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1、山东省菏泽市梁堤头中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，给出下列四个命题： 该函数的值域为；当且仅当（）时，该函数取得最大值1；该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当（）时，.上述命题中正确的命题个数为 A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C2. 下列函数中，与函数y=ln（x1）定义域相同的是（）ABCy=ex1D参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出函数y=ln（x1）的定义域，分别求出A、B、C、D中的函数的定义域，求出答案尽快【解答】解：函数y=ln（x1
2、）的定义域是（1，+），对于A，函数的定义域是x|x1，对于B，函数的定义域是（1，+），对于C，函数的定义域是R，对于D，函数的定义域是x|2k+1（2k+1）+1，故选：B3. 已知点、,则在方向上的投影为（ ）A B C D参考答案：D4. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5. 设m,n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m，n，则mn（2）若，m，则m（3
3、）若m，n，则mn（4）若，则其中真命题的序号是_。参考答案：略6. （3分）若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：根据直线和圆相切的性质可得 =1，化简可得 a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形解答：由直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，可得 =1化简可得 a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，故选B点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距
4、离公式的应用，属于中档题7. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3），设第n个图形的边长为an，则数列an的通项公式为（ ） A B C D 参考答案：B由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=.8. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A30 B120 C60 D150 参考答案：C略9. 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为 A88 ,48 B98 ,60 C108,72 D158
5、,120参考答案：A10. 若集合A=x|x=0，则下列各式中正确的是（ ）A、0=AB、=AC、0AD、A参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an的前n项和为Sn, a5=5, S5=15，则数列 的前100项和为参考答案： 12. 若对任意x（0，），恒有4xlogax（a0且a1），则实数a的取值范围是 参考答案：，1）【考点】指、对数不等式的解法【分析】对任意的x（0，），4xlogax恒成立，化为x（0，）时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分别画出两个函数的图象，由此求出实数a的取值范围【解答】解：a（0，1）
6、（1，+），当x（0，）时，函数y=4x的图象如下图所示：对任意的x（0，）时，总有4xlogax恒成立，若不等式4xlogax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x图象的上方（如图中虚线所示）y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足a1故答案为：，1）13. 计算的结果为_参考答案：.【分析】利用两角差的正弦公式对表达式进行化简，由此求得表达式的结果.【详解】依题意，原式.【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.14. 已知向量，若，则k=_参考答案：515. 不等式2|x1|10的
7、解集是 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解【解答】解：若x1，2（x1）10，x；若x1，2（1x）10，x；综上x故答案为：x16. 将n2个正数排成n行n列（如图），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，则a26+a34=参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；进行简单的合情推理专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据题意，若该数阵的公比为q，则第i列的公差di=d1?qi1（i=1，2，n）因此，由a24、a54的值算出第4列第3项a34=，且d4=再根据a54
8、、a56的值算出q=，从而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，进而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值解答：解：设公比为q，第i列的公差为di（i=1，2，n），则有di=d1?qi1成立a24=5且a54=6，a54a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又a54=6，a56=18，q2=3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a563d6=1831=15a26+a34=+15=故答案为：点评：本题给出等差、等比数阵，在给出其中3项的基础上求另外两项的和着重考查了等差、等比数列的通项公式和及其性质等知识，属于中档题解题过程中抓住等比数列公比不
9、变，则各列的等差数列的公差依次成等比数列，是解决本题的关键所在17. 等于_.参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为已知得利润（出厂价投入成本）年销售量（1）2007年该企业的利润是多少？ （2）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系
10、式；（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？ 参考答案：19. (12分) 设向量（I） 若，求的值 ；（II）设，求的值域参考答案：（I）存在，使=， -4分， -6分（II）= -10分因为，所以 -12分20. 已知函数.（1）求实数的范围，使在区间上是单调函数；（2）求的最小值参考答案：解：（1）因为是开口向上的二次函数，且对称轴为，为了使在 上是单调函数，故或，即或. （6分） （2）当，即时，在上是增函数，所以 （8分） 当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以 （10分）当，即时，在上是减函数，所以 （12分） 综上可得 （
11、14分）ks5u略21. 设幂函数的图像过点.（1）求的值；（2）若函数在上的最大值为2，求实数的值参考答案：（2） 综上：22. 某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，维护设备的正常运行第一年各种费用约为10万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加10万元（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数x（xN*）的函数关系；（2）这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（1）求出x年的总收入及维护等总费用，可得总利润y与使用年数x（xN*）的函数关系；（2）年平均利润为，然后利用基本不等式求最值【解答】解：（1）由题意知，x年总收入为100x万元，x年维护等总费用为10（1+2+3+x）=5x（x+1）万元，总利润y=100x5x（x+1）180，xN*，即y=5（x219x+36），xN*；（2）年平均利润为，x0，当且仅当，即x=6时取“=”号答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元
