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1、2022年湖南省永州市莲花乡中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=则AB= ( ) A1,2 B1，2，3 C1，2，3，4 D参考答案：D2. 已知，且，则 （ ）A B C D参考答案：A3. (原创)设,其中.那么“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件参考答案：B略4. 直线3x+4y13=0与圆（x2）2+（y3）2=1的位置关系是（）A相离B相交C相切D无法判定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】
2、由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y13=0的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系为相切故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离5. 已知，分别在轴和轴上滑动，为坐标原点， 则动点的轨迹方程是 A. B. C. D. 参考答案：A略6. 编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示五个盒子中。要
3、求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中。则不同的放法有（ ）种 A 42 B 36 C 32 D 30 参考答案：D7. 各项均为正数的数列an中，Sn为前n项和，且，则tanS4=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是A B C D参考答案：A10. 数列
4、中，且是公比为的等比数列，满足,则（ ）A.0q B.0q C.0q D.0q参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .随机变量X的分布列如下，若，则的值是_.X-101Pac参考答案：【分析】由离散型随机变量分布列的性质，结合，可以求出，最后利用方差的计算公式求出的值.【详解】由离散型随机变量分布列的性质可知中：，因为，所以有，联立（1）（2），可得：，所以.12. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a则此时三棱锥D-ABC的体积是 参考答案：13. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 参考答案：14.
5、从这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 参考答案：15. 将4名学生分配到3个学习小组，每个小组至少有1学生，则不同的分配方案共有_种(用数字作答)参考答案：36_略16. (几何证明选讲)如图，在中， DEBC，EFCD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为 。参考答案：17. = 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中5天的日销售量y(单位：千克)与该地当日最低气温x(单位:)的数据，如下表所示:x257912y1210
6、986(1)求y关于x的线性回归方程；（精确到0.001）(2)判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为6，请用(1)中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，参考答案：（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克【分析】（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【详解】(1)由题目条件可得，故关于的线性回归方程为(2)由可知与负相关将代入得据此预测该超市当日的销售量为千克【点睛】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.19. （本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴
7、上，它的一个顶点的坐标为，离心率为直线与椭圆交于两点（）求椭圆的方程；（）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程参考答案：（）设椭圆的方程为，则由题意知所以，解得所以椭圆的方程为 4分（）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为设直线的方程为，由 得.根据韦达定理，.于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；当时，经检验知和椭圆相交，符合题意所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心. 10分20. 设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，求AB；AB参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集及并集即可【解答】解：A=x|1x3，B=x|2x4x2=
8、x|x2，AB=x|2x3，AB=x|x121. 已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点P的坐标为（0，2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N. （1）求双曲线C的方程；（2）设（O为坐标原点），求t的取值范围参考答案：(1)4分 (2)得到5分（1）舍去6分（2）8分1012分22. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：，.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1） （2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或. 问题：求分式不等式的解集.参考答案：解析：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1） （2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，故分式不等式的解集为.
