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1、江苏省扬州市教育学院附属中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量，且，则锐角为（ ）A B C D参考答案：C2. 的零点所在区间为 ( ) (A) （B） （C） （D）参考答案：B3. (2009湖北卷理)将甲乙丙丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 参考答案：C解析：用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是4. 要得到函数的图象，只需将指数函数的图象 （ ）
2、A向左平行移动个单位 B向右科行移动个单位 C向左平行移动个单位 D向右平行移动个单位参考答案：答案：C 5. 【题文】若，且，则参考答案：B，又，sin sin()sin 故选B6. 下列命题中错误的是( )A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面，平面平面，那么直线平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D7. 已知上的增函数，那么的取值范围是A.B.C.D. 参考答案：C略8. 已知cos（）=，且|，则tan=（）ABCD参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系
3、【专题】计算题【分析】首先根据，结合两角差的余弦公式，展开可得sin?=，再由，sin?0，可得?=，所以tan=，从而得到正确选项【解答】解：，即sin?=又，sin?=0?为锐角，且?=，可得tan=故选D【点评】本题给出的余弦，欲求?的正切值，着重考查了特殊角的三角函数和同角三角函数的关系等知识点，属于基础题9. 函数的定义域为R,，对任意的，都有成立，则不等式的解集为 A. (2,+) B. (2,2) C. (,2) D.R参考答案：A10. 若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在某报自
4、测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65收缩压（水银柱 毫米）110 115 120 125 130 135 （ ）145舒张压（水银柱 毫米）70 73 75 78 80 83 （ ）88参考答案：答案：（140）（85）12. 已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a318，S326，则an的公比q 参考答案：313. 在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 .参考答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 略
5、14. 在这三个数中，最小的数是_参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】故答案为：15. 已知M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,ab）所在平面区域的面积为_参考答案：1616. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略17. B(?2，0)，C(2，0)， A为动点，ABC的周长为10，则点 A的轨迹的离心率为 参考答案：.2/3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）（）求与的值（用表示）；（）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小
6、值参考答案：解：（）由可得， 1分直线与曲线相切，且过点，即， 3分，或， 4分同理可得：，或 5分， 6分（）由（）可知， 7分则直线的斜率， 8分直线的方程为：，又，即点到直线的距离即为圆的半径，即，10分，当且仅当，即，时取等号故圆面积的最小值15分略19. 已知实数a，b，c满足a0，b0，c0，且abc=1（）证明：（1+a）（1+b）（1+c）8；（）证明：参考答案：【考点】不等式的证明【分析】（）利用，相乘即可证明结论（）利用，相加证明即可【解答】证明：（），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）8abc=8实数a，b，c满足a0，b0，c0，且abc=1（1+a）（1+b）（1
7、+c）8（），相加得：20. 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切(1)求圆的方程；(2)圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围参考答案：.(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，圆O的方程为x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列得，x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故，由此得y21.所以的取值范围为2,0)略21. （本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵；（）求点在变换作用下得到的点；（）设直线在变换作用下得到了直线，求的方程参考答案：（），4分（）7分22. 设是公比为q的等比数列. () 推导的前n项和公式; () 设q1, 证明数列不是等比数列. 参考答案：（I）设等比数列an的公比为q，其前n项和 Sn=a1+ a1q+. a1qn-1将（1）式两边分别乘以q得qSn=a1q+ a1q2+a1qn当q0时或当 q=1时， a1= a2=. an 所以Sn=na（II）q1 假设数列an+1为等比数列，那么即或q=1，均与题设矛盾，故数列吧可能为等比数列。
