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1、山东省菏泽市梁堤头中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 对于函数,给出下列四个命题: 该函数的值域为;当且仅当()时,该函数取得最大值1;该函数是以为最小正周期的周期函数;当且仅当()时,.上述命题中正确的命题个数为 A.3 B.2 C.1 D.0参考答案:C2. 下列函数中,与函数y=ln(x1)定义域相同的是()ABCy=ex1D参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出函数y=ln(x1)的定义域,分别求出A、B、C、D中的函数的定义域,求出答案尽快【解答】解:函数y=ln(x1
2、)的定义域是(1,+),对于A,函数的定义域是x|x1,对于B,函数的定义域是(1,+),对于C,函数的定义域是R,对于D,函数的定义域是x|2k+1(2k+1)+1,故选:B3. 已知点、,则在方向上的投影为( )A B C D参考答案:D4. 若,且,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时,不成立;因为,所以;当时,不成立;当时,不成立;所以选B.【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析判断能力,属基础题.5. 设m,n是两条不同的直线,、是三个不同的平面,给出下列四个命题:(1)若m,n,则mn(2)若,m,则m(3
3、)若m,n,则mn(4)若,则其中真命题的序号是_。参考答案:略6. (3分)若直线ax+by+c=0(a,b,c都是正数)与圆x2+y2=1相切,则以a,b,c为边长的三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定参考答案:B考点:直线与圆的位置关系 专题:直线与圆分析:根据直线和圆相切的性质可得 =1,化简可得 a2+b2=c2,故以a,b,c为边长的三角形是直角三角形解答:由直线ax+by+c=0(a,b,c都是正数)与圆x2+y2=1相切,可得 =1化简可得 a2+b2=c2,故以a,b,c为边长的三角形是直角三角形,故选B点评:本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距
4、离公式的应用,属于中档题7. 如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3),设第n个图形的边长为an,则数列an的通项公式为( ) A B C D 参考答案:B由题得,从第二个图形起,每一个三角形的边长组成了以1为首项,以为公比的等比数列,所以第个图形的边长为=.8. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是()A30 B120 C60 D150 参考答案:C略9. 一个多面体的三视图如图所示,其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为 A88 ,48 B98 ,60 C108,72 D158
5、,120参考答案:A10. 若集合A=x|x=0,则下列各式中正确的是( )A、0=AB、=AC、0AD、A参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an的前n项和为Sn, a5=5, S5=15,则数列 的前100项和为参考答案: 12. 若对任意x(0,),恒有4xlogax(a0且a1),则实数a的取值范围是 参考答案:,1)【考点】指、对数不等式的解法【分析】对任意的x(0,),4xlogax恒成立,化为x(0,)时,y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方,在同一坐标系中,分别画出两个函数的图象,由此求出实数a的取值范围【解答】解:a(0,1)
6、(1,+),当x(0,)时,函数y=4x的图象如下图所示:对任意的x(0,)时,总有4xlogax恒成立,若不等式4xlogax恒成立,则y=logax的图象恒在y=4x图象的上方(如图中虚线所示)y=logax的图象与y=4x的图象交于(,2)点时,a=,故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足a1故答案为:,1)13. 计算的结果为_参考答案:.【分析】利用两角差的正弦公式对表达式进行化简,由此求得表达式的结果.【详解】依题意,原式.【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式,考查特殊角的三角函数值,属于基础题.14. 已知向量,若,则k=_参考答案:515. 不等式2|x1|10的
7、解集是 参考答案:【考点】绝对值不等式的解法【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解【解答】解:若x1,2(x1)10,x;若x1,2(1x)10,x;综上x故答案为:x16. 将n2个正数排成n行n列(如图),其中每行数都成等比数列,每列数都成等差数列,且所有公比都相等,已知a24=5,a54=6,a56=18,则a26+a34=参考答案:考点:等差数列与等比数列的综合;进行简单的合情推理专题:计算题;等差数列与等比数列分析:根据题意,若该数阵的公比为q,则第i列的公差di=d1?qi1(i=1,2,n)因此,由a24、a54的值算出第4列第3项a34=,且d4=再根据a54
8、、a56的值算出q=,从而得出第6列的公差d6=d4?q2=1,进而在第6列中算出a26=15,即可得出a26+a34的值解答:解:设公比为q,第i列的公差为di(i=1,2,n),则有di=d1?qi1成立a24=5且a54=6,a54a24=3d4=1,可得d4=因此,a34=a24+d4=又a54=6,a56=18,q2=3,得q=,由此可得d6=d4?q2=1,得a26=a563d6=1831=15a26+a34=+15=故答案为:点评:本题给出等差、等比数阵,在给出其中3项的基础上求另外两项的和着重考查了等差、等比数列的通项公式和及其性质等知识,属于中档题解题过程中抓住等比数列公比不
9、变,则各列的等差数列的公差依次成等比数列,是解决本题的关键所在17. 等于_.参考答案:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题12分)某旅游商品生产企业,2007年某商品生产的投入成本为1元/件,出厂价为1.2元/件,年销售量为10000件,因2008年调整黄金周的影响,此企业为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本若每件投入成本增加的比例为(),则出厂价相应提高的比例为,同时预计销售量增加的比例为已知得利润(出厂价投入成本)年销售量(1)2007年该企业的利润是多少? (2)写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系
10、式;(3)为使2008年的年利润达到最大值,则每件投入成本增加的比例应是多少?此时最大利润是多少? 参考答案:19. (12分) 设向量(I) 若,求的值 ;(II)设,求的值域参考答案:(I)存在,使=, -4分, -6分(II)= -10分因为,所以 -12分20. 已知函数.(1)求实数的范围,使在区间上是单调函数;(2)求的最小值参考答案:解:(1)因为是开口向上的二次函数,且对称轴为,为了使在 上是单调函数,故或,即或. (6分) (2)当,即时,在上是增函数,所以 (8分) 当,即时,在上是减函数,在上是增函数,所以 (10分)当,即时,在上是减函数,所以 (12分) 综上可得 (
11、14分)ks5u略21. 设幂函数的图像过点.(1)求的值;(2)若函数在上的最大值为2,求实数的值参考答案:(2) 综上:22. 某企业用180万元购买一套新设备,该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入,维护设备的正常运行第一年各种费用约为10万元,且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加10万元(1)求该设备给企业带来的总利润y(万元)与使用年数x(xN*)的函数关系;(2)这套设备使用多少年,可使年平均利润最大?参考答案:【考点】5D:函数模型的选择与应用【分析】(1)求出x年的总收入及维护等总费用,可得总利润y与使用年数x(xN*)的函数关系;(2)年平均利润为,然后利用基本不等式求最值【解答】解:(1)由题意知,x年总收入为100x万元,x年维护等总费用为10(1+2+3+x)=5x(x+1)万元,总利润y=100x5x(x+1)180,xN*,即y=5(x219x+36),xN*;(2)年平均利润为,x0,当且仅当,即x=6时取“=”号答:这套设备使用6年,可使年平均利润最大,最大利润为35万元