得最小值
9、2故答案为：16. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有 参考答案：17. 观察式子：，则可归纳出式子为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=x+1（0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为（1）求f（x）的解析式；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求ABC面积参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）利用二倍角余弦公式及变
10、形，两角差的正弦公式化简解析式，由题意和正弦函数的图象与性质求出周期，由三角函数的周期公式求出的值；（2）由正弦函数图象的对称中心和题意列出方程，由内角的范围求出角B，根据余弦定理可求ac的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）=sinx2cos2+1=sinx（1+cosx）+1=sinxcosx=2sin（x），直线y=2与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为，周期T=，解得=2，f（x）=2sin（2x），（2）点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，2=k（kZ），则B=2k+，（kZ），由0B，得B=，b=2，a+c=6，由余弦定理可得：
11、12=a2+c2ac=（a+c）23ac=363ac，解得：ac=8，SABC=acsinB=219. 已知圆C的极坐标方程：直线l的极坐标方程：(1)求圆心C到直线l的距离；(2)若直线l在矩阵 的交换下得到直线m，求直线m的直角坐标方程.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）求得圆的普通方程为，直线的普通方程为，由点到直线的距离公式可求得距离；（2），.试题解析：圆，直线.（1）（2）考点：极坐标与普通方程的转化、点到直线的距离公式、矩阵的运算.20. (本小题满分12分)在中，且是方程的两根，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）求的面积参考答案：略21. 已知函数,，其中且，
12、e为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）是否存在，对任意的，任意的，都有？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极大值.（2）存在满足题意.【分析】(1)求出导数，分和讨论函数的单调区间和极值.(2)由题意可得，利用导数求出和，解关于的不等式即可.【详解】（1）（且）.当时，由可得且；由可得,函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极小值.当时，由可得；由可得且,函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极大值.综上，当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极大值.（2）由题意，只需.由（1）知当，时，函数在上单调递减，在上单调递增，故.，.当，时，由可得；由可得.函数在上单调递增，在上单调递减，故，不等式两边同乘以，得，故.，.存在满足题意.【点睛】本题考查导数的综合运用问题，考查分类讨论、化归与转化的数学思想.对于含有参数的函数，若参数的不同取值对导函数的符号有影响，则需要对参数进行分类讨论.涉及任意性、存在性(或恒成立、能成立)的问题，一般可以转化为函数最值之间的关系，再
